陈浩中

摘要：乘法分配律作为小学阶段计算教学的一个难点，要突破这个难点，需要教师引导学生弄明白什么是“乘法分配律”，并与其他运算律作对比分析，最后将乘法分配律的题型进行整理归纳，找出其万变不离其宗的原理。这样步步推进，方可将这一难点逐步化解。

关键词：乘法分配律;整理归纳;对比分析

“乘法分配律”在教学上历来是一个难点，并且该知识连贯性很强，贯穿小学四～六年级的计算学习。学生在学习过程中不但易与乘法结合律相混淆，而且对于乘法分配律的内涵并不理解。那“乘法分配律”的教学如何突破呢？下面从教学实践谈谈笔者的做法与认识。

一、揭示内涵，打好基础

从字面上说，“乘法分配律”简单地分为“分”和“配”两个方面。其中的“分”可以理解为把乘法算式进行拆分，而“配”可以联想到“配对”的意思，需要配对的乘法算式才能配在一起。打个比方：任意乘法算式能随意组合在一起吗？答案是不能的。例如：2×3+7×5就不能随意组合。那怎样的乘法算式能组合在一起呢？答案是具有相同的乘数的算式才能配对组合。例如：2×3+2×7=2×（3+7），算式中都有乘数2，所以2×3和2×7这两个乘法算式是一对的，配对成功才能组合起来，这就是对“乘法分配律”的理解。理解需要配对的乘法算式才能组合，老师在教学过程就可以进行延伸，例如：12×60+12×50-12×10，像这样即便是多个乘法算式，只要有相同的乘数就能配对组合，于是才有12×（60+50-10）。这样有助于加深学生对于乘法分配律的理解。笔者认为“乘法分配律”的教学除了通过数形结合的方式理解乘法分配律的原理外，其实还可以结合字面中的“分配”两字来理解乘法分配律，特别强调只有在具有相同乘数的情况下，乘法算式才能配对在一起，这样学生才能正确运用乘法分配律。然而有些教师在教授乘法分配律的时候，过度强调凑整，其实是忽视乘法分配律的根本（相同的乘数才能配对），就会出现类似以下的错误：99×a+99×1=a×（99+1）=100×a。假如教师在平时强调要先找出相同的乘数，把两个乘法算式中都要乘99给提出来，那么学生就会出现：99×a+99×1=99×（a+1）。因此，笔者认为教师在教学中应该让学生认识到“乘法分配律”的意义，这很关键。

二、横向比较，加深理解

谈到乘法分配律，许多孩子都会与乘法结合律相混淆，其本质是对于它们的特征不熟悉。就算式的外在特征而言：乘法结合律多用于连乘算式，例如：8×125×25×4=（8×125）×（25×4）;乘法分配律多用于混合運算（一般是乘法和加法或减法的混合运算），例如8×（125+4）=8×125+8×4。从算式的内在特征而言：乘法结合律由于最终是将所有数都乘起来，所以计算乘法的先后顺序并没关系，这一方面与乘法交换律相似，本质上属于调整计算顺序;而乘法分配律则是属于乘法算式的拆分与组合，这就是两者内在的最大不同。我认为教师在完成运算律的授课后，应该就各个运算律的特点和适用情景的异同进行一次整理归纳，关键让学生在对比中感受它们的差异，从而减少张冠李戴的可能。

三、层层深入，提高能力

每次考查到乘法分配律的时候，学生的错误率总是居高不下。其实只要把乘法分配律的几种常见类型归纳整理好，一切问题就能迎刃而解。乘法分配律有以下五种类型：

加括号型：

例如：12×13+12×87=12×（13+87）=12×100=1200

去括号型：

例如：12×（100-1）=12×100-12×1=1200-12= 1188

补充型：

例如：12×99+12=12×99+12×1=12×（99+1）= 12×100=1200

拆分型：

例如：12×99=12×（100-1）=12×100-12×1=1200-12=1188

等积变换型：

例如：33×21+99×3=33×3×7+99×3=99×7+99×3=99×（3+7）=99×10=990

以上五种类型，其实通过归纳整理它们本质上只属于两种类型，那就是①加括号型和②去括号型，这两类笔者称它们为乘法分配律运算的基本式。其余像③④⑤这三类其实是第①②类的变形，笔者称它们为乘法分配律运算的变式。顾名思义，③④⑤这三类其实可以通过转换变成①②的。我们可以结合下面的关系网络图来理解这五类题型之间的关系。

奥苏贝尔的“认知同化理论”中谈到新知识的学习必须以已有的认知结构为基础。学习新知识的过程，就是学习者积极主动地从自己已有的认知结构中，提取与新知识最有联系的旧知识，并且加以“固定”或者“归属”的一种动态的过程。为此，教师的教应该帮助孩子与原有的知识体系构建联系。从网络图上我们可以看出，要让学生完全掌握所有的类型，关键在于学生必须熟练掌握①②的基本式，才能应对③④⑤的变式。

其中①②类型的关键在于让学生找出算式中同时乘以几。以①加括号型中的12×13+12×87为例：需要先引导学生找出算式是同时乘以12，把12×写在外面，然后左边有13个12，右边有87个12，加起来就是（87+13）个12，从而列出正确的算式12×（13+87），最后解出正确答案。再以②去括号型中的12×（100-1）为例：需要先引导学生找出算式是100和1同时乘以12，表示100个12减去1个12，从而列出正确的算式12×100-12×1，最后解出正确答案。笔者认为强调同时乘以几是很有必要的，这样可以避免在使用乘法分配律的过程中出现列式出错。

而③④⑤的变式的关键则在于想办法打通与基本式之间的联系，让它们回归到基本式，那一切问题就能迎刃而解。

以④拆分型中的12×99为例：许多教师在批改的时候就发现学生要不就直接计算了，要不就变成改变题目，最后改变答案。笔者认为在拆分型的教学中，应强调替换的概念。在12×99算式中有一个特别之处——99不好计算，但99接近100，100倒是很好计算。这样先让学生寻找算式中的特别之处，然后提出问题：能不能想一个算式替换掉不好计算的99？在找算式的替换过程中，要强调算式结果必须算出99。于是学生想出用100-1的算式来替换，算式变成12×100-1，这时候强调算式算不出99，先算的是12×100，必须加括号后100-1才能变成99，于是就自然而然得到算式12×（100-1），最后计算出正确结果。

以⑤等积变换型中的33×21+99×3为例：首先让学生发现算式中的特别之处——33和99是倍数关系，此处提醒学生能用乘法分配律需要相同的乘数，你有办法将33和99变成一样的数吗？此时学生会想33×3就能变成99，可哪里有3呢？目光移到21，就会有学生想到从21那里拿3过来。由此算式就变成33×3×7+99×3，继而得到99×7+99×3，最后算出结果。

总之，乘法分配律作为小学阶段计算教学的一个难点，要突破这个难点，需要教师引导学生弄明白什么是“乘法分配律”，并与其他运算律作对比分析，最后将乘法分配律的题型进行整理归纳，找出其万变不离其宗的原理。这样步步推进，方可将这一难点逐步化解。

参考文献：

[1]蔡贤浩，宋荣.形式逻辑[M].武汉：华中师范大学出版社，2015.

（责任编辑：韩晓洁）