胡善粉

一、课题的确定

小学数学中设置了让学生合理灵活地运用四则混合运算知识的要求，依据实际情况从给定的方案中选择较经济的方案解决实际问题，从而培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。为此，我组织实施了《选择合理方案》这个课题予以研究。

二、课题任务、进程和成果

教师根据学生的实际生活经验，创设了先租车到旅游景点，再买票进入景区的问题情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合水平和运用知识的能力。

第一天向学生布置研究任务：

有50人租车外出旅游，大车可以坐15人，租金90元;小车可以坐10人，租金70元。怎样租车最省钱？

学生的研究成果主要有以下三种情况：

小组1：大车可以坐15人，租金90元，大车每个座位6元，小车可以坐10人，租金70元，小车每个座位7元，租大车便宜，所以先租大车。50÷15=3（辆）……5（人），余下的5人再租1辆小车。90×3+70×1=340（元）

小组2：我们小组认为租3辆大车，1辆小车，小车空出5个座位，但这5个座位也要花钱。如果租2辆大车坐30人，把剩下的20人安排在2辆小车上，不空座位，可以更省钱。90×2+70×2=320（元）

小组3：我们是先不考虑租车费用，把所有的租车方案都列出来，再算出几种租车方案的费用，通过对比得出租2辆大车，2辆小车最省钱。

组织学生对以上研究成果进行比较讨论，再全班交流：

小组1：我们认为先不考虑租车费用，列出所有租车方案，再算出所有租车方案的费用，对比得出最省钱的租车方案，这个方法并不简便。

小组2：我们小组总结的方法是：解决这类租车问题，需要考虑两个方面，一是尽可能多地租便宜的车;二是尽量减少空座位。最后对比租车费用，判断不空座位会不会更省钱，得出最省钱的租车方案。

由此可见，不同租车方案的交流，带给了学生更多的收获和体验。

第二天向学生布置研究任务：

到了景区，售票处推出两种价格方案。

价格方案一：成人每人50元，儿童每人20元。

价格方案二：团体50人以上（包括50人）每人30元。

（1）成人40人，儿童10人，怎样买票合算？

（2）成人10人，儿童40人，怎样买票合算？

（3）成人20人，儿童30人，怎样买票合算？

（4）通过研究以上问题，你有什么发现？

从学生的研究成果看，大多数小组能通过计算比较正确地解答前三个问题。

第（1）题有两种购票方案：

购票方案一：50×40+20×10=2200（元）

购票方案二：30×（40+10）=1500（元）

显然，买50张团体票合算。

第（2）题有两种购票方案：

购票方案一：50×10+20×40=1300（元）

购票方案二：30×（10+40）=1500（元）

显然，买10张成人票，40张儿童票合算。

第（3）题有两种购票方案：

购票方案一：50×20+20×30=1600（元）

购票方案二：30×（20+30）=1500（元）

顯然，买50张团体票合算。

学生展示了自己的研究成果后，教师重点组织学生针对第（4）题的研究成果进行交流，回顾反思第（1）（2）（3）题的购票方案，过程如下：

小组1：因为成人每人50元，儿童每人20元，团体每人30元，所以，成人票比团体票贵，儿童票比团体票便宜。第（1）题成人40人，儿童10人，成人比儿童多，买50张团体票合算。第（2）题成人10人，儿童40人，成人比儿童少，买10张成人票，40张儿童票合算。

我和孩子们讨论后，又有了新的发现：

第三天向学生布置研究任务：

关于购票方案，请大家研究：如果成人45人，儿童10人，怎样买票合算呢？

多数同学是根据前面四个问题的研究经验进行解答的，可喜的是有一个小组提出了不同的购票方案，研究成果交流如下：

小组1：通过估算，我们知道如果买团体票，成人少花的45个20元比儿童多花的10个10元多得多，所以买55张团体票合算。

小组2：先计算，再比较

购票方案一：50×45+20×10=2450（元）

购票方案二：30×（45+10）=1650（元）

显然，买55张团体票合算。

小组3提出问题：如果让45个成人和5个儿童买50张团体票，剩下的5个儿童买5张儿童票，会更省钱。我们能不能这样买票？

同学们讨论后得出结论：这个小组的购票方案最省钱，我们在现实生活中是可以这样买票的。

30×（45+5） +20×（10-5） =1600（元）

结论：买50张团体票和5张儿童票，最合算。

三、反思

在研究租车的过程中，激活并联系了学生已有的生活经验与相应的知识经验，切实感受到问题的现实性，积累了解决问题的策略和方法，也激发了学生对小课题研究的兴趣。

学生在反思的过程中，可能会再提出新的问题，教师从中筛选出最有研究价值的问题，因势利导地引导学生进一步研究。逐步深入研究学过程中，使学生认识到解决这类问题的经验和最优的方案。