李 宇，于海燕

(郑州科技学院电气工程学院,河南 郑州 450064)

三阶自治混沌电路是由美国加州大学的华裔教授蔡少棠等于1983 年提出,后来这个电路被称作蔡氏电路,并享有“经典非线性电路”的美誉。这种电路结构简单易操作,只通过调节一个电阻便能获取复杂电路中的非线性物理现象。其已经成为非线性电路界最具有发展前景的混沌振荡电路。以蔡氏电路为基础进行教学和实验不仅能让学生们更容易理解,也能展示出良好的效果,因此蔡氏电路已广泛应用于日常的数学或物理中涉及的实验演练[1-3]。

1 系统总体框图

研究目的是利用超声波模块完成其与周边障碍物距离的测量,测量的数据发送给单片机STM32 处理,处理后的数据传输给数字电位器MCP41010 用来改变其输出阻值,通过阻值的改变即可完成对蔡氏电路工作状态的调节。通过前期制作的音频示波器完成对系统状态的实时监测,最后达到检测微弱距离信号的目的。如图1 所示为本系统的总体框图。

图1 系统总体框图

2 蔡氏电路原理及其电路实现

2.1 典型蔡氏电路

我们将所有能产生混沌现象不同形式的电路统一称作蔡氏电路族,这些电路均包含一个或多个非线性元件、线性有效电阻及3 个或3 个以上的储能元件。其中由2 个电容(C1和C2)、1 个电感L、1 个线性电阻及非线性电阻(蔡氏二极管)组成的典型电路如图2 所示。

图2 较为典型的蔡氏电路

从图2 中可看出,能产生复杂的混沌现象的整个非线性电路仅仅包含5 个电子元件,其中LC振荡电路(由一个电感和一个电容C2组成)和RC滤波电路(由蔡氏二极管和一个电容C1组成)通过R连接。

2.2 蔡氏二极管的电路实现

非线性负电阻的蔡氏二极管的伏安特性曲线包含三段线性函数[4-6],由图3 所表示,二极管两端的电压uN和经过的电流iN关系可用式(1)表示:

图3 蔡氏二极管的伏安特性曲线

式中:Ga、Gb、Bp分别表示内外区间电导及其转折点电压。

如图4 所示为由2 个非线性电阻并联而成的蔡氏二极管的等效电路,其中RN1由运算放大器(型号为:TL082)及电阻R1、R2、R3组成,RN2由运算放大器(型号为:TL082)及电阻R4、R5、R6组成,每个元件的参数如表1 所示。

图4 蔡氏二极管等效电路

表1 各元件参数

2.3 回转电感的电路实现

由于体积较为庞大的铁芯和线圈在传统电感器的制造过程中必不可少,这就无法保证制成的电感器具有较小的体积,且无法满足集成电路的微型化。为了解决传统电感器不利于集成的问题,将用回转电感代替传统电感,实时获取实际电路中的必需电感。

回转电感利用回转器和电容通过集成运算放大器的反馈实现[7],其电路如图5 所示。

图5 回转电感电路

AB两端的阻抗用式(2)表示为:

通过运放的“虚短”和“虚断”,可得式(3):

式中:I1=I,I2=I3,Z1I1=Z2I2,Z3I3=Z4I4。

将Z1、Z2、Z3、Z5作为阻抗,Z4作为容抗,结合式(2)、式(3)通过计算便可得到AB两端的等效电感及感抗:

式中:ω代表角频率。

希望得到的电感值便可随时通过改变上式中电容及电阻的大小获取。图5 中回转电感等效为17.5 mH 时各元件的参数如表2 所示。

表2 回转电感元件参数

3 距离检测与参数控制电路设计

所选用的超声波测距模块的型号为HC-SR04,该模块的实物图如图6 所示,包含一个超声波发射器、一个接收器及对其进行控制的电路。其测量的距离范围为2 cm～400 cm,精度高达3 mm。它对障碍物的测量原理为:当超声波模块上I/O 口的TRIG端被触发后会发出至少十微秒的高电平信号,此时,模块的发射端自动发出8 个40 kHz 超声波,然后对返回信号进行实时检测,一旦检测到有信号返回,I/O 口的ECHO 端会立即发出1 个高电平,超声波从发射到返回消耗的时间便是该高电平持续的时间[8]。因此,我们可以得到测量的距离为高电平时间与声速乘积的一半。

图6 HC-SR04 超声波测距模块实物图

利用STM32 单片机对测距模块采集的距离信息进行处理,处理后将数据传输给Microchip 公司生产的电位器(该电位器型号为MCP41010,滑动端有256 个调节点和一个8 位的EEPROM 数据寄存器,通过控制滑刷的位置完成调节[9]。),使其输出不同的阻值。数字电位器的引脚如图7 所示,从图上可以看出,我们可将相应指令通过SPI 串口写进寄存器,然后操作寄存器改变滑刷的位置,PA0、PB0 及PW0 分别表示电位器的两端及抽头。

图7 MCP41010 引脚图

超声波模块、数字电位器及STM32 单片机的连接图如图8 所示。实现流程为:首先,我们必须把距离信息转换成与其相对应的动态电阻；然后将蔡氏电路中的线性电路用动态电阻代替；最后,通过蔡氏电路对电路的敏感特性完成对微弱变动距离信号的测量。将会通过观察自制示波器相轨迹图来展示对距离的测量。

图8 超声波模块和数字电位器与STM32 的引脚连接图

4 音频示波器的设计及实现

自制的音频示波器非常便携,只需一台计算机及外接电路便可完成对模拟信号的采集。但是使用前必须将电路中模拟信号线性“压缩”至计算机声卡的电压范围±0.6 V～±0.8 V[10]。因此,设计并制作了一个可减小信号的探头电路,其示意图如图9所示。

图9 音频示波器衰减探头电路示意图

图中电阻R1和R3的值均为4.7 kΩ,对二极管具有保护的作用,电位器R2和R4值均为1 MΩ,工作时可以减小输入信号,起到分压效果。二极管D1、D2、D3、D4的型号均为IN4148。二极管的反向并联可起到保护声卡的作用,使其输入信号不高于0.7 V。

制作的示波器衰减探头如图10 所示,其中2 个红色探头分别代表不同的通道,黑色探头接地。

图10 音频示波器衰减探头实物图

最后完成免费声卡示波器软件Soundcard Oscilloscope 的安装。通过自制的衰减电路及声卡示波器软件便完成了低成本、小体积、便携的音频示波器。将利用Agilent DSO3102A 双通道数字示波器和自制的示波器进行相轨迹图的对比。

5 实验过程

5.1 实验仿真

(1)将集成运算放大器(型号为TL082CP)的工作电压设为±9 V,电阻元件均采用表1 中给出的,且按照图4 中的电路制作出蔡氏二极管等效电路。

(2)将集成运算放大器(型号为LF411ACN)的工作电压设为±12 V,电阻元件及电容元件均采用表2 中给出的,且按照图5 中回转电感等效电路示意图完成回转电感电路的制作。另外,图2 中蔡氏电路的电容C1和C2分别选择值为10 nF 和100 nF高精度独石电容。

(3)超声波模块、数字电位器及STM32 单片机按照图8 的方式连接,STM32 单片机将运算后的距离数据取整,然后转换成16 进制数用于电位器的输出。由于蔡氏电路在线性电阻为2 kΩ 时才会出现周期-多周期-混沌状态的明显变化,因此在制作中,通过在数字电位器的两端并联一个3 kΩ 的电阻来保证线性电阻大小约为2 kΩ,从而将明显地观察到动力学现象。

(4)通过以上3 个步骤制作的实验装置电路图如图11 所示,然后根据图9 和图10 提供的方法对制作的示波器进行调试,将黑色探头接地,2 个红色探头分别与电容C1、C2的两端相连接,当超声波传感器探头对不同距离的障碍物进行探测时,蔡氏电路相轨迹图(包括周期1 和2 极限环、单双涡旋)可在Soundcard Oscilloscope 软件中明显看到,如图12所示。通过Agilent DSO3102A 双通道数字示波器测得的相轨迹曲线如图13 所示。通过对比可以看出,所搭建的简易示波器具备非常好的示波效果。

图11 实验装置电路图

图12 音频示波器测量的蔡氏电路相轨迹图

图13 采用Agilent DSO3102A 双通道数字示波器观测到的相轨迹图

5.2 实验验证

利用搭建的混沌电路测量微弱距离信号系统对不同距离的障碍物进行探测[11-12]。利用超声波传感器探头对障碍物进行探测,将探测的信号输入到任意波信号发生器中,然后将任意波信号发生器中的混沌信号输出,输入到122 GHz 太赫兹雷达收发控制器的TR 组件中,完成探测过程中混沌信号的发射与接收,然后将被测障碍物反射后的回波信号用示波器采集,将采集的数据存储后进行软件的数据处理。雷达收发控制器和TR 组件如图14 所示,通过蔡氏电路的相轨迹图得到距离与互相关函数峰值的对应关系如图15 所示。

图14 雷达收发控制器和TR 组件

图15 距离测试结果图

由图中的对应值和峰值与测量距离的关系分析可得,实验中测量的最远距离为6.98 m,当障碍物的距离超过6.98 m 时,除峰值外的互相关函数与自相关函数的差值的峰值将不会突显,会被淹没在复杂的旁瓣中,进而无法获得测量结果。

6 结论

通过蔡氏电路对电路的敏感特性,将测量的距离信号转换成与其相对应的动态电阻,用动态电阻作为蔡氏电路的线性电阻,蔡氏电路的工作状态会随着测量距离的变化而改变。随后通过自制的音频示波器对电路状态的相轨迹图进行了表征,并以Agilent DSO3102A 双通道数字示波器测得的相轨迹曲线作为参照对比,实验证明所设计的电路很好地实现了对微弱距离信号的检测,且搭建的系统体积较小,成本也不高,非常适合初学者对非线性系统的实践操作。最后利用搭建的混沌电路测量微弱距离信号系统对障碍物的距离进行了实验测试,实验中测量的最远距离6.98 m。