晁丰成

摘  要：针对高三二轮复习期间的试卷讲评，给出了试卷讲评专题化和试卷讲评五个一的教学建议，结合真实课例，对上述教学建议进行了教学实践与思考.

关键词：试卷讲评;教学实践;反思体会

试卷讲评课是高三复习阶段的重要课型之一. 试卷讲评课中涉及的题量多、内容广、跨度大，对教师的研究能力及课堂落实能力要求比较高;部分学生认为自己考试时题目做对了，或者当时做错了但是现在已经会做了，会失去课堂探究的热情和积极参与的动力. 在实际教学中，试卷讲评课正在沦为“试卷答案对照课”“试卷订正课”，这显然不符合培养学生综合能力的要求. 鉴于此，笔者认为有必要对试卷讲评课的主要功能与课堂中应有的样态加以研究，以期加强教学的针对性，提高试卷讲评的有效性.

一、问题提出

对于试卷讲评课，教师已经达成以下共识：试卷讲评不仅要关注试题的通性、通法，还要关注解题的巧法、妙法，更要关注各种解题方法的对比;在教学中，教师要基于三个理解（理解学生、理解数学、理解教学）来组织教学活动，善于抓住问题的本质，引导学生探究试题背后的隐性价值，激发学生探究的欲望，不能让问题“一滑而过”;在试卷讲评课上，学生思维是开放的、体验是深刻的、情感是真挚的、思想是自由的.

针对以上要求，结合教学实际，江苏省新沂市教师发展中心提出了“试卷讲评专题化”的教学要求，即针对试卷上出现的某道典型题目或者某类集中问题，设计对应的微专题，带领学生深度参与、深入挖掘，真正做到一题多解、一题多变，将所要研究的题目或者问题“一竿子捅到底”. 通俗地讲，高三数学试卷讲评课要做到“五个一”，即一道（类）题、一条主线、一批学生、一组解法、一通变式. 为了切实让试卷讲评“五个一”要求在高三数学复习课堂中落地、落实，新沂市举办了2020届高三年级复习教学研讨会，笔者承担了其中一节研究课任务，对“五个一”试卷讲评模式进行了尝试，过程中感想颇多，下面与同行分享这节课的教学过程与反思.

二、统计分析

试卷讲评的课堂应该是问题探究的课堂. 问题从何而来？一定是从学生的试卷中来. 在讲评之前，教师应该对学生的得分情况进行分析，并斟酌试卷讲评时可以提炼的具有普遍意义的典型问题，精准找到需要评讲的“那道（类）题”，进而才能以“那道（类）题”为出发点进行“专题化”.

笔者针对学生对2019年南京市高三二模测试的答题情况，制作了如下统计表格.

由上表中發现，学生第13题、第14题、第19题、第20题错误率都非常高，但是根据有效性教学原则，确定第12题和第18题更有探究价值和教学价值. 因此，笔者选择第12题和第18题作为“焦点”问题，将其作为本次试卷讲评的抓手和探究点. 试卷讲评安排两个课时，一课一题. 作为第一节试卷讲评课，本节课重点研究第12题，它考查的是江苏高考八个C级考点（高考必考）之一的平面向量的数量积问题，具体试题如下.

三、课堂实录

师：平面向量的数量积问题一直是高三调研考试和高考中的热点问题，有时单独考查，有时与其他知识交会、融合考查. 在江苏高考中，大多作为中档题（填空题第11题、第12题、第13题）出现，有一定的难度，大家处理此类问题时往往思路不清晰、原理不透彻、方法不自信. 本次试卷第12题就是针对此考点设计的问题. 通过此题，大家存在的问题被聚焦放大，全班52人，只有22人做对，之前已经布置大家进行了自我诊断和反思，接下来请各学习小组选派代表进行“说题”.

生1：考试时，因为有垂直关系，所以我首选以点[A]为原点建立平面直角坐标系.

生1板演如下.

师：看来通过“建立坐标系”处理数量积问题不仅是一种数学方法，更是一种数学思想和能力. 建立坐标系之后，处理问题时要做到“因果关系清晰，条件转化到位，计算层次清楚，结果完整无缺”. 希望生1在以后处理类似问题时更加关注“长度关系的转化”，将建立坐标系进行到底. 当然，该题还可以以点[D]为原点建立直角坐标系，只要条件转化得当，计算合理准确，两种方法本质统一，接下来有请第二组学生代表进行“说题”.

师：看似粗心，本质上还是对[DB ⋅ DC]的理解不到位，两个向量的方向是相反的. 还是要表扬生2，他对该题的“垂直”理解深刻，这也是他能准确选取基底的原因. 因此，基底的合理选取还是要努力从图形中去发现，从长度或者垂直中去找. 切记，有图有真相！

生3：考试时，我的结果是对的，全组一致推荐我进行展示. 通过审题发现，该题的两个数量关系为[PB+PC ⋅ AD=42，AD=2]，题目对Rt[△ABC]的边长没有限制. 该题的三角形虽然已经是直角三角形，但是还可以进一步“特殊化”，大家认为如何特殊化？

生：等腰直角三角形.

师：“特殊化”是研究向量数量积问题的重要方法，生3首先发现两个数量关系对Rt[△ABC]的边长没有限制，利用这一点可以简捷地求得答案. “特殊化”之后，不管是使用“坐标法”，还是使用“基底法”，或者变为“解三角形”问题，都会很方便. 但是要注意，题目条件对图形形状或者长度关系没有限制时才可以特殊化，考试时要坚决摒弃“随意特殊化”的习惯，要想特殊化，先要做到理由充分.

生4：这道题考试时我不会，接到自我诊断任务后，我才开始认真梳理，结合处理向量数量积时经常用到的关系式[a ⋅ b=14a+b2-a-b2]（极化恒等式），我想从这个角度尝试. 该题的困难集中在处理[a+b]时需要中点，而题目条件中仅有垂直，没有中点，我稍稍坚持了一下，取[BC]的中点，记为点[O]，如图4，然后问题迎刃而解.

生4的解题方法赢得一片掌声.

师：解决平面向量数量积问题时，“极化恒等式”有时看似不可用，但实际很高效，要勇于尝试，生4在处理[a+b]时遇到困难，但是他还是“稍稍坚持了一下”，接下来就豁然开朗，狭路相逢勇者胜，方向对了，最需要的就是克服过程中的困难，要努力尝试把“新问题纳入旧系统”.

接下来，教师引导学生以学习小组为单位，组内采用不同的方法，完成以下题组.

大约有十几分钟，学生“静悄悄地做题”，在分析、计算、整理、比较，然后慢慢地就开始热闹起来，小组内部及各小组之间开始交流、讨论、碰撞、争辩，然后认同.

教师巡视班级，及时发现问题及亮点，对典型问题和精彩解法给予指点或点评.

部分学生代表交流解题过程和方法选择的体会，共计6人发言，之前4位学生提供的解法都有涉及. 难能可贵的是，发言的学生还对各种方法进行了比较，给出了每道题“最容易想到的解法”和“最快最准的解法”.

这三道题的结果分别是10，[3]，[2-1，1]，具体解题过程略.

师：（总结）平面向量的数量积中既有“数”的运算，又有“形”的思维，因此平面向量数量积问题的破解往往可以从“数”与“形”两个角度进行分析：可以通过“坐标法”或“三角函数法”，以“数”的形式来突破;也可以通过“基底法”或“特殊化法”，以“形”的形式来化解;还可以借助补充的“极化恒等式”，从“数形结合”的角度加以分析和处理. 实际上，看似我们掌握了求解问题的工具，但在求解平面向量的数量积时，命题人一定会提供新环境、设置新问题，所以我们在解题时要多角度分析、多层次尝试，遇到陌生问题时要努力分析问题的数学本质，要“稍稍坚持一下”. 困难在，解决困难的方法就一定在.

四、教学思考

试卷讲评课在高考复习中占有非常大的比例. 教师每天都与不同的考试打交道. 如何上好试卷讲评課、充分挖掘试题的探究价值，是全面提升复习水平的关键所在.

对于现阶段的高三试卷讲评课，很多教师组织课堂的原则是“将题目讲透”，他们努力将题目的来龙去脉、方法思路、一题多解、变式训练全部告诉学生，学生只需坐享其成，“带着眼睛、耳朵欣赏就够了”，他们最大的参与就是记学习笔记. 教师认为这样的试卷讲评节约了时间、提高了效率，只要课堂总结到位、练习跟踪到位，学生的数学能力自然就有了. 但这样做的结果往往是教师没少讲、学生没少练，效果却一点也不明显，学生数学能力的提升只是出现在教师的想象中.

实际上，在试卷讲评中，教师要关注的不应该是讲题的多少，更不应该是解题方法是否精彩、变式训练是否到位，而应该是在解题教学中学生参与探究活动的时间及深度，思考如何给学生恰到好处的引导，使他们合理开展数学思维及数学探究，不剥夺学生独立思考和合作探究的机会，让学生积极尝试、合理探索，让“专题化学习”在试卷讲评课中真实发生. 本节课学生经历了“运算的困扰”，尝试了“方法的多样”，感受了“比较的乐趣”，体验了“一道题就是一类题的感觉”，共涉及四道数学题目，没有一道题目是教师“讲会的”，教师只是提供机会，让学生“悄悄地，不知不觉就会了”.

经历本节课的探索过程，学生掌握的不仅是这四道数学题目，还有很多很多. 学生数学能力的成长，问题解决是关键，试卷讲评专题化、试卷讲评“五个一”在这方面给出了有益的尝试.

参考文献：

[1]陈健. 四种思维真如铁，平面向量从头越：一道江苏模拟题的破解[J]. 中学数学（高中版），2019（17）：14-15.

[2]胡云飞. 一堂高三试卷讲评课引发的解题教学的思考[J]. 数学通讯，2017（12）：11-13，58.

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[4]孔帮新，林伟民. 关注试卷讲评课中的“滑过”现象：以一道调研测试题讲评为例[J]. 中学数学教学参考（上旬），2017（6）：28-31.

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