福建省龙岩市连城县第一中学 罗文鑫

高中数学学习的深度和广度都有所增加，不只是停留在简单的背诵和记忆概念、性质以及定理的层面，而是需要学生懂得基于已学数学知识基础之上，结合具体的数学问题解答，并对已学的知识点展开再次反思性学习，这样才能有效提升学生的学习效率和质量。本文主要结合不同的数学知识问题解答过程，如集合问题、几何问题、方程问题、函数问题，对反思性学习的实践进行阐述，以落实学生反思性学习能力的培养提升。

一、集合问题中的反思学习

高中阶段学生接触的一个重要知识点即是集合知识。但是从学生的学习情况来看，很多学生只是简单记忆集合的概念、性质，却很少会从已做过的集合题中寻找集合知识点之间的联系，也未能及时对自己做错的集合题目展开分析与总结，这不利于真正理解和运用集合知识点。下面结合相关问题，从教师引导问题分析、过程解答、总结等方面，谈一谈如何引导学生做好集合知识点的反思性学习。

问题：已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值。

解题分析：引导学生做好集合问题的反思性学习，第一步要做好题目的分析准备工作，学生懂得寻找题目中重要的解题知识信息，才能为问题解答做好准备。问题的分析中，教师可以引导学生从集合元素的特性角度，反思自己学习过哪些集合特性，并让学生基于集合特性解答问题。在反思过程中，很多学生会说集合具有确定性、互异性、无序性的特点。在反思过后，学生会知道此题目涉及集合元素的确定性和互异性内容，而鉴于这些内容，教师可以引导学生再次展开反思性解答。

解题过程：根据题中的1∈A，由集合元素的确定性得到a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1。若a+2=1，得a=-1，但此时，a+2=a2+3a+3=1就不符合集合元素的互异性原则；当（a+1）2=1，得到a=0或-2，但当a=-2时，a2+3a+3=（a+1）2，也不符合元素的互异性特点；当a2+3a+3=1，得到a=-1或-2，但是当a=-1时，a+2=1，而当a=-2时，（a+1）2=1，也不符合集合元素的互异性。综上所述，a=0。由此分析下去，学生会围绕集合的特性展开集合特点的再次反思学习。

解题总结：分析与解答过程也是学生再次回顾集合知识点的过程，而此时学生会将自己已学过的集合知识点再次进行分析与巩固，并且从问题中反思自己还存在哪些知识理解不到位。因而在解答问题过程中，学生要懂得认真理解什么是集合的特性，并及时反思自己遗漏的信息知识点。

二、几何问题中的反思学习

几何对于多数学生而言是一个难点，不是所有学生都能在有限的时间内完成几何问题的解答，在解答过程中甚至会忽略一些几何知识的解答细节。因此，在学习几何知识的过程中，教师要注意培养学生的反思性学习能力，使其懂得结合具体的几何问题再次展开几何性质、定理的反思性学习。以下面这道几何问题的反思性学习为例，谈一谈如何引导学生进行反思性学习。

问题：（多选）在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论有（ ）。

A.能构成矩形

B.能构成不是矩形的平行四边形

C.能构成每个面都是等边三角形的四面体

D.能构成每个面都是直角三角形的四面体

解题分析：对于此道问题的解答，学生要懂得结合所学的几何数学知识点，挖掘题目中涉及的几何知识，针对问题展开对已学知识的反思性学习，以有效将自己所学的数学几何知识运用其中，这样才有利于提升学生的数学知识学习与运用能力。在这道几何问题之中，主要涉及命题的真假判断与应用，但这又与学生所学的数学几何知识存在密切联系，需要学生构建出具体的几何图形，才能判别出命题的真与假。

解题过程：依题意作出如下几何图形，知A、C、D正确。学生可以依据所学的正方体特点，及正方体上顶点之间的关系，构建相关几何图形的解题思维，并将这些所学的数学知识点再次进行回顾，以做到对几何知识的反思性学习。

解题总结：对于几何问题的学习与探究，学生需要懂得利用反思性学习思维方式，对已学的几何知识进行重新构建。如上述题中的问题，学生需要将题目中的内容转化为形象的几何图形，并由已学的正方体知识内容来再次对问题展开反思与分析，才能快速寻找到问题的解决路径。

三、方程问题中的反思学习

高中数学的方程问题灵活多变，需要学生懂得开拓自身的学习思维，学会从多角度、多路径来解答方程问题，才能有效提升自身的学习效率和质量。因此，教学中教师可以利用反思性教学思维，指导学生进行问题的反思性解答，从而引导学生学会从问题解答中总结和积累学习经验。

问题：已知点M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，求点P的轨迹方程。

解题分析：解答此问题时，很多学生都无从下手，不知道如何去构建方程，这就是学生没有真正理解所学的数学知识点，缺乏良好的数学解题思维与思路的体现。因此，教师需要引导学生学会从自己所学的数学知识点出发，构建相关方程之间的联系。在问题中，要想求点P的轨迹方程，要懂得结合圆的切线及双曲线定义的有关知识，并将这两个知识衔接起来，这样才能顺利解答出问题的答案。

解题过程：根据所作图形，得到|PM|-|PN|=|PA|+|AM|-|PC|-|CN|=|MA|-|NC|=|MB|-|NB|=4-2=2.

解题总结：这道问题不仅包含方程知识，也涉及圆、双曲线定义等诸多知识点，而这就考验了学生的知识运用与反思能力。学会从现有的方程知识构建几何图形之间的联系，并利用彼此之间的关系展开问题的解答，才能有效解答出问题答案，而学生也会从解答过程中，再次对所学的知识展开反思性学习。

四、函数问题中的反思学习

高中数学函数问题涉及面更广、难度也更大，需要学生懂得联系诸多所学的知识，只有对函数问题展开反思性学习，才能真正意识到数学问题解答的多元性和多变性。在日常学习过程中，教师要时刻督促学生检查自己做过的函数问题，并进行汇总与分析，以将同类型的题目进行有效整合，才能更有效地总结出学习的规律。下面结合函数问题，说一说如何引导学生做好反思性学习。

问题：已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2）、（0，1）内，求实数b的取值范围。

解题分析：这道函数问题涉及零点知识解题思路，而学生如若缺乏此解题思维，将很难解答出问题的答案。同时在分析过程中，教师要适当引导学生学会对题目中的问题展开反思性的分类分析，即懂得依据已知条件，从可能出现的解题结果展开相关的分析与探究。

解题过程：由题意知道f（1）=1+2b+c=0，所以c=-1-2b，那么以g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x-b-1，则可以从g（-3）、g（-2）、g（0）、g（1）等多元化角度分类讨论可能出现的解题结果，从而得出b的取值范围。

解题总结：在解答这类函数问题时，学生要做好基础知识的理解和掌握，懂得合理利用所学知识解答方程的实根分布问题，即学生要懂得结合零点解题思维，学会将相关的函数问题进行分类式的反思分析，才能全面解答出问题答案。

“学而不思则罔，思而不学则殆”，如果学生在学习过程中缺少了反思，学生学习数学的有效性将会大打折扣。新高考下的数学教学中，引导学生进行反思性学习，培养学生的反思能力是数学教师应该落实好的教学工作，也是提升学生学习水平的一个重要途径。因此，教学中教师要经常结合相关的数学问题，有意识地引导学生进行反思性学习，教给学生反思的方法，让学生在反思中发现、成长，在不断反思性学习中提升自身的学习能力。