福建省宁德第一中学 王夏莹

高中数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。在高三数学复习教学中，如何优化实施各复习环节和任务，实现学生数学思维品质和关键能力的有效培养，是迎考教师必须重视的研究课题。

一、引设复习学案，胸有成竹明目标

设计实施高三数学复习教学，教师必须围绕数学核心素养培养目标，引导学生自主设计复习学案，确定复习目标，激励学生主动参与复习，自觉规划复习进程，探索改进复习方法，切实激发学生乐于复习的意识和热情，从而为学生开展有效复习打下良好的基础。

复习学案是复习课设计中必须优先考虑的方面，不仅要突出学生的主体地位，同时也是有效数学复习的核心因素，而且还要引导学生明确复习什么内容、如何进行复习，引导学生明确复习的目标和方法。例如，在“椭圆”复习时，指导学生设计复习学案：（1）掌握椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质；（2）能运用椭圆的定义、方程和几何性质解决典型的问题；（3）通过自主复习，完成课前专项测练，归纳知识体系，总结出所运用的数学思想和方法，并尝试利用已有的学习经验收集类似的典型例题。设计复习学案有助于让学生清晰地把握“椭圆”复习单元中的定义、图像、标准方程和几何性质等核心概念，明确本单元知识的复习目标，夯实学生掌握单元复习内容的基础学习能力，并从复习理解过程中有机地将新旧知识相衔接，积极构建符合自己的数学知识体系，从探索收集典型例题中有效锻炼数学思维能力，以及提炼信息和数学抽象的能力。

二、优化复习活动，针对训练增实效

教育心理学表明，在课堂中学生能积极参与学习活动，主动建构学科知识，将有助于提升系统化学习知识模块的效率。教师精心设计自主复习、任务导学、问题探究等多样化的复习课活动，能为学生系统掌握数学知识、提升数学能力和素质创设良好的活动情境，引导学生在入情入境的活动中巩固已学知识，在设计的开放性活动中充分融入观察、分析、类比、归纳、猜想、交流等，探索研究数学问题，不断增添数学学习经验，有利于更好地掌握数学思想和方法，把握数学本质，进一步提升学习效果。

例如，函数是高三数学总复习中重要的知识模块，在函数单元复习中，教师应融合复习课数学素养培养目标，引导学生围绕“应从哪些方面理解函数概念”“对于给定的函数应从哪些方面、按照什么顺序研究函数性质”“如何有效利用函数的图像和性质来解决问题”三个核心问题创新设计复习活动。如教师可以创设开放性、兴趣型的复习教学情境，为学生给出“请构造一组对应法则相同、定义域不同的函数”的问题，吸引学生参与的兴趣，引导学生深入理解函数的概念、性质和应用。又如，在“函数的奇偶性”复习时，为了强化课堂复习效果，教师可以通过设计启发式复习活动，激励学生通过观察、画图、总结、应用等步骤，引领学生参与体验活动，启迪数学思维，帮助学生建立正确的复习思路和方法，系统地掌握函数的奇偶性知识。在“函数的零点与二分法”复习时，教师可以结合复习课活动的需要，设计师生互答、价格竞猜游戏等参与感强的活动，引导学生更好地掌握“零点存在性定理的判定条件”和“二分法求方程近似解的原理”等知识，从而达成良好的复习效果。

三、指引复习分享，互动交流练能力

小组合作学习理论强调，善于展示和分享学习成果，养成教授他人的能力是优秀学生应具有的良好品质，也是激励小组学生主动学习、共同合作的强大动力。尤其在分享交流过程中，学生积极锻炼数学语言，表达自己的学习感受和体会，在学伴中相互展示学习成果，相互聆听彼此的学习经验和教训，不仅能更好地满足学生个体友爱情感的发展需求，而且能进一步增强数学学习的认同感，推动学生团体参与能力和合作学习能力的发展。

在数学复习课中，教师适时指引学生加强分享学习与互动交流，能促使学生增长学习技能，提升复习能力。例如，在函数专题复习中，针对“导数的几何意义”“含有参数的超越不等式的证明”等疑难问题展开课堂互动交流和分享。例题：已知函数f（x）=mex-lnx-1，（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当m≥1时，证明：f（x）＞1。教师指导学生开展互动交流时，在第（1）小题中，教师主要利用导数的几何意义考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等素养。在第（2）小题中，教师引导学生进行深入探讨交流，充分利用已知信息m≥1，适时运用放缩法将f（x）＞1转化成证明g（x）min＞0，鼓励学生应用数学思维探索问题，成功把含有参数的超越不等式mex-lnx-1＞1的证明转化成不含参数的不等式ex-lnx-2＞0的证明，从而有效训练学生的数学建模、逻辑推理等素养。并且在互动交流与探讨解题过程中，学生发现不容易判断出g’（x）=ex-1/x的正负号，无法得出函数g（x）的单调性。此时，教师及时指引学生先通过创造新函数h（x）=ex-1/x，转而研究其单调性，利用合理巧设其满足的条件式开展整体代换，轻松实现消元或化简的良好效果。

由此可见，在复习进程中，巧妙结合案例互动交流，适时应用数学化归思想，很好地指引学生经历了“含参数不等式→不含参数不等式→函数最值→合理巧设→整体代换”分享探讨过程，激励学生相互沟通，运用数学语言表达学习成果，总结形成解决问题的活动经验，夯实数学基础知识，有效增强数学交流基本技能，进而培养逻辑推理、数学运算等素养，树立敢于质疑、善于思考的科学精神。

四、精设复习典例，巩固提升育素养

教师设计运用典型精练的数学例题，引导学生进行复习训练，有助于将学生的复习引向深入，融合已学知识体系，巩固数学复习效果，进一步提升数学素养。

例如，在高三立体几何复习中，为有效培育学生直观想象和数据分析等方面的素养，教师创新利用了高考真题中的经典例题设计训练情境，指导学生以深入解析数学史文化的视角强化数学素养培养。如《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE、DF、BD、BE。（1）证明：PB⊥平面DEF，试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只写结论）；若不是，说明理由。（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π/3，求DC/BC的值。

此典例借助数学史料中的阳马和鳖臑为题设素材，进行题境设计，创新应用了数学史料，为学生带来耳目一新的感觉。其中，在第（1）小题中，教师结合阳马、鳖臑几何体的特征，激励学生进行直观想象，并推证出PB⊥平面DEF，进而判断出四面体DBEF的四个面是否都是直角三角形；在第（2）小题中，先设出PD=1，充分利用已知的等量关系，根据平面与平面所构成二面角的定义，进行数据分析，从而得出平面DEF与平面ABCD所构成的二面角，最终求得DC/BC的值。这样，指引学生通过体验“引入数学史料几何体→分析几何特征→推理证明→分析面面成角→分析研判”探索训练过程，循序渐进地锻炼学生直观想象和数据分析等数学素养，促使学生学会运用数学语言解析问题，注重数学本质，深入体味数学文化的科学价值和深厚底蕴，有效培育创新学习精神。

总之，数学知识是一个相互关联的严密逻辑系统，做好数学复习尤其需要精心设计、精益求精。只有设计好复习课教学的内容和活动，激发学生的复习主动性和积极性，指导扎实做好各个复习环节，才能给学生创建一个施展才华和风采的舞台，才能促进数学核心素养的有效养成和落实。