刘 明，李颖祖，曹 杰，章 定

(1.南京理工大学经济管理学院，江苏 南京 210094；2.徐州工程学院管理工程学院，江苏 徐州 221018； 3.纽约州立大学奥斯威戈分校商学院，NY13126 美国纽约)

1 引言

近些年，世界范围内各类突发性疫情时有爆发，如SARS(2003)、人致禽流感(2004)、甲型H1N1流感(2009)、欧洲大肠杆菌疫情(2011)、西非埃博拉疫情(2014-2015)以及2018年8月以来一直在持续发酵的非洲猪瘟疫情等。这些疫情的爆发，不仅严重危害人类群众的健康和安全，也对社会经济发展造成重大影响。面对各类非常规突发疫情的爆发，如何快速开展应急救援成为重中之重，而在各项应急救援工作中，高效的应急物流网络设计发挥着重要的支撑作用[1-2]。

国外疫情应急相关研究成果集中于以下两个方面：①突发疫情环境下的应急物流网络设计相关研究，主要针对突发疫情扩散环境下，如何布局应急服务设施，以满足患者的应急医疗资源需求。如Dasaklis[3]从事前、事中、事后三个阶段对2012年以前有关突发疫情与应急物流网络相结合的研究进行了系统综述。Ekici等[4]建立了疫情扩散与食物分销选址组合优化模型，并设计了启发式算法以求解大规模实际问题。He Yuxuan和Liu Nan[5]设计了基于SEIR模型的应急需求预测模型和需求未满足惩罚函数，并基于此建立了疫情应急物流网络的线性规划模型。Liu Ming和Zhang Ding[6]针对流感扩散环境，构建了医院、配送中心以及供应商之间的医疗资源动态订购与配送交互式协调优化模型。Dasaklis等[7]针对天花的扩散传播，构建了大规模接种环境下的应急供应链管理模型。②突发疫情环境下的应急物资动态分配相关研究，主要针对突发疫情环境下，如何动态分配有限的应急物资，以获取最优的救援效果。如针对传统疫苗分配是以当地居民人口数而不是考虑突发疫情实际状态这一情形，Teytelman和Larson[8]以H1N1为例，研究了突发疫情环境下的多区域疫苗动态分配问题。Liu Ming等[9]针对突发疫情环境下应急物资不足，构建了全局优化配置模式并与实际中的均衡配置模式进行了效果比对。Chen[10]通过预测抗流感药物需求量、优化抗流感药物分配方式和完善疫苗接种方案等措施，实现在流感爆发后疫情应急的有效管理。Buyuktahtakin等[11]针对西非埃博拉疫情，提出了应急资源使用的最优选址分配模型。Brandeau和她的合作者则主要从疾控中心的视角，研究在给定的政府预算条件下，如何动态分配资源以使得HIV、乙肝等传染病的防控取得最优效果[12-13]。

国内有关疫情应急的研究成果主要集中在该环境下的应急物资调度方面，如刘明和赵林度[14]构建了点对点配送和枢纽辐射配送二者混合协同的配送模式并将其应用于疫情扩散环境下的应急物资配送。王新平和王海燕[15]结合传染病潜伏期的不确定性所引起的应急救援时滞性，采用纵向配送和横向转运相结合的协同配送模式，构建了一类应急物流网络优化多目标随机规划模型。刘德海等[16]从演化博弈的角度，建立突发公共卫生事件的疫情传播方程，并讨论了政府调整相关控制策略对甲型H1N1疫情传播的影响。朱莉和曹杰[17]以SIR传染病模型为基础，构建了一个包含“供应点-中转点-受灾点”的三层应急物流网络模型。王海军等[18]利用机会约束方法研究了突发疫情环境下的应急物流选址-路径问题，建立了在一定应急限制期下时间最小化和成本最小化的双目标随机规划模型并应用遗传算法进行求解。蒋杰辉和马良[19]基于Holling-Ⅱ函数的疾病扩散模型，构建了疫情环境下的多目标应急物资配送车辆路径优化模型并用改进的智能水滴算法进行求解。陈涛和王玉井[20]研究了雄安新区城市化进程中重大传染病输入性风险，提出在安全韧性雄安新区构建中，需要进一步协同优化区域公共卫生资源。

在考虑应急服务水平方面，余鹏和隽志才[21]构建了服务水平保证下应急抢修点选址模型并设计了问题求解的拉格朗日算法，其应急服务水平核心是从应急抢修点到其负责维护设备的通行时间小于设定标准的概率要大于某一给定值。何新华等[22]考虑了震后道路中断条件下应急供应问题与交通路网的协同优化，其应急服务水平的核心是灾民需求的及时满足。张彤等[23]则提出了面向公平分配的时变应急服务覆盖模型，旨在强调应急服务中的公平性。

与现有的疫情应急物流网络优化研究成果相比，本文所设计模型具有以下不同之处：(1)定义了一类创新的应急服务水平函数，该函数综合考虑了感染区域应急物资需求满足与疫情应急救援成本；(2)建立了基于服务水平的疫情应急物流网络优化模型，该模型融合了疫情感染区域的人口流动、政府部门的二级环形预防策略以及应急配送中心的服务半径限制等现实因素。

2 模型构建

2.1 疫情应急物资需求预测

基于江苏地区2009年H1N1疫情的扩散特征和经典的SEIR传染病动力学模型[4-6]，考虑到部分患者因病死亡，本文构建了如下的SEIRD仓室模型。该模型将疫情爆发地区的人群分为了5类：易感染者(S)、暴露者(E)、感染者(I)、康复者(R)和死亡者(D)。其中，易感染者通过接触感染者进入暴露潜伏期，经过一段时间后有明显发病症状从而进入感染者阶段，大部分感染者经过治疗康复且具有免疫能力，但也有小部分感染者因病毒引发并发症从而死亡。

图1 H1N1疫情扩散的SEIRD模型

上述SEIRD模型的假设条件如下：

1)在疫情应急响应过程中，政府虽然会采取强有力的手段控制人口的流动，但显然不能完全避免，因此考虑人口流动的假设更符合实际情况，而现有文献大多假设流动人口为易感染者[5-7]，本文亦做同样处理。

2)不考虑感染区域人口的自然出生率和死亡率。通常这些因素都需要很长时间才能对人口结构有影响，而疫情通常就几个月时间，因此在本文中不予以考虑。

3)假设政府采取的应急响应策略是对感染者进行隔离治疗并对密切接触者进行二级环形预防，这也是国内外突发公共卫生事件中疾控部门常用的响应策略(如图2所示)。

图2 疫情环境下的二级环形预防策略

SEIRD模型涉及的参数及变量定义如下：

参数：

T：疫情持续时间，t=1,2,3,…,T；

K：感染区域集合，k=1,2,3,….,K；

M：其他区域集合，m=1,2,…,M；

βk：感染区域k中疫情的传染率；

σk：感染区域k中暴露者的发病率；

δk：感染区域k中感染者的死亡率；

γk：感染区域k中感染者的康复率；

θ：每个患者单位时间的应急物资需求量；

n：每个患者的平均密切接触人数；

η：每个被患者密切接触的人单位时间的应急物资需求量；

状态变量：

Sk(t)：t时刻感染区域k的易感染者数量；

Ek(t)：t时刻感染区域k的暴露者数量；

Ik(t)：t时刻感染区域k的感染者数量；

Rk(t)：t时刻感染区域k的康复者数量；

Dk(t)：t时刻感染区域k的死亡者数量；

NIk(t)：t时刻感染区域k的人口流动净值；

Amk(t)：t时刻从其它m个区域进入感染区域k的人口数，m={Kk}；

Okm(t)：t时刻从感染区域k流出到其它m个区域的人口数，m={Kk}；

dk：区域k的应急物资需求总量。

根据上述假设条件和符号说明，对于任意感染区域k在任意时刻t的疫情扩散行为可以描述为以下差分方程组：

(1)

Sk(t+1)=Sk(t)+NIk(t)-βkSk(t)Ik(t)

(2)

Ek(t+1)=Ek(t)+βkSk(t)Ik(t)-σkEk(t)

(3)

Ik(t+1)=Ik(t)+σkEk(t)-δkIk(t)-γkIk(t)

(4)

Rk(t+1)=Rk(t)+γkIk(t)

(5)

Dk(t+1)=Dk(t)+δkIk(t)

(6)

上述公式(1)表示区域k在t时刻人口的流动净值等于从其它区域进来的人口流入量之和，减去从该感染区域到其它区域的人口流出量之和。因此，当NIk(t)>0时，表示该区域存在外来人口流入；反之当NIk(t)<0时，表示该区域存在人口向外流失；而当NIk(t)=0时，表示该区域人口处于平衡状态。公式(2-6)表明对于任意仓室而言，在第t+1时刻的人数等于其在第t时刻的人数，加上在t时刻进入该仓室的人数，并减去在t时刻从该仓室移除的人数。例如公式(2)表示t+1时刻感染区域k中的易感染者数量，等于t时刻该地区已有的易感染者数量Sk(t)，加上t时刻的新增易感染者数量NIk(t)，再减去该时刻已转化成暴露者的数量βkSk(t)Ik(t)。

对于任意感染区域，在给定各仓室的初始值Sk(0),Ek(0),Ik(0),Rk(0),Dk(0)和相关的参数值后，可以利用上述差分方程组对疫情在该区域的扩散行为进行分析，继而可以获得该感染区域的患者人数时间序列数据。不失一般性，定义每个患者单位时间的应急物资需求量为θ，那么t时刻感染区域k中的患者对应急物资的需求量为θIk(t)；同时根据上述符号说明，每个患者的平均密切接触人数为n，每个被接触的人单位时间的应急物资需求量为η，则在t时刻的二级环形预防应急物资总需求为n(n+1)ηIk(t)。综上，感染区域k在整个疫情响应过程中的应急物资需求总量dk等于：

(7)

2.2 应急服务水平函数设计

为刻画应急服务水平的概念，我们从应急物资需求满足(应急服务水平1，后文用ESL1表示)与应急救援总成本(应急服务水平2，后文用ESL2表示)两个方面进行综合考量，这两个方面对应急服务水平的影响如图3所示。

为方便后续应急服务水平函数的表达，首先给出相关参数及变量定义如下：

参数：

Ωmin：疫情应急救援预算下限；

Ωmax：疫情应急救援预算上限；

ωk：区域k的人口数占所有感染区域总人口的比重；

状态变量：

图3 应急服务水平组成

hk：第k个感染区域的需求未满足的比例；

p(hk)：第k个感染区域在ESL1方面的折算值；

f：表示应急救援总成本；

决策变量：

εjk：0-1变量，表示第j个RDC(临时区域分拨中心)是否给第k个感染区域提供应急物资配送，如果提供，则εjk=1，否则εjk=0；

xjk：第j个RDC给第k个感染区域提供的应急物资量。

在突发疫情应急救援环境下，决策者首先考虑的是各感染区域的应急物资需求满足，如图3(a)所示。随着感染区域应急物资需求的逐渐满足，ESL1表现为从0到1的S型曲线，反映出应急物资的满足对应急服务水平的影响是具有参考学习效应的；而当应急物资需求被超额满足时，ESL1变为常数，意味着多余的应急物资并不能提升应急服务水平。此外，由于区域经济差异，发达地区人口往往较为密集，因此当其应急物资需求未满足时，所造成的后果往往更严重，为此我们在ESL1的定义中需进一步考虑人口比例的影响。根据上述说明，给出ESL1定义如下：

(8)

(9)

(10)

上述公式(8)给出了第k个感染区域的需求未满足比例；公式(9)则计算出第k个感染区域在ESL1方面的计算结果，显然当hk趋于0时，p(hk)趋于1，表明第k个感染区域的应急物资需求基本得到满足；反之，当hk趋于1时，则p(hk)趋于0，即该区域的应急物资需求基本缺失；公式(10)表明最终的ESL1是由各感染区域k在服务水平1方面的结果p(hk)进行加权求和而得到的。

在图3(b)中，ESL2进一步考虑应急救援总成本的控制对总体应急服务水平ESL提升的促进作用。尽管在面临一些非常规突发疫情时，政府会不计成本的进行应急救援(如SARS)，但对于一般疫情应急，决策部门希望应急救援的成本能够控制在有效的范围内。如图3(b)所示，本文将ESL2设计为分段曲线：当应急救援成本小于预算最小值时，意味着此次救援的费用控制在较好的范围内，ESL2的值为1；当应急救援成本超过预算最小值并逐步增加时，ESL2的值也随之逐步降低；当应急救援成本超过给定的应急预算上限值时，意味着此次救援的费用超过预期，ESL2的值则为0。根据上述说明，给出ESL2的定义如下：

(11)

式(11)中，f由2.3节中的优化模型求解获得，参数λ,b给出如下：

(12)

2.3 应急物流网络设计

大规模突发疫情爆发后，相关部门需要从国家战略储备库(strategic national stockpile, SNS)调拨大量的应急医疗物资配送到各感染区域，从而需要建立一个包含SNS、RDC以及感染区域的三级应急物流网络。在这个应急物流网络的构建过程中，决策者的目标是应急服务水平的最大化，具体需要决策的问题包括：(1)各感染区域的应急物资需求满足情况如何？(2)应急医疗物资从SNS下拨到各感染区域，中间应该设置多少个RDC？(3)每个RDC具体负责哪些感染区域？(4)每个RDC的相对大小是多少？(主要考察该RDC承担的应急物资量占总体应急物资量的比重)(5)最优的应急救援成本是多少？从优化的角度而言，这是一个连续选址分配决策问题。类似地，我们首先定义模型所需的符号如下：

参数：

I：SNS集合，i=1,2,3,…,I；

J：RDC集合，j=1,2,3,…,J，由于开始并不确定有多少个RDC，因此预先给定一个RDC的上限数J，最优的RDC数可能小于或等于该上限数；

α：应急服务水平权重参数；

Ui：SNSi的供应能力；

(Δk,Γk)：第k个感染区域接收应急医疗物资的位置坐标；

(Λi,Ψi)：第i个SNS的位置坐标；

CTL：从SNS到RDC的单位运输成本；

CLTL：从RDC到感染区域的单位运输成本；

Cj：RDC设置的固定成本；

φ：RDC的运营成本系数；

R：RDC的最大配送半径；

状态变量：

(xj,yj)：第j个RDC的位置坐标。

Dij：从SNSi到RDCj的应急物资配送距离，为方便计算，统一采用欧式距离；

Djk：从RDCj到第k个感染区域的应急物资配送距离；

sj：第j个RDC的相对规模；

Vj：RDC的运营成本，由RDC的相对规模决定；

决策变量：

zj：0-1变量，表示第j个RDC是否设置，如果设置，则zj=1，否则zj=0；

yij：从第i个SNS给第j个RDC提供的应急物资量；

基于上述符号说明，给出应急物流网络优化模型如下：

MaxESL=αESL1+(1-α)ESL2

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

εjk≤zj,∀j∈J,k∈K

(21)

(22)

(23)

Djk≤R,∀k∈K,j∈J

(24)

zj,εjk={0,1},∀j∈J,k∈K

(25)

xjk,yij∈R+,∀i∈I,j∈J,k∈K

(26)

(xj,yj),∀j∈J为实数连续变量

(27)

上述优化模型的目标函数(13)为应急服务水平最大化，权重参数α从侧面反映了决策的偏好。α越大，说明决策者更重视应急需求的满足；α越小，说明决策者更注重应急成本的控制。通过调整α的值，能够获得不同的应急物流网络，以满足不同疫情等级环境对救援工作的要求。约束条件(14)表示应急响应的总成本，包括应急物资的配送物流成本和RDC的建设及运营成本。约束条件(15)表示RDCj的运营成本是由该RDC的相对规模决定。约束条件(16)给出了RDCj的相对规模计算方式。约束条件(17)表示每个感染区域的应急物资需求仅由一个RDC提供。由于超额的应急物资供给并不能提升应急服务水平，约束条件(18)表示提供给每个感染区域的应急物资量不超过该感染区域的需求量。约束条件(19)表示每个RDC的流量守恒约束。约束条件(20)表示如果供应能力比需求量小，则应急物资都要配送到各感染区域；反之，则按需求量配送对应的应急医疗物资。约束条件(21)表示只有被选择建立的RDC才能给感染区域提供应急物资配送服务。约束条件(22)表示RDC的数量限制。约束条件(23)表示每个SNS的供应能力约束。约束条件(24)表示RDC的服务半径限制。约束条件(25-27)表示决策变量的类型。很显然，由于变量和目标函数的性质，这是一个0-1混合整数非线性规划模型。值得说明的是，本模型既没有事先给出确定的RDC数量(如经典的多源韦伯问题情景)，也没有完全不确定应该建多少个RDC(如经典的集合覆盖问题情景)，而是基于决策者所拥有的资源和应急管理的经验等因素，给出了一个RDC数量的上限(见约束条件(22))，这就使得本文所研究的选址分配问题，是介于上述两类经典问题中间的一种状态。

3 算法设计

选址分配问题模型通常都是NP问题，难以在短时间内获得其最优解，而实际应急决策又往往对时效性的要求较高，对应急救援成本最优反而其次。为此，我们设计了一类混合枚举搜索和遗传算法的求解方法对该问题进行求解，这种方法能够保证在短时间内找到一个近似最优解(也有可能是全局最优解)。本文设计的染色体并不是一行数据，而是一个矩阵，其结构如图4所示。染色体的行数与RDC数量相对应，染色体的前两列表示RDC的位置(xj,yj)，接下来的I列对应SNS配送到RDC的应急物资量yij，后面的K列数据表示RDC配送到感染区域的应急物资量xjk。对于任意一条染色体而言，当RDC数量给定后，我们随机生成它们的位置(xj,yj)。当RDC数量和位置均确定后，后续I+K列即为在给定情景下各条线路上的应急物资调度最优解。

图4 染色体矩阵编码方式

基于上述染色体设计，给出本文模型的求解算法过程如下：

步骤1：数据输入及设置。输入模型中涉及的所有相关参数数据。

步骤2：应急物资需求计算。根据疫情传播的相关参数和各个疫区的人口结构数据计算出各个疫区的应急物资需求量。

步骤3：给定RDC数量j=1，开始循环。

步骤4：构建初始种群。生成满足基本条件的初始种群，以目标函数为适应度函数，计算每条染色体的适应度。

步骤5：选择操作。采用锦标赛选择法，构建出新的平均适应度值较优的子代种群。

步骤6：交叉操作。采用算术交叉算子，即子代染色体的RDC坐标由父代染色体的坐标数据经算术交叉得到。在获得新的地理位置后，重新对模型进行求解，比较父代染色体及子代染色体的适应度值，选择其中较高的两条染色体保留在种群中，进行下一步操作。

步骤7：变异操作。采用随机邻域变异方式，即为染色体中的RDC随机生成一个它周边区域的地理位置。同样的，比较变异前后两条染色体的适应度值，保留适应度更高的染色体。

步骤8：产生下一代种群。应用精英保留策略，得到下一代种群。

步骤9：判断收敛条件是否满足，当最大适应度值和平均适应度值趋于稳定或迭代次数达到预设值时，即终止运算，进入下一步。否则返回步骤5。

步骤10：结束当前计算。记录最优的染色体及适应度值并返回此结果，该结果为当前情景下的最优结果。

步骤11：j=j+1。判断j>J，如果是，则算法结束，进入下一步；否则，返回到步骤4，重新开始下一轮计算过程。

步骤12：输出最终结果。

4 算例测试

为验证本文模型在实际突发疫情中的应急救援效果，以2009-2010年江苏省甲型H1N1流感爆发的相关数据为基础进行算例测试。参考公共卫生科学数据中心及文献[4,6,9]中提供的数据资料，我们对疫情传播的相关参数、各疫区的人口结构和位置数据、各SNS的应急物资储存量和位置数据、相关的成本参数数据、以及遗传算法的相关参数等进行了统一设置。

4.1 测试结果

通过求解模型，我们首先得到总体的应急服务水平ESL=0.6749，其中第一个部分αESL1=0.5578，第二个部分(1-α)ESL2=0.1171，结合应急服务水平权重参数α取值0.6，则可知ESL1=0.9297、ESL2=0.2926。由于ESL1<1，说明感染区域存在需求未被满足的情况，表1给出了各个感染区域需求满足情况。从该表可以看出，由于所设计的应急服务水平函数考虑了不同区域经济发展水平和人口密集情况，因此苏南区域(苏州、无锡、常州、南京等)的需求满足比例较苏北区域(徐州、连云港、宿迁等)有明显的优势。在突发疫情的应急救援环境下，由于决策者首先考虑的是满足各个感染区域的应急物资需求，应急救援成本的控制反而其次，因此在本测试当中，ESL2停留于一个较低的水平，这从另外一方面也反映出应急救援服务还有一定的改进空间。

第二，通过模型求解，获得了突发疫情环境下最优的应急物流网络，其结构如图5所示。从图中可以看出，需要在江苏区域设置4个RDC，其地理位置及每个RDC的相对规模如表2所示。其中，RDC-1位于连云港市，负责连云港、盐城的应急物资配送；RDC-2位于扬州市，负责为扬州、泰州、南京、镇江和常州提供应急物资；RDC-3位于无锡市，负责为无锡、南通和苏州提供应急物资配送服务；RDC-4位于宿迁市，负责配送徐州、宿迁和淮安这三个疫区的应急物资。在本文中，相对规模表示该RDC所承担的应急物资量占总体应急物资配送量的比重。从表2中可知，位于扬州的RDC-2需要承担最大的应急物资周转配送量(占37.85%)，而位于连云港的RDC-1则承担了相对较少的应急物资周转(14.27%)。

表1 各感染区域需求满足情况

图5 应急物流网络结构

表2 RDC的位置和相对大小

第三，通过模型求解，得到应急救援总成本f=6.8295(单位：百万元，下同)，其中从SNS到RDC段的应急物流成本为4.8398，占比70.86%；从RDC到各感染区域的应急物流成本为1.2754，占比18.67%；RDC的设置及运转费用为0.7143，占比仅为4.87%。这说明在应急物流网络的设计中，主要的成本在于应急物资的配送物流过程，而用于应急物资中转的RDC虽然比例很少，但却起到很大的节约成本、提升应急服务水平的作用。

4.2 敏感性分析

(1)权重参数α敏感性分析

权重参数α的不同，意味着决策者对应急服务水平的两个组成部分有着不同的侧重。为展示该参数设置对应急服务水平的影响，在不改变其他参数设置的基础上，本文对其分别取值(0.4，0.5，0.6，0.7，0.8)进行敏感性分析，测试结果如图6所示。从该图可知，随着α的增加，αESL1呈现明显上升趋势，而(1-α)ESL2部分有显著降低，但总体应急服务水平ESL呈现逐步上升的趋势，反映在实际中即当决策者的优化目标是尽可能地满足感染区域的应急物资需求时，此时总体应急服务水平能有明显改善；但相应地，应急救援的成本将大大的增加。在我国的各类灾害应急救援过程中，政府部门往往是不计成本的，首先关注的灾区百姓的应急救援物资需求满足，而西方发达国家以及非洲贫困区域的疫情应急救援，却常常更多的考虑应急救援资金约束。因此，从应急服务水平角度而言，我国现行的应急救援制度具有显著的优越性，灾区百姓有很明显的获得感，也正是这种优越的机制，从根本上保障了我国强大的疫情应急救援能力。

图6 权重参数α敏感性分析结果

(2)应急预算敏感性分析

尽管在我国应急管理的实践中，决策部门总是把灾区群众的需求满足置于首位，但这并不意味着应急救援的开展就一定要不计成本。合理的估计应急救援预算，设计节约有效的应急物流网络，在保障应急服务水平的同时，实现对应急救援成本的有效控制，防止应急救援过程中的各种资源浪费，同样具有重要的理论和现实意义。为测试应急预算设置的改变对模型求解结果的影响，我们将预算上下限调整为初始值的80%、90%、100%、110%和120%，测试结果如图7所示。从该图能明显地看出，当预算由原先的80%增长到120%时，αESL1的值比较稳定，说明ESL1部分主要受SNS的供应能力影响；(1-α)ESL2部分呈现显著增长，从而提升了总体应急服务水平ESL。特别地，当应急预算下限为现行设置值的80%时，(1-α)ESL2=0，即ESL2=0，结合应急服务水平函数的定义，说明应急救援成本至少要超过该值，也意味着政府部门至少要拨付对应的应急救援资金，才能保障应急物资的基本供应。

图7 应急预算敏感性分析结果

(3)RDC数量敏感性分析

在疫情应急物流网络设计中，如果RDC数量太少，则应急物资需要运输更长的距离才能到达感染区域；而如果RDC数量太多，则建立和运营RDC的成本又过大；因此，一个优化的应急物流网络结构往往是上述两者间的一个帕累托最优。在本文中，我们分别对设置2、3、4、5、6个RDC进行测试，结果如图8所示。从该图可以看出，随着RDC数量的增加，从RDC到感染区域的配送成本呈现明显下降，而从SNS到RDC的配送成本是先降低后增加，结合RDC本身的设置成本，总的应急救援成本呈现先降低后增加的趋势，其中设置4座RDC得到的应急救援总成本最低，此时应急服务水平也最高。因此对于决策者而言，在疫情应急物流网络设计中，需要设置合适数量的RDC，才能够有效降低救援成本，从而提高应急服务水平。

图8 RDC数量敏感性分析结果

5 结语

本文以传染病系统动力学模型和应急选址分配理论为基础，定义了一类创新的应急服务水平函数，并建立了基于服务水平的疫情应急物流网络优化模型。该模型具有较好的灵活性和可拓展性，相关部门在应急救援的实际工作中，可以通过调整权重参数有侧重地布局应急物流网络。此外，本文的模型中还充分融合了疫情感染区域的人口流动、不同疫区的人口密度特征、政府部门的二级环形预防策略以及应急配送中心的服务半径限制等现实因素，因而决策结果具有较好的实践指导意义。

本文研究的不足之处在于虽然给出了RDC的位置、数量、相对规模等，但并未考虑RDC的容量约束，而在实际运作过程中，配送中心的容量直接影响到应急物流网络的运作效率和物流系统的总成本。此外，在实际疫情爆发的过程中，由于感染区域政府采取的应急救援方式不同，会对疫情的发展产生影响，因此未来的研究中，还需进一步考虑不同干预手段对疫情发展的影响并将之融入应急物流网络的设计中。