程香平，张友亮，康林萍

（江西省科学院 应用物理研究所，南昌 330095）

0 引言

在机械密封运转过程中，端面变形、液膜属性、密封间隙及温度等均能相互影响，导致液膜或热弹性失稳、热裂等现象，使端面磨损及腐蚀加剧，进而失效［1］。经过各国学者研究得知，变形可使端面产生较大局部应力和锥度倾斜，导致泄漏增大，磨损加剧，会对密封效果和寿命产生较大影响［2］。BAHETI等［3］通过理论计算得出高压密封环在考虑变形时比不考虑变形的液膜刚度要大，尤其是在高压状态时，端面变形使液膜的动态稳定性和密封可靠性增强。RUAN［4］采用修正后的控制方程，通过迭代计算对端面形貌、变形、摩擦热与膜厚间的相互影响进行分析，得出了适合机械密封的流体润滑模型，并进行模拟求解。CHENG等［5-6］研究了静压差引起密封环扭转变形及端面局部变形的情况，指出环变形会显著改变端面织构形貌，将形成收敛间隙，且端面变形对膜厚和密封性能的影响要大于密封环扭转变形。DJAMAI等［7］对圆弧槽织构的端面密封构建THD模型，考虑液膜空化、端面变形与热力传导的影响并对控制方程及能量方程进行离散求解。DOUST等［8］利用边界元法构建机械结构模型并编写变形程序进行模拟计算。将试验与计算结果进行对比，发现二者比较接近。BRUNETIERE等［9-10］结合液膜流态的变动，采用有限元和影响因子法求解雷诺方程，得出密封环的力变形和热变形规律，研究工况参数、几何参数对膜厚及温度场的影响情况，以及各种载荷和周向波度对端面变形的影响规律。顾永泉［11］指出在密封设计时可运用计算机技术模拟出密封环的变形情况，再根据端面的变形规律采取相应的控制方法，进而确保密封环在工作时始终保持平稳运行。林远大［12-13］引入材料力学理论，将形状各异的密封环划分成形态简单的矩形单独计算，得到密封环在外负载作用下的变形规律。王延忠等［14］利用ANSYS商用软件对干气密封端面热力变形进行正交分析。得出密封环变形与泊松比和热膨胀系数成正比，且端面微观织构对密封性能的影响是最大的。张保忠等［15］对内置型密封环的变形进行了详细计算和深入分析，指出了影响密封性能的主要因素，并提出较好的改善方案。朱汉华等［16］考虑水深变化对船用机械密封环的变形情况及密封性能影响规律进行深入探讨。王美华等［17］采用SAP5线性系统静/动力响应结构分析程序对人字形螺旋槽机械密封环的力/热变形展开数值模拟。LEBECK等［18-19］探讨了多种载荷、各种结构和约束条件下密封环的力变形、周向波度对密封性能的影响规律。指出力变形可使气膜呈现出发散的趋势，且约束对环的变形具有很大影响。

总之，针对菱形孔织构端面密封3D流/固耦合预测密封端面变形及其对密封性能影响的研究还不多见。文中采用有限元软件编程计算的方法，研究菱形孔织构端面密封的3D流/固耦合模型的力变形及对密封性能的影响情况，包括开启力、液膜刚度和摩擦扭矩等参数的变化规律。通过精确计算密封环的变形，研究影响端面变形的主要因素，并在探索端面变形的控制方法、提高密封的性能及寿命周期等方面提出有效成果，对机械密封新的设计制造方法提供理论依据［20-21］。

1 模型

1.1 几何模型

图1示出菱形孔织构端面密封的局部结构。菱形孔沿端面在周向方向上对称分布、径向方向上等间距排布，规定直角坐标系的x轴沿圆周方向，y轴沿半径方向。

图1 菱形孔织构端面分布示意Fig.1 Distribution schematic diagram of diamond pore texture in the end face

非孔区膜厚为h0，等深菱形孔深度为h1，设定菱形孔中有一条对称轴与径向方向重合，故可用结构参数a和b来表征其几何特性。方向因子ξ为：

式中 ξ—— 方向因子，结合型孔倾斜角α（规定α =0）来表征菱形孔方向性［22］；

a ——微菱形孔长对称轴的半轴长，mm；

b ——微菱形孔短对称轴的半轴长，mm。

因构建模型具有对称性和周期性，在计算时取单周期模型即可。图2示出密封环负载受力，密封环边界条件为周期性边界条件，环与底座接触部位为轴向约束，端面负载为液膜压力。因主要考虑膜压对密封环端面的变形及其对密封性能的影响规律，故内、外介质压力及密封环座的约束对密封环的周侧变形影响可忽略，故将图2（b）简化为图2（c）。

图2 密封环负载受力Fig.2 Loaded force diagram of seal rings

1.2 数学模型

若端面间液体压强沿膜厚方向恒定不变，为等温膜；端面间隙内的密封介质惯性效应忽略不计；密封流体为牛顿型流体，其黏度及密度不变，则描述端面液膜压力的控制方程可用Reynolds方程表示：

式中 U，V ——x和y方向上端面平均线速度。

膜厚方程：

式中 h ——端面间任意点膜厚，μm；

hi——动圆环某点变形量，μm；

hj——静圆环某点变形量，μm。

设密封环变形为弹性变形，其控制方程［23］：

应力平衡方程：

几何方程：

物理方程：

由式（2）～（6）进行离散求解，构建流体动压型端面密封3D流/固耦合理论模型，用有限元法计算三维固体变形，网格划分采用八面体二十节点，利用有限元软件编程，反复迭代求解固体变形量，以变形后膜厚再次求解膜压分布，便可算出液膜刚度Kz、开启力Fo和摩擦扭矩T等密封性能参数，具体算法见文献［24-26］。

2 数值求解

2.1 结果与讨论

结构参数：密封环内、外半径ri=127.3 mm、ro=141.0 mm；半长轴 a=2 mm，基础膜厚h0=1.5 μm，h1=1.25 μm，单周期径向孔数ns=4，ξ=0.6，密封环厚度hb=9 mm，周期数N=150；动、静圆环弹性模量 E1=4.5×105MPa、E2=1.75×105MPa；动、静圆环泊松比 ν1=0.17、ν2=0.20。

工况参数：内压pi=0.1 MPa，外压po=0.3 MPa，黏度系数 μ =0.001 Pa·s，转速ω =1 480 r/min。

动、静圆环端面受压产生变形，程序计算时规定压缩变形为负，拉伸变形为正，故动、静圆环受压变形均为负。但在计算最大/小变形量时，因动/静圆环的变形方向相反，故取动圆环变形量为正，静圆环的为负。在研究某参数对变形及密封性能影响时，除说明外，其它结构和工况参数均不变。

2.2 po变化

2.2.1 po对端面变形的影响

图3示出po变化时动静圆环端面的变形情况。由图3可知，端面受压使平行面产生翘曲变形，运转时因受到菱形孔内聚集的液体被边界阻滞产生明显动压效应和内、外压差所产生的静压效应的共同作用，使光滑平行端面形成凹凸不平的倾斜微曲面，且变形特征与膜压场的形态是对应相似的，即膜压大的区域对应端面产生的变形就大，膜压小的区域变形就小。还可发现，具有相同结构和工况参数的动（硬）环的弹性模量E1大而变形较小，静（软）环弹性模量E2小而变形较大。

图3 po对端面变形的影响Fig.3 Effect of po on end face deformation

由图3（a）知，低压为0.3 MPa时，内、外径处变形较小且相差不大，沿径向方向由内径处至外径侧变形逐步增大而后缓慢减小。但因菱形孔的存在使端面间流体产生明显的动压效应，导致圆周方向上膜压呈现出周期性分布，使密封端面产生周期性波式微变形，且变形幅值大于内、外径处的综合变形量，最大变形值达到0.143 μm（硬环）和 0.275 μm（软环）；由图 3（b）、3（c）知，在中、高压（3.9，6.6 MPa）工况下，po高靠近外径侧的变形增大，pi低则靠近内径侧的变形小，致使端面形成径向锥度变形。而因动压效应产生的周期性波式变形随po的增加逐渐减弱。这表明静压差和菱形孔所产生的静压和动压效应的综合作用而形成的压场变化对端面综合变形的影响比较明显，且po越大，静压作用所产生的压场使外径侧的综合变形量越大，径向锥度变形就越明显，而周期性波式变形则减弱。在高压6.6 MPa时，端面最大综合变形量为 0.163 μm（硬环）和 0.341 μm（软环），且均靠近外径处。

2.2.2 po变化时端面变形对密封性能的影响

图4示出po变化时端面变形对密封性能的影响规律（图4（a）中柱状和曲线分别与左、右纵轴相对应，共用横轴，文中有类似图形均按此规定）。

图4 po变化时端面变形对密封性能的影响Fig.4 Effect of end face deformation on sealing performance when po changes

由图4（a）可知，随po的增加，无论是否考虑端面变形，Fo均呈现出增大的变化趋势，但无变形时的Fo要大于变形时Fo。这表明po较小时端面变形是由动压效应产生的周期性波式变形主导，使波谷、峰处的压力梯度变大，形成收敛间隙会产生流体动压效果，与菱形孔所产生的动压效应相互叠加，致使端面间隙变大，故变形时Fo要小于无变形时Fo；同样，po较大时端面变形是由动压和静压效应共同作用下周期性波式变形和径向锥度变形的叠加组成，而该端面变形又能产生动压和静压效应，与菱形孔和静压差所产生的动压和静压效应共同对密封性能产生影响，且po越大，径向锥度变形越大，静压效应越强，致外径侧的压力梯度增大；而周向波度变形变弱，动压效应减弱，使波谷处压力梯度减小，端面间隙变大，po变小。还可知，随po增大，无变形的T变化较小，基本是水平曲线，而考虑变形的T呈单调递减趋势，且小于不计变形时的T。

由图4（b）可知，随po增大，无论是否考虑端面变形的影响，2种情况下的Kz分别呈现出单调递增和递减的变化趋势，但考虑变形时的Kz远大于不计变形时的Kz，这表明端面变形对Kz影响很大，原因在于端面变形的存在使密封端面在原有菱形孔织构的基础上又增加了径向锥度和周向波度织构，多种织构的组合致使液膜的动压效应和静压效应进行多次正向叠加，效果更明显，液膜稳定性更好，进而Kz就变大；当不考虑端面变形时，动压效应和静压效应相对较小，Kz就远小于考虑端面变形的Kz，在外界扰动下就更容易贴合接触。

2.3 ω变化

2.3.1 ω对端面变形的影响

图5示出ω变化时密封端面的变形情况。由图5知，随ω的增大，菱形孔织构端面间液膜的动压效应显著增加，密封环变形随之增大，使原本平整的端面形成凸、凹不平的周期性波式变形，而内、外径处变形较小，中间部分变形量较大，周向方向上呈现出类似余弦波式的变形。总之，端面变形导致密封间隙增大。

图5 ω对端面变形的影响Fig.5 Effect of ω on end face deformation

图6示出了ω=500，2 500和4 000 r/min时端面最大（小）变形情况。

图6 不同ω下密封端面最大（小）变形量Fig.6 The maximum（minimum）deformation of end face at different rotational speeds（ω）

图6中0横轴刻度线上部为动（硬）环最大、最小变形值 D动（硬）max和 D动（硬）min，下部为静（软）环最大、最小变形值 D静（软）max和 D静（软）min，且数值正负仅指压缩变形的方向相反，故指定转速下端面最大、最小总变形量D总max和D总min可用图中方法表示。由图可知以下规律：（1）ω越大，密封端面Dmax和Dmin就越大，但最大、最小变形值的增量ΔDmax和ΔDmin随之减小；（2）ω越大，综合变形差值ΔD总（ΔD总=D总max-D总min）就越大，且综合变形差值的增量δD总（δD总=ΔD总2-ΔD总1）也随之增大。

2.3.2 ω变化时端面变形对密封性能的影响

图7示出了ω变化时端面变形对密封性能的影响规律。随ω的增大，无论是否考虑端面变形的影响，菱形孔织构端面密封的Fo，Kz和T均呈现出线性递增的变化趋势。由图7（a）可知，考虑变形时的Fo其增幅比较平缓，而无变形时Fo的增幅较陡峭；在低速（≤500 r/min）时，二者差别较小，随ω增大，无变形时的Fo和T就大于有变形时的Fo和T，原因在于考虑变形时，ω越高，流体动压效应越显著，剪切阻力增大，端面间的Fo和T就增大。同时，端面变形随之变大，膜厚增大，致使Fo和T低于无变形时Fo和T。

图7 ω变化时端面变形对密封性能的影响Fig.7 Effect of end face deformation on sealing performance when ω changes

由图7（b）知，随ω的增加，无论是否考虑端面变形，Kz均呈单调递增的变化趋势，且考虑变形时的Kz远大于无变形时的Kz，表明端面变形对Kz影响很大，这是因为ω越大，动压越明显，周期性波式变形越大，而运转时形成的波式变形织构又会加剧流体的动压效果，且变形波幅越大动压效应越好，和原有菱形孔所产生的动压效应累积叠加，使Kz增大，液膜稳定性就更好。

2.4 E2变化

2.4.1 E2对端面变形的影响

启动时，密封环可能产生局部接触磨损，采用软（静）、硬（动）圆环相配合，软（静）圆环磨损可快速与硬（动）圆环契合，而且软（静）圆环磨屑可作为二次润滑剂来改善密封副对的润滑性能，软（静）圆环材料可尝试不同种类以达最佳效果，故而取 E2=5×104，1.5×105，2.5×105MPa，建立 3个几何模型进行计算，其它参数不变。图8示出静（软）环E2变化时密封端面的变形规律。由图可知，随E2的增大，静（软）环的端面变形逐渐变小。由此知，材料的E越大，变形就越小，故可有效降低密封端面的变形。

图8 E2对密封端面变形的影响Fig.8 Effect of end face mechanical deformation of stationary rings

图9示出了具有不同E2的静（软）环端面的最大变形量 D静（软）max和最小变形量 D静（软）min及其增量变化情况。由图可发现以下规律：

图9 不同E2下静（软）环端面的最大（小）变形量Fig.9 The maximum（minimum）deformation of the stationary（soft）ring end face under different E2 conditions

（1）E2越大，静圆环的最大变形量 D静（软）max和最小变形量D静（软）min就越小，而最大和最小变形量的增量ΔD静max和ΔD静min也随之减小；

（2）E2越大，端面变形周期性波幅D静（软）波幅就越小，波幅的增量也随之减小；

（3）E2越大，端面最大（小）总变形D总max（D总min）就越小，其增量也随之减小。

2.4.2 E2变化时端面变形对密封性能的影响

图10示出了E2变化时端面变形对密封性能的影响情况。由图可知，随E2的增大，菱形孔织构端面密封的Fo，Kz和T均呈现出增大的变化趋势，但增加的幅度是逐渐减缓的，原因在于随E2的增大，端面变形变小，密封间隙减小，动压效应增强，使Fo，Kz和T逐渐增大，但端面间变形增量是减小的，导致Fo，Kz和T增加趋势减缓。

图10 E2变化时端面变形对密封性能的影响Fig.10 Effect of end face deformation on sealing performance when E2 changes

2.5 密封环厚度hb对端面变形及密封性能的影响

为能更好地了解密封环厚度hb对端面变形的影响，分别取环厚度hb分别为7，8和9 mm，建立3个模型，其余参数不变。结果见表1。

从表1中可发现以下规律：

（1）hb越大，密封端面最大（小）变形值D总max和D总min就越小，而变形量的波幅D总波幅也随之减小，但对最小变形值增量的影响较小；

（2）hb越大，Fo，Kz和 T随之减小，是因变形差值减小，密封端面周期性波式变形的幅值变小，使动压效应减弱，致使密封性能变差。

3 结论

（1）当po，ω变化时，菱形孔织构密封使端面产生周期性波式和径向锥度变形，这种变形又会产生动压和静压效应，与菱形孔织构和压差产生的动、静压效应相互叠加，对密封性能产生重要影响，导致Fo和T降低、Kz提高很多，故而使密封的液膜稳定性显著增强。

（2）E2和hb变化时对端面变形及密封性能影响较大。E2越大，端面变形越小，则液膜间隙变小，动压效应增强，使 Fo，Kz和 T逐渐增大；hb越小，变形增大，则端面周期性波式变形幅值增大，动压效应增强，密封性能变好。

（3）端面变形并非均为有害行为，与密封性能存在相应的关系，即最小变形并非对应最佳密封性能，应针对具体工况、结构和材料配对进行分析和优化设计。