谭少春

摘要：作为常规作业的补充，小学数学实践性作业更具体验性、操作性、现实性以及综合性、开放性，能更好地帮助学生积累数学活动经验，发展数学核心素养，提升数学学习兴趣。具体设计实践性作业时，可以围绕让学生在体验中感悟、在操作中探究、在调查中发现、在现实中应用等方面展开。

关键词：数学实践性作业;体验感悟;操作探究;调查发现;现实应用

蒙台梭利说过：“我听到了，我忘记了;我看到了，我记住了;我做过了，我理解了。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》也明确指出，动手实践是非常重要的学习方式之一。近几年来，南京市玄武区小学数学团队不断探索小学数学实践性作业的设计。作为常规作业的补充，小学数学实践性作业更具体验性、操作性、现实性以及综合性、开放性，能更好地帮助学生积累数学活动经验，发展数学核心素养，提升数学学习兴趣。

一、设计让学生在体验中感悟的作业

有些数学知识的理解需要积累丰富的感性经验。但是，在日常生活中，由于缺乏针对性的体验活动，学生只能零星地获得一些相关的经验。这就容易导致对这类数学知识理解的浅表化、机械化。此外，对这类数学知识的理解更偏向于主观感受，是一种基于经验的感悟，常规的纸笔练习、封闭性问题也就很难体现出学生的理解水平。对此，我们围绕某一数学知识设计多维体验感悟活动，让学生通过体验积累经验，获得感悟，同时，记录感受，加深理解。

例如，教学《千克和克》，由于学生在生活中很难有机会专门去体会1千克有多重，1克有多重，即使课堂上让学生拎一拎1千克的物体，也很难给学生留下深刻的印象，对量感的培养也是浅尝辄止。对于这一内容，常规的作业主要有选择合适的单位填空和单位换算两种形式。这两种形式都很难让学生充分认识这两个概念的本质。于是，我们设计了让学生在体验中感悟的作业：

一、逛菜场

1.称1千克鸡蛋，用手拎一拎，再数一数大约有（）个。

2.称1千克大米，用手拎一拎，保持半分钟，感受是（）;再拎一拎10千克大米，保持半分钟，感受是（）。

3.和妈妈一起买今天的菜，看看买了哪些菜，各重几千克。再帮妈妈拎一拎，你能拎起几千克重的物品？

填写表1。

我能拎起（）千克重的物品。

二、逛超市

1.调查一下哪些袋装或盒装物品是用“克”或“千克”作单位的，填写表2。

2.拍几张调查时的照片（也可以是视频），发给老师，和同学们分享。

三、我想说

通过今天的考察，写一写你的感受、发现、思考等，并与父母交流：_________________________________________________。

这样的作业，围绕千克和克这两个质量单位，让学生在不同的场景里，通过不同的物体去体验质量。由此，学生能够感受到，拎在手上的感觉主要与物体的质量、拎的时间有关，而与物体的种类无关;还能发现很多不同的物体分别大约有多重，或某一重量下分别大约有多少个。充分利用多种感官帮助学生体验质量单位，加深了学生对概念的理解，也培养了学生的量感。

二、设计让学生在操作中探究的作业

数学教学不仅要让学生获得知识，更要引导学生经历获得知识的过程，掌握思想方法、探究策略，从而在面对新的问题情境时能够独立地思考与研究，发现其中的奥秘。小学生的抽象逻辑思维一般较弱，需要观察与操作的支持。因此，我们针对一些数学问题设计操作（实验）探究活动，让学生借助数学操作（实验）完成数学探究，发现结论、解决问题。

例如，教学圆柱与圆锥的体积计算的有关内容后，我们设计了让学生在操作中探究的作业：

1.一个直角三角形，三条边的长度分别为3 cm、4 cm和5 cm。分别以较长的直角边和较短的直角边为轴旋转360度，各自可以得到怎样的立体图形？先转一转，再画出示意图。

2.怎样旋转得到的立体图形体积更大呢？通过计算说明。

3.如果以这个直角三角形的斜边为轴旋转360度，又可以得到怎样的立体图形？先转一转，再画出示意图，然后思考如何计算它的体积。

将一个直角三角形以不同的边为轴旋转一周，可以得到不同的立体图形。让学生转一转、想一想，通过动手操作、细致观察，在头脑中逐渐形成运动轨迹的表象，再画出来。这一过程训练了学生的动手操作能力和空间想象能力。前面两个问题，学生比较容易解答：首先，可以得到高和底面半径互换（3和4）的两个圆锥;接着，通过计算，可以得出以较短的直角边为高、较长的直角边为底面半径的圆锥体积较大。最后一个问题，一般情况下，学生很难想象出得到的立体图形是什么或由什么组成，但是有了前面两个问题的操作探索经验作为基础，学生比较容易发现得到的立体图形可以转化成两个等底的圆锥，其底面半径就是直角三角形斜边上的高（可以根据直角三角形面积不变求出），其高的和（两个高不容易分别求出，但是高的和可以整体求出）就是直角三角形的斜边，从而不难求出得到的立体图形的体积。解决这一问题没有现成的方法或公式可用，学生需要独立探寻解决思路。借助操作和观察，学生不难发现得到的立体图形的组成，从而不难想到分割转化的思路，进而借助三角形面积公式和圆锥体积公式解决问题。

三、设计让學生在调查中发现的作业

数学教学，特别是“统计与概率”内容的教学，要培养学生的数据分析观念，使学生“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律”。为此，我们针对一些现实问题设计调查发现活动，让学生经历数据收集、整理、分析和决策的完整过程，提升学生的数据分析观念。

例如，教学《折线统计图》，我们设计了让学生在调查中发现的作业：

【调查主题】

南京某个季节的气温。

【调查内容】

南京最近两周的气温。

【调查过程】

1.每天记录南京的气温（最高气温和最低气温），持续两周;

2.将这两周的最高气温和最低气温数据制作成统计表;

3.根据统计表将这两周的最高气温和最低气温数据制作成折线统计图;

4.观察制成的统计图，分析南京这个季节的气温情况;

5.根据数据，分析预测一下未来一周的气温情况，并给南京市民着装提出一些建议。

这一作业让学生收集两周内每天的最高气温和最低气温数据，整理并用图表呈现，接着分析图表中数据的走势，尝试发现一些规律，进而预测未来一段时间内的气温情况，对市民着装提出建议。这就是一个完整的统计过程，能够有效培养学生的数据分析观念。

四、设计让学生在现实中应用的作业

运用数学知识解决现实问题，可以充分发展学生的数学核心素养，并让学生感受到数学知识的显性价值，坚定学好数学的信念。因此，设计作业时，教师要努力寻找数学知识在现实生活中的应用，从而围绕现实问题设计数学应用活动，让学生结合具体行动，运用数学知识解决现实问题。

例如，教学《长方体和正方体》，经常会遇到这样一类题：在长或正方体容器里加一些水，然后把不规则的物体放入其中，使物体全部浸没且水不溢出，通过水位的变化求出不规则物体的体积。解决这类问题的关键，是利用转化策略把不规则物体的体积转化为规则物体的体积。受此启发，我们设计了让学生在现实中应用的作业：

学习了本单元之后，同学们一定都理解了体积的含义，能够正确地进行长方体和正方体的体积计算。如果现在想要知道一个土豆的体积，该怎么办呢？先想一想，再写出方案，然后动手实践一下吧。

解决这个问题需要整体设计方案，从原理到方法、从材料到步骤、从数据到结论，等等。这个问题也具有一定的开放性：可以利用排水法解决;也可以切出一个长或正方体，通过测量、计算得到体积，再称出质量，从而算出体积与质量的比值，最后利用这个比值，借助整个土豆的质量算出整个土豆的体积。因此，这个问题能够很好地培养学生运用数学知识解决实际问题（除了充分利用数学知识，还要灵活考虑现实因素）的能力，并且发挥学生的个性特点和创新意识。

参考文献：

[1] 上海市教育委員会教学研究室.小学作业设计与实施指导手册[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

[2] 上海市教育委员会教学研究室.学科单元作业设计案例研究（第二辑）[M].上海：华东师范大学出版社，2020.