原亚超，冯美臣，王 超，乔星星，杨武德，李广信，岳 彧

（1.山西农业大学农学院，山西太谷030801；2.山西省农业科学院作物科学研究所，山西太原030031；3.山西省新型职业农民培训中心，山西太原030002）

黄土高原边缘的台塬区域地形复杂，土壤类型多样[1]，同时农户的分散管理，使邻近麦田的土壤养分产生差异[2]，进而导致区域间小麦产量差异较大[1-3]。探索台塬区域麦田最佳的土壤养分分区方法，找出对其产量影响较大的土壤养分因子，为该区域麦田的肥料投入提供一定的理论依据[4-6]。传统管理分区方法是对各种土壤养分分别分级后，使用面积优先法、加权平均法、最高产量法和最小施肥量法等方法计算确定最终分区。白由路等[7]在河北省辛集市马兰村对土壤养分进行了分级，其研究表明，分区结果可以避免土壤养分空间变异性所造成的肥推荐偏差。而黄绍文等[8]在河北省玉田县对土壤养分进行了分级，其研究表明，土壤速效养分含量的规律性空间分布有利于土壤养分分区且分区结果能大幅度提高作物产量、显著提高经济效益。随着遥感影像结合土壤养分管理分区研究较多，宋晓宇等[9]在北京市的研究表明，较单一的光谱或土壤养分来说，二者结合的分区效果更优。李艳等[10]在浙江省上虞市的研究表明，遥感影像加土壤养分的分区有利于该地区的精确施肥。刘焕军等[11-12]在东北黑土区域的研究表明，高分辨率的遥感影像加实测土壤养分对黑土区域田块尺度的分区十分有效。王备战等[13]关于河南省的山区管理分区研究表明，分区后土壤养分和产量的变异系数分别降低了15.07%和32.24%，表明分级分区较适合山地区域。郭澎涛等[14]研究表明，结合土壤属性和环境变量进行管理分区，分区后土壤属性和环境变量的变异系数分别降低了20.48%和27.38%。国内主要集中在地势较缓区域开展气候和土壤性质等管理分区研究，且多为小尺度上氮肥梯度的分区，而在地形复杂且县级为区域的管理分区研究较少。

本试验以闻喜县麦田作为研究对象，以地形因子、土壤类型和土壤养分为输入因子，对比分析K均值聚类分区、模糊C 均值聚类分区、分级分区的优劣，寻找适合该地区麦田土壤养分的管理分区方法，并找出对小麦产量影响较大的土壤因子，为地形复杂的黄土高原边缘的台塬区域麦田土壤养分管理提供一定的参考，有利于农业相关部门进行技术推广决策参考与指导农业生产。

1 材料和方法

1.1 研究区概况

本试验研究区域为山西省运城市闻喜县，其地理坐标为110°59′33″～111°37′29″E、35°09′38″～35°34′11″N。全县国土面积11.7 万hm2，耕地面积5.53 万hm2。研究区土壤呈弱碱性，矿物质、有机质积累量较大，腐殖质层较厚，肥力较高，适宜小麦种植，小麦常年种植面积达4.29 万hm2。

1.2 试验方法

1.2.1 采样点选取及分布 通过卫星拍摄的图像进行分析，在小麦种植面积较大的区域筛选出52 个样点进行取样（图1）。

1.2.2 地形、麦田土壤养分含量、产量数据获取2018 年4 月，使用美国Trimble 公司产品GeoXT 便携式全球卫星导航定位仪进行定位，测得采样点经纬度和海拔值。采用土钻法取0～20 cm 的剖面土壤，每个样点取3 个土样混合。其中，土壤pH 值使用PHS-3C 型pH 计测定，土壤有机质含量使用外加热重铬酸钾法测定，土壤全氮质量分数使用Smar Chem200 全自动化学分析仪测定。于2018 年6 月，每个样点分别收取1 m2小麦籽粒，重复3 次，带回实验室，晾干、脱粒、称质量，计算其籽粒产量，并使用克里金插值法处理得到插值（图2）。

1.2.3 土壤类型数据获取 数据来自于国家土壤信息服务平台，分辨率为1 km。地形数据从地理空间数据云中下载得到，分辨率为30 m。使用行政矢量图裁剪获得调查区域面积。

1.3 数据处理

数据的录入使用Office Execl 2013，主成分分析和回归拟合分别采用R 语音和SPSS 22.0，图像处理采用ArcGIS 10.5 和Envi 5.5。插值有利于降低数据方差和生成更加平滑的分区[15]。本研究的插值图采用克里金插值法进行插值，将变量按样点插值得到分辨率为30 m×30 m 的图像。各变量量纲不同，插值前将变量进行标准化（Z-score）处理。

式中，Z 为标准化后的变量，P 为原始变量，N为原始变量的均值，V 为原始变量的标准差。

1.3.1 K 均值聚类分区 K 均值聚类是使用最广泛的聚类方法之一，是以距离为相似性的评价指标，距离越近，相似性越大，离差和最小[16]。

式中，J 为目标函数，K 为分类数，n 为样点数，xj为第j 样点，ui为第i 个聚类中心。

K 均值聚类的最优分类数使用方差降低率（Variance reduction rate，VR）来确定。

式中，VR 为方差降低率，c 为分类数，Wi为第i个分类的权重系数；VRi为第i 个分区对应的方差，VRf为总方差；Si为第i 个分类的面积，Sf为总面积。

1.3.2 模糊C 均值聚类 模糊C 均值聚类算法是使用最普遍的聚类方法之一，其基于目标函数可以对样本进行柔性划分，是类内离差和最小，类间则反之[17]。

式中，E（U，V）为目标函数，c 为分类数，n 为样点数，U 为初始隶属度矩阵；V 为聚类中心；m 为平滑指数，本研究选择m 为1.3；uij为第j 个样本与第i 个聚类中心的隶属度；为第j 个样本与第i 个聚类中心的距离。

模糊C 均值聚类的最优分类数使用模糊分类指数和归一化分类熵2 个指标确定，这2 个指标均为越小越好。

1.3.3 分级分区 将处理后数据分为地形因子、土壤类型和土壤养分3 个部分。地形因子和土壤养分使用模糊C 均值聚类进行处理，使用模糊分类指数和归一化分类熵2 个指标确定最优分类数。将处理后的地形因子、土壤类型和土壤养分分类图进行空间叠加，将边缘处有差异的部分或小碎片区域进行合并处理，生成分级分区图。

1.3.4 分区的评价方法 变异系数（Variable coefficent）的优点是可以在忽略量纲的情况下，描述变量的离散情况。3 个方法的分区结果都可使用变异系数进行评价。

式中，CVi为第i 个分区的变异系数，Ni为第i个分区的平均值，Vi第i 个分区的标准差。

2 结果与分析

2.1 调查区域麦田地形、土壤因子描述性分析

由表1 可知，海拔、坡度、有机质、全氮、含水率的极大值和极小值较均值变化范围大，pH 则相反。海拔的标准差最大，达96.86 m，pH 值则最小，仅0.12。变异系数则表明，海拔、坡度、有机质和全氮的变异系数在17%～69%，分别为17.10%、68.56%、23.22%和41.85%，满足管理分区划分的前提。研究区域地形变化较大，坡度和全氮的变异系数较大。pH 的变异系数最低，仅为1.76%，属于低变异性。在县域中，pH 值变化范围较小，含水率的时空变化较大且不稳定。

表1 分区变量描述性分析

2.2 调查区域麦田土壤因子的趋势分析

土壤数据的分布趋势反映了调查区域的麦田土壤的空间分布情况，为进一步分析土壤养分在县域空间分布上的变异性，分别对各指标进行趋势效应分析。从图3 可以看出，土壤pH 值从西到东直线下降，从南到北逐渐上升；土壤有机质从西到东直线上升，从南到北逐渐下降，趋势线呈“凸”型且南高北低；土壤全氮从西到东逐渐升高，从南向北逐渐下降；土壤含水率从西到东逐渐上升，而从南到北直线下降。可见，土壤pH、有机质、全氮和含水率在调查区域空间分布上变化较大。

2.3 麦田土壤养分不同管理分区方法分析

2.3.1 K 均值聚类管理分区 将地形因子、土壤类型、土壤养分数据采用K 均值聚类方法进行管理分区，得到图4。从图4 可以看出，K 均值聚类方法产生5 个分区，分类大致呈西北—东南走向，分区间有一定的包含关系，分区3 占调查区域的面积最大，占总面积1/2 左右，且主要集中在中部。可见，K均值聚类产生分区较少。

2.3.2 模糊C 均值聚类管理分区 模糊C 均值聚类方法产生4 个分区，呈西北—东南走向，分区间存在交错（图5）。分区3 面积最大，约占调查区域面积的1/3；分区2 次之，约占调查区域面积的1/4；分区1、4 的区域面积较小，主要集中在边缘区域。可见，模糊C 均值聚类产生分区较少。

2.3.3 分级管理分区 将地形因子、土壤类型、土壤养分的分级图进行空间叠加，得到图6。从图6 可以看出，地形因子分为2 个分区，分区2 占调查区域的面积最大，且集中在中部；土壤类型分为2 个分区，2 个分区在调查区域交错存在；土壤养分分为3 个分区，在调查区域由西至东递进分布。3 个因子空间叠加，共分为13 个分区，各区之间交错夹杂存在。可见，分级管理分区能综合反映各因子的分区结果。

2.4 调查区域3 种分区方法土壤养分变异性评价

由表2 可知，较未分区，3 种分区的麦田土壤养分变异系数均降低，降低幅度最大的是分级分区，降低幅度达27.07%。分级分区较K 均值聚类分区和模糊C 均值聚类分区，pH、有机质、全氮、含水率的变异系数分别降低1.98%和35.71%、17.83%和17.00%、36.23%和15.83%、9.65%和7.82%，平均变异系数分别降低了8.81%和12.45%。可见，分级分区的变异系数降低幅度最大。

表2 不同分区对土壤养分变异系数均值的影响 %

2.5 地形因子、土壤养分主成分分析

进一步将地形因子、土壤类型、土壤养分数据进行主成分分析，得到表3 和图7。主成分分析共得到6 个主成分，其中，特征值大于1 的有2 个，即PC1 和PC2，且累计贡献率达70.57%。表明前2 个主成分对总体有一定的代表性。分析2 个主成分的图像，6 个输入因子对主成分1 的贡献相近，但在主成分2 中坡度的贡献最高；海拔与含水率、有机质、全氮呈负相关，坡度与全氮、有机质呈负相关。可见，地形因子对主成分的贡献较大，且与土壤养分呈负相关关系。

表3 变量主成分分析

3 结论与讨论

我国黄土高原山区农田管理呈现出比较明显的农户精耕细作的特性，比较大的区域上呈现出随地形地貌变化对应的旱作和灌溉农田交错，加之农户管理和施肥方式不同，使得农田土壤养分存在差异[15-16]。管理分区的划分有助于找出作物的限制因子，土壤养分的差异是中低产地块的重要限制因子之一，研究农田土壤养分管理分区有助于挖掘农田的生产潜力[16]。本试验以黄土高原边缘的闻喜县麦田作为研究对象，以土壤养分、地形因子、土壤类型为输入因子，探索不同分区方式对产量的反映程度，为该区域麦田生产潜力的挖掘提供一定的理论基础。

根据变异系数（CV）的大小可以粗略估计变量的变异程度，CV＜10%为弱变异性，10%≤CV≤100%为中等变异性，CV＞100%为强变异性[17]。而管理分区的前提条件是变量在空间上具有一定的变异性[17]。本研究表明，海拔、坡度、有机质、全氮、含水率的变异系数均大于10%，属于中等变异，其中，坡度的变异系数最大，达68.56%。分析土壤养分在调查区域的空间趋势，土壤的pH、全氮、有机质、含水率的空间变异性较大。可见，地形因子和土壤养分在调查区域的变异性较大。这与前人的研究相符合，黄土高原地形复杂，海拔和坡度变化较大，因而其麦田的土壤养分差异较大[18]。

吴焕丽等[19]和于琪[20]分别在地势较为平缓的北京市、江苏如皋市进行了研究，结果表明，K 均值聚类分区在小麦覆盖度上，准确度达到90%以上，能够指导小麦养分缺乏的诊断；檀满枝等[21]在华北平原采用模糊C 均值聚类分区研究表明，土壤质地能够显著影响小麦产量。本研究结果与之相反，黄土高原边缘的台塬区域的K 均值聚类和模糊C 均值聚类分区方法受地形因子影响较大，进而采用主成分分析管理分区的输入因子，前2 个主成分对总体有一定代表性，累计贡献率达70.57%，且地形因子对主成分1 和主成分2 的贡献较大，尤其是坡度。同时，地形因子与土壤养分呈负相关关系，这与秦松等[22]的研究结果一致。为减少地形因素对麦田管理分区的影响，采用分级分区方式，分别将地形因子、土壤养分、土壤类型进行分区，然后进行空间叠加。pH 和全氮对产量影响较大，这与前人研究结果一致[23]，pH 影响土壤中氮素的存在形式，进而影响植物吸收氮素的形态比例[24]，最终对产量产生影响。

本研究结果表明，调查区域闻喜县麦田的地形因子、土壤养分空间变异性较大，适宜进行管理分区。K 均值聚类、模糊C 均值聚类、分级分区均能降低土壤因子的变异系数，分级分区降低幅度最大。pH 和全氮是影响小麦产量的主要土壤养分因子。黄土高原的台塬区域地形复杂，地形因子与土壤养分呈负相关关系，掩盖了土壤养分对小麦产量的作用，导致K 均值聚类和模糊C 均值聚类分区与产量相关性差。