福建省三明市第九中学 陈彬彬

圆锥曲线含有数形特点，是高中考试重要内容，教师教学设计和组织时，要有分步突破的意识，从结构分析、方法推送、活动解析、训练设计等多个角度展开操作，以有效突破。圆锥曲线问题解决方案众多，教师借助几何意义进行拆分设计，利用曲线定义和平面几何的相关结论展开求解活动，能够给学生提供更多直观解读的机会。圆锥曲线分步突破步骤设定可以从几个角度展开规划：根据题意绘制图像，分解归类几何图形；构建几何模型，深度发掘几何条件；归结构建思路，从函数视角展开解析。

一、重视结构分析，分步突破简化

圆锥曲线在高考题目中常常占有重要位置，主要考查学生的综合解析能力，考题设计带有综合性特点。教师在教学设计时，要充分考虑考题的结构组成，合理采用分步突破策略，对圆锥曲线问题做出简化处理，以分步突破的方式进行思路构建，自然形成分步解析认知。绘制几何图形、构建几何模型、归结构建思路，将圆锥曲线重点问题做分步突破应对，能够给学生提供清晰行进路线。教师要做好分步设定，还要做出对应引导，给学生提供适合的学习启迪，让学生自然建立圆锥曲线问题突破认知能力。

从这个题目设置情况看，关涉到椭圆、圆、三角形，是一道综合性题目，还有直线与椭圆相交、直线与圆相切。在问题设置时，首先求证曲线方程，属于基础知识考查范围；其次是求值范围，考查的是综合知识和解题技巧，只有构建面积模型，才能顺利解读问题。教师应要求学生深入题目做解析，从知识结构、绘图程序、等量关系等方向做出研究，找到结构拆分点，对椭圆曲线关涉内容和知识做分类处理，确保下一步的操作顺利展开。学生对综合题目的分析存在更多关联思维问题，教师针对性做出引导，对题目关涉知识做出分类处理，这是知识储备的需要。学生有了结构分析的意识，还需要方法的支持，教师从这个角度展开思考和布设，能给学生带来清晰学习方向。

二、推送数学方法，分步突破渗透

圆锥曲线考题设计带有综合性，教师适时引入数学思想方法进行应对，符合学科教学的基本要求。归化思想、数形结合、模式构建等数学方法，都是可以利用的方法资源，教师要针对学生学习特点和要求，对圆锥曲线相关问题做出分步引导，让学生在分步操作中找到解决方略。数学思想方法有个性特点，能对重点突破形成重要支持，教师要有分步设计意识，给学生提供更多学习提示，及时传授一些学法，让学生顺利进入分步突破环节，在绘图、分析、归结、内化中完成数学思想构建。

数学思想的适时引入，能够大大降低圆锥曲线问题的难度，特别是数学模型构建、数形结合等方法，具有更强的直观性、逻辑感，教师要合理运用进行解析和引导，让学生自觉建立数学思想方法意识，在具体操作中完成任务突破。面对圆锥曲线综合问题，需要厘清分步步骤，自然渗透思想方法。教师鼓励学生做案例解析，找出其内在关系。如求椭圆C的方程，需要明确几个参数：如果椭圆的焦点位于x轴上，那么长轴长为2a，短轴为2b。如果一点位于椭圆上，这个点到椭圆右焦点的距离的取值情况有两种：位于右顶点时取得最小距离；位于左顶点时取得最大距离。教师对学生探索情况进行观察，对学生梳理角度做指导，给学生更多方法指导，确保椭圆曲线案例解读顺利展开。

分步突破路线探索时，学生需要教师的对点指导，在这个案例中，学生面对椭圆、圆、三角形的多种几何图形的融合情况，很容易陷入迷茫，不知从何处着手，其思维也会出现混乱。教师从题目分析角度展开引导，对图形做对应解读，能给学生提供清晰操作路线。

三、组织解析活动，分步突破梳理

教师组织解析活动，为分步突破形成辅助支持，能帮助学生顺利完成重点突破目标。小组合作是最常见的活动形式，教师布置一定的学习任务，调动集体力量，对圆锥曲线相关问题做分步解析，能够形成学习合力，大大提升突破效率。教师与学生展开对话活动，在问题解读、学习探究、方法归结、几何特点发掘、突破路径会商等方面进行广泛互动，有利于激发动力。教师给学生提供更多辅助手段，鼓励学生借助学习工具，从图形绘制、解析方法发掘、操作路线规划等操作中归结方法，也能达成突破目的。

学生对解析活动有更高认同感，特别是互动性活动学生接受度更高，如果教师能够做出明确设计，将分步操作程序进行具体规划，给学生提供清晰操作路线，势必能够成功激发学生活动思维，自然实现分步突破目标。如求证两个三角形的面积之积S1·S2的取值范围，这里需要借助数形结合的手段，对问题进行分步突破。教师与学生一起研读分步操作步骤：首先，对题目题干做位置分析，进行构图操作，画出结构图形；其次，对椭圆与圆的交互关系做梳理，找出对应关系，从条件和设问中分析思路；最后，解题过程需要由曲线方程和位置关系来推导三角形面积之积。所以，解题的关键是将两个三角形面积与韦达定理相结合，构建面积模型，选取两个三角形的公共边PQ，将PQ的端点坐标用根与系数的关系表示。第一步，设点P和点Q的坐标，用根与系数关系表示。第二步，由根与系数的关系表示三角形的公共边。第三步，用参数K和m表示三角形面积之积S1·S2。

教师引导学生进入分步操作环节，给学生提出一些辅助引导，让学生通过分步操作完成突破任务。学生进入研读环节，要接触更多关系式，还有复杂的运算，这都是对学生知识应用能力的考验。

四、创新训练设计，分步突破构建

圆锥曲线问题突破离不开强化训练，教师在训练任务设计、训练活动组织、训练实践对接等方面做出积极探索，能够形成更多突破的力量。特别是几何特点的发掘，适时渗透数形结合数学思想，以形示数、由数解形、数形对照等方法的广泛应用，能让学生顺利进入分步突破环节，在实际操作过程中建立圆锥曲线认知系统。数形结合与函数内容的广泛对接，为圆锥曲线问题突破带来更多选项，教师要做好对接设计，利用对应训练题目做引导，给学生提供更多实践的机会，促进其学科认知的顺利构建。

分步突破带有循序渐进的属性特点，教师要切准学生学习思维展开对应设计，利用适合的训练内容做载体，引导学生自然进入实际体验之中，在对接性思考和合作性探索中达成学习共识，将圆锥曲线问题做集中解决，在分步操作体验中完成认知能力成长。分步突破之后，教师应要求学生对操作过程做出梳理和归结，找到一些操作规律，为拓宽学习提供更多借鉴。如上述这道圆锥曲线综合题目，教师引导学生分几个步骤展开分析解读，体现了条件推导、模型构建、数式简化、范围解析、分步操作的路线特点，给学生留下较为深刻的印象。抓住几何特点，展开分步操作，这是最为实惠的圆锥曲线综合题目解决之道。教师针对学生学力基础展开分析说明，给学生规划更清晰的操作路线，学生自然进入突破环节，其教学效果更为突出，学生从解析操作中获得的学习认知更为鲜活、立体。

圆锥曲线综合题目突破引入分步操作模式，符合学科认知规律，带有更强普适性。教师的直观解读和引导，与学生同步展开研究，给学生提供更多学习启迪，能帮助学生顺利找到解决圆锥曲线综合题目的基本路径，对有效提升学生应试能力有积极影响。

立足几何特点，分步突破圆锥曲线问题，教师要发挥主导作用，重视结构分析、推送数学方法、组织解析活动、创新训练设计，这都能给学生带来清晰解读路线。圆锥曲线相关问题属于学科教学重点内容，其解析难度较大，学生大多存在畏难情绪，教师要做出清晰规划，积极渗透分步突破策略，借助几何特点展开对应设计，顺利规划学习路线，为学生提供更多学习助力与支持，帮助学生建立认知能力。