王可可，潘红玉*，贺正楚，吴 艳

(1.桂林理工大学商学院，中国 桂林 541004；2.长沙理工大学经济与管理学院，中国 长沙 410114)

如今许多产品的生命周期开始缩短并附有易逝性特征，即产品库存有限、价值易贬值及在生命周期结束时残值几乎为零。由于易逝品的这些特点，动态库存和定价策略便开始受到商家的重视。同时，由于销售渠道多样，许多制造商开始采取自产自销策略。随着商家信息的公开和透明，更多消费者也开始具有策略行为，他们会根据已有信息来决定何时何地购买，以实现自身效用最大化。Su[1]将这种消费者叫做策略型消费者，而将那些选择直接购买的消费者叫做短视型消费者。如何在竞争环境下面对消费者策略行为，是制造商们需要解决的难题之一。而本文正是在此基础上对产销易逝性产品制造商的库存和定价模型展开了研究。

与本文相关文献主要集中在消费者策略行为和竞争环境两方面。在面对消费者的策略行为时，商家可以通过优化产品的供应链销售渠道[2]及战略性缺货[3]等方式提高利润，也可采取新产品与旧产品[4]、新产品与再制品[5]等产品组合策略获取利润，但这些没有考虑产品的易逝性特征。也有考虑短视型和策略型消费者并存的两阶段动态定价模型[6-7]。总之，商家不能忽视消费者的策略行为，否则会导致20%的收益损失[8]。当处于竞争环境下，有考虑双寡头厂商[9，10]、多厂商[11]的情形，也有从产品组合策略[12]的角度进行分析。但上述研究仅对商家的动态定价问题进行研究，并没有考虑库存的影响。竞争商家的库存水平也影响消费者决定是否购买。而且，上述工作均是从零售商的角度而非制造商角度分析。本文在面对消费者的策略行为时，将从竞争角度出发同时考虑价格和库存对制造商市场需求和利润的影响。

本文主要贡献是在以往文献研究的基础上，考虑到需求不仅受到价格的影响，也受到实时库存的影响。本文考虑实时库存对需求的影响时，在已有文献[13]保留价格的基础上，引申出保留数量的概念，进而构建需求同时受价格和实时库存影响的两阶段动态库存与定价模型，并在两制造商面对消费者策略行为时对易逝品两阶段动态库存与定价进行研究分析。

1基本模型构建

1.1 符号变量的定义

1.2 模型假设

H1 假设市场上有两个销售不同易逝品的制造商，其易逝品在性能等方面相似且可互相替代，即对消费者带来的差异可忽略[14]。制造商i的市场需求受到自身易逝品价格、实时库存水平以及制造商j的替代易逝品价格和库存的影响。制造商i，j的易逝品价格对制造商i的市场需求分别有反向作用和正向作用，反之亦然。

H2 在保留价格[13]的基础上提出保留数量的概念，即顾客能够接受的最低现有库存数量，假设为N。当制造商i现有库存水平不低于N时，对制造商i市场需求有正向作用，反之会降低制造商i市场需求，制造商j的现有库存水平对制造商i的市场需求影响正好相反。

H3 当制造商i的易逝性产品价格和现有库存水平符合非策略型消费者[15]心理预期，则其会直接购买，而策略型消费者会等到降价后再决定是否购买。假设制造商i率先降价，部分策略型消费者会预期继续降价并等到价格更低时才会购买。制造商j为抢占市场需求，也会进行降价。制造商i在满足非策略型消费者的市场需求后开始降价，且两制造商的降价时间间隔可忽略不计。假设该部分策略型消费者只会到制造商j处购买，市场上策略型消费者所占比例为α，而降价后仍在制造商i处购买的策略型消费者比例为β，在制造商j处购买比例则为1-β。

H4 ∀ai>aij,∀ai>aji,且∀bi>bij,∀bi>bji，假设制造商i率先降价，并承诺为市场最低价。降价后只有小部分策略型消费者转到制造商j处购买[16，17]，即0.5<β<1。

1.3 模型建立

根据模型假设可知制造商i降价前的市场需求函数为

(1)

其中，ρ1=Ρ(II≥N,Ij≥N),ρ2=Ρ(II≥N,Ij

(2)

当制造商i的易逝品价格降价后，原本在制造商i处降价购买的部分策略型消费者1-β会转到制造商j处购买，同样，原本在制造商j处降价购买的部分策略型消费者1-β会转到制造商i处购买。故降价后制造商i的市场需求量和制造商i的总市场需求量分别为

(3)

(4)

考虑到易逝品的易逝性，所以制造商i的总库存量为

Ii=(Di1+Di2)/(1-θ)。

(5)

制造商i的期望利润为

(6)

2 模型的分析与讨论

2.1 模型分析

2.2 模型讨论

2.2.1α，β的变化对制造商的需求和利润的影响 根据式4和6可知，当策略型消费者所占比例α较低时，降价前的市场需求大于降价后的市场需求。随着策略型消费者比例α的增加，降价前市场需求变小，降价后市场需求增大；降价前的市场需求和期望利润均大于降价后的市场需求和期望利润，但整体期望利润在变小。当策略型消费者所占比例α较高时，降价前的市场需求小于降价后的市场需求。随着策略型消费者所占比例α的增加，降价前的市场需求和期望利润变得更小，降价后的市场需求和期望利润变大；但总体市场需求变大，总体期望利润变小。

定理2随着策略型消费者购买比例β增大，制造商的总市场需求和总期望利润也逐渐增大。

证明：将需求函数(4)以及期望利润(6)分别对β求一阶导数，即

所以，需求函数及期望利润函数均是关于β的递增函数，得证。

2.2.2ρn,Ii,Ij,N的变化对制造商的需求和利润的影响 当p(Ii≥N)=ρ1+ρ2越大，由于Ii对制造商i市场需求的影响大于Ij，制造商i，j的实时库存水平有利于扩大制造商i的市场需求，抑制制造商j的市场需求。β越接近于1，制造商j的市场需求变化对制造商i的期望利润影响越小，制造商i获得的期望利润越大。p(Ii

3 数值分析

假设市场上两大制造商i和j产销易逝品的平均单位成本为10和11，且顾客对制造商i和j产销两种不同易逝品的保留数量都为20。制造商i和j降价前市场需求函数分别为

制造商i率先降价，并保证降到市场最低价。主要分析两种情形：情形1，当β=0.9时，α分别取值0.3,0.6和0.9；情形2，当α=0.3，β分别取值0.7,0.8和0.9。

3.1 情形1：β不变，α，pi和变化对制造商的影响

结合图1和2可知，制造商i价格变动对制造商i需求的影响大于对制造商j需求的影响；随着策略型消费者比例增加，降价后制造商的市场需求均会增加。所以，当策略型消费者所占比例较低时，制造商不必为满足少数策略型消费者需求进行恶性降价；当策略型消费者所占比例较高时，制造商若有低成本优势，可率先降价，从而抢占更多市场份额。

图1 Di1,Dj1在α值不同时随pi的变化

图2 Di2,Dj2在α值不同时随的变化

结合图3和4可知，随着策略型消费者所占比例增加，降价后两制造商获得利润会增加。这是因为降价前非策略性消费者所占比例和市场需求减少，故利润都会减少，而降价后市场需求增加，利润增加。降价前制造商i要获得更多利润，不能仅提高价格。制造商i率先降价会抢占市场需求，若制造商j没有更低成本，不宜同制造商i打价格战。

图3 E(Πi1),E(Πj1)在α值不同时随pi的变化

图4 E(Πi2),E(Πj2)在α值不同时随的变化

3.2 情形2：α不变，变化对制造商的影响

结合图5和6可知，降价前制造商i和j的需求量与策略型消费者的购买比例β值的大小无关。随着策略型消费者的购买比例β的增加，当降价幅度较小时，制造商i的市场需求会明显减少，反之会明显增加。这说明制造商若采取降价策略吸引策略型消费者购买，就要降到足够低的价格。

图5 Di1,Dj1在β值不同时随pi的变化

图6 Di2,Dj2在β值不同时随的变化

图7 E(Πi1),E(Πj1)在β值不同时随pi的变化

图8 E(Πi2),E(Πj2)在β值不同时随的变化

4 结论

本文研究发现，当策略型消费者所占比例较低时，降价前的市场需求量大于降价后，随着增加，降价前后的市场需求分别逐渐变小和增大，降价前的市场需求和期望利润大于降价后，但总期望利润在变小；制造商自身价格变动对自身需求的影响大于对其他制造商需求的影响；当策略型消费者占比较低时，两制造商的利润主要由降价前获得的利润组成；当策略型消费者占比较高时，随着策略型消费者的购买比值的增加，率先降价的制造商的利润会高于其他制造商。