陈星

摘  要：数学运算是最基本的数学活动，也是数学学科核心素养之一. 本节课以指对幂运算测试题为素材，通过题目归类等活动理解数学运算的内涵;通过正例分析、错例归因等活动养成规范化思考问题的品质.

关键词：数学运算;运算对象;运算规则;错例归因

一、教学内容分析

数学运算是最基本的数学活动，从我国数学课程标准的演进来看，数学运算一直是核心能力之一.

在研读《普通高中数学课程标准（2017年版）》的基础上，结合教学实践，对数学运算素养进行了解读和细化，试图描述其具体的学业表现，构建了“数学运算能力水平框架表”，如表1所示. 同时，以指对幂运算为素材，编制试题，最终编制了“指对幂运算测试卷”（详见附录），对学生进行了测试. 本节课在学生完成测试及对测试数据进行分析的基础上，开展对运算内容合理归类、规范运算过程及对错误有效归因等活动，重点研究数学运算内涵，加深对数学运算内涵的理解，进一步发展学生的数学运算素养.

二、教学目标

以指对幂运算测试题为素材，通过题目归类等活动理解数学运算的内涵;通过正例分析、错例归因等活动养成规范化思考问题的品质.

教学重点：数学运算的内涵.

教学难点：分析数学运算的内涵.

三、学生学情分析

授课班级的学生已经学习了“有理数指数幂概念及运算性质”和“对数的概念及运算性质”，在测试中，学生的成绩如表2所示.

在错误归因中，学生的典型表达是“粗心”“马虎”“不知道怎么计算”.

四、教学策略分析

（1）基于“能力框架、运算测试、数据分析”的一体化设计.

（2）师生互动与学生小组合作相结合.

（3）指示正规与矫正错误相结合.

五、教學过程

1. 小组合作，分析内涵

任务1：尝试将试卷中的试题归类，你认为哪些题目考查的是同一种数学运算能力？小组汇总你们的答案.

活动1：小组讨论.

预设：学生可能根据试题分析出运算概念、运算法则等;若有小组将试题根据指对幂运算知识进行归类，可由某小组先分享初步想法，使全体学生确定统一探索方向.

【设计意图】引导学生对做过的试卷展开思考，将探索新知的任务建立在学生已有的相关认知的基础上，使学生对数学运算有一个新的感性认识，为新知的形成做准备.

活动2：小组汇报.

由学生汇报其小组的讨论结果.

预设：学生可能将试题归类出运算的概念与符号、运算的法则、运算的应用、运算的描述、运算的基础知识、运算的能力、运算的深度知识、运算的过程、运算的结果等.

【设计意图】通过学生之间相互分享，可以帮助学生对数学运算达成共识、统一认识.

活动3：概括总结.

根据学生的讨论结果进行总结，数学运算就是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则完成运算过程，解决数学问题.

【设计意图】使学生初步理解数学运算的内涵，认识到数学运算可以是区别于指对幂或其他不同知识要素而独立存在的知识，加深学生对数学运算的认识与了解.