陈 鑫，刘海茹，侯东英

(中国市政工程西北设计研究院有限公司，甘肃 兰州 730000)

坡面薄层流在自然界中很常见，坡面薄层水流是水土流失的重要因素，研究其水流特性对坡面流土壤侵蚀研究极为重要。目前，坡面薄层水流研究主要是采用实验室模拟试验方法，研究主要集中于阻力特性、平均流速和流态等方面，存在试验模型复杂、试验工况较多、工作量大等问题。且坡面薄层水流极小，水力条件复杂，测量误差较大[1-7]。

采用数值模型对坡面薄层水流特性规律的研究较少，且使用模型也并不统一。陈思等[8]从植被属性(柔性，刚性)、坡面流阻力、坡面流结构、数值模拟4个方面讨论植被对坡面流特性的影响，对目前研究方法进行比较及展望。刘战军等[9]以一维运动波方程为研究对象，给出Lattice Boltzmann方法的D1Q5速度模型在一维坡面流的数值模拟中的具体步骤，并将其计算结果与解析解进行比较，表明Lattice Boltzmann方法可以较好地应用于坡面流数值模拟中。冉启华等[10]基于室内人工降雨试验数据，通过水文数值模型对坡度5°～55°，雨强30mm/h～240mm/h范围内150种工况进行模拟，研究了坡面薄层水流阻力特性规律。王笑等[11]对比Roe格式的近似黎曼解方法与追踪自由表面的VOF方法，并构建了基于Roe格式的坡面水流水动力模型，模拟了自然降雨条件下的坡面流运动情况。

研究通过CFD方法，流场采用非定常隐式解法，近壁流动采用标准壁面函数法，方程离散采用二阶迎风格式，采用PISO算法对压力、速度进行耦合。对不同流量、粗糙度及定床坡度200种工况下水流特性关系进行研究。数值模拟方式可以极大地减轻试验所需的成本及时间，且其计算结果与实际较为接近，可为将来坡面流研究提供参考。

1 试验装置模型

试验水槽采用明渠水力学多功能变坡实验槽，尺寸为4.0m×0.3m×0.25m，水槽纵横向变形都小于1mm，坡度可调范围为0～5°。稳定供水系统包括蓄水池、变频泵、电磁流量计和出水管，电磁流量计的测量范围为0～35.00m3/h，测量误差为4.5%。实验设置5种坡度、5种能坡J、5种单宽流量共计125种工况进行模拟试验。图1为实验水槽。

图1 试验模型

基于图1实际模型，建立三维计算模型，如图2所示。采用结构网格对模型进行网格划分。计算中对于不同粗糙度和不同坡度工况下的网格划分按照床面坡度、粗糙度的增大，网格密度增加的原则，并进行网格无关性检测。

注：1.注水口；2.多孔稳流板；3.箱体壁；4.反弧段；5.连接槽体

2 数学模型

2.1 模型方程

采用基于Navier-Stokes方程的风流模型，选取标准k-ε湍流模型使方程组封闭。空气湍流流动用到的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、湍流动能k方程和湍流动能耗散率ε方程。

基本控制方程通式：

(1)

k方程:

(2)

ε方程:

(3)

其中

式中：φ为待求通用物理量；Γφ、Sφ分别为对应变量的输运系数和源项；ui为速度分量，m/s；k为紊流动能，m2/s2；ε为紊流的动能耗散率，m2/s3；G为紊流脉动动能产生项；ρ为流体密度，kg/m3；μ为层流动力黏性系数，Pa·s；μt为紊流动力黏性系数，Pa·s；c1、c2、σε、σk、cμ为经验常数，c1=1.44，c2=1.92，σε=1.30，σk=1.00，cμ=0.09。

2.2 边界条件

模拟设置对5种单宽流量、5种定床坡度、5种粗糙度共125种工况进行模拟研究。计算工质为空气和水，空气相为主相，水为第二相，相关物性参数如表1所示。

表1 薄层水流及空气物性参数介质Density

入口边界：对于水相选用速度入口边界，按照不同单宽流量值计算其初始速度值。空气相入口边界为压力入口，初始压力值设为0。

出口边界：水、空气两相出口均选用压力出口边界，初始值设为0。

壁面边界：采用无滑移固壁边界，粗糙度按照工况设置不同粗糙高度值。

初始条件：初始时刻整个流场水相体积分数设为0(即初始时槽内均为空气)。

3 结果分析

3.1 水力参数计算

雷诺数Re：

Re=VR/v

(4)

式(4)中：R为水力半径，由于薄层水流在流动过程中深度较浅，水力半径近似等于薄层流水深h；V为平均流速，m·s-1；ν为运动黏滞系数，m2·s-1。

弗劳德数Fr：

(5)

式(5)中：g为重力加速度，m·s-2；h为断面平均水深，其余符号意义同上。

Darcy-Weisbach阻力系数公式：

f=8gRJ/V2

(6)

式(6)中：J为水力坡度，对于均匀流，J=i=sinθ，θ为试验水槽坡度，其余符号同前。

3.2 相关参数变化规律

单宽流量、槽体坡度、粗糙度与弗劳德数Fr、流速v等相关参数关系密切，研究对各参数关系做拟合分析，结果如图3～图5所示。

图5 流速与坡度间关系曲线

图3 流量与弗劳德数间关系曲线

由图4可以看出，随着水槽坡度角的不断增大，阻力系数f呈幂函数关系逐渐减小。相同坡度角工况下，定床面粗糙度越大，其阻力系数值越大。

图4 阻力系数与坡度间关系曲线

由图5可以看出，相同粗糙度工况下，随着坡度角的增大，坡面薄层流平均流速呈幂函数关系增大。且粗糙度越大，其平均流速值越小，增速也越小。

3.3 结果回归分析

采用数据处理软件Origin对模拟数据进行多元回归分析后发现，薄层水流平均水深h、平均流速v及阻力系数f与流量q和坡度J间呈幂函数关系，且拟合优度均大于0.9。拟合关系式如公式(7)、(8)、(9)所示。

h=0.035361q0.51406J-0.36886

(7)

v=28.27986q0.48594J0.36886

(8)

f=0.003466q-0.45781J-0.10659

(9)

4 结论

研究采用数值模拟(CFD)方法，对变流、变坡、变粗糙系数坡面薄层水流动力学特性(平均流速、平均水深、阻力系数等)间的关系进行模拟，并对数据进行回归分析。研究结果表明：①数值模拟方法可较好的模拟坡面水流特性规律，成本较低，结果可靠。②单宽流量的增大，弗劳德数Fr逐渐增大，且增速逐渐放缓，呈幂函数形式变化。比较相同单宽流量下，坡度越大，弗劳德数Fr值越大。③参数多元回归分析，得出平均水深h、平均流速v、阻力系数f变化关系式，h=0.035361q0.51406J-0.36886、v=28.27986q0.48594J0.36886、f=0.003466q-0.45781J-0.10659，均呈指数关系变化。