张晓臣

[摘要]为了探究中学数学建模的教学设计方案，从课题选择、课堂时间、课堂形式等方面讨论了基于IYPT模式的中学数学建模教学设计方法。实施该课程设计能够实现中学生由被动接受到主动创造的角色转换，调动中学生的积极性和主动性，利于培养中学生的创新意识和团队意识。

[关键词]中学数学;数学建模;IYPT模式

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2020）12-0044-02

最新的《普通高中数学课程标准（实验）》要求高中数学课程应通过“数学探究”“数学建模”等不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学的发现和创造历程，发展他们的创新意识。但是，我国大部分中学数学课程并没有较好地将数学建模活动融入课程中，还是以教师的传授为主，不能够发展学生的创新能力。本文从在我国中学数学课堂中开展数学建模的必要性与有效性出发，结合IYPT的比赛内容与形式，就中学数学建模教学课堂设计给出建议和参考。

一、IYPT和数学模型

IYPT（International Young Physicists Tournament）是国际物理学家锦标赛的簡称，是当前世界上最主要的高中物理团体性对抗赛事，其主要目的是训练高中生针对物理实际问题进行合作解决、观点发表和辩论的能力。IYPT比赛采用一种叫作“物理对抗”的答辩形式进行。每一届IYPT都会在开赛前一年提供17道新颖独特的题目，试题基本覆盖了中学期间所学的物理知识，内容贴近生活，具有真实性、开放性、探究性的特点。题目没有固定的答案，并不像寻常考试的题目一样可以快速解决，它的解决方式比较开放，往往能从许多角度解决，学生需要的不仅仅是学科知识，还包括理论联系实际的能力、动手设计能力、表达和沟通能力等。比赛的形式一般是一轮对抗赛由三个队参加，分别做正方、反方和辩论方，正方要阐述题目的研究原理、过程、结果等;反方则针对正方报告中的缺点或错误，提出质疑及正确的解决方案;评论方需要对正方、反方的报告提出简短的建议并总结。这就要求参赛队伍提前对绝大多数题目进行研究。这一比赛形式培养了学生良好的团队合作精神，能够培养和提高学生各方面的综合素质，使其物理思维得到发展。

数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象、为了某一特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。波利亚在《怎样解题》中所说的“早已解决的问题”“辅助问题”“可资模仿的正式形式”等都可称为数学模型。更通俗地说，在数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、方程、函数、不等式等都是数学模型。数学建模的本质是去除研究对象的一些非本质特征，抽象成一种用数学符号表示的纯数学关系结构，并能够进行数学推演。建模将一个实际问题抽象成数学问题，建立模型后要根据现实情况检验，把数学问题转化为实际问题，通过这样的循环不断完善。在这个过程中，研究者首先要有解决问题所需的知识储备，同时需要经过实验获得数据。数据的处理需要借助几何画板等计算机工具，数学建模的步骤如图1所示。

2009年“教育进展国际评估组织”（IAEP）对全球21个国家进行的调查结果显示：在这21个国家中，中国孩子计算能力排名第一，创造力排名倒数第五，并且解决实际问题的能力特别弱。可能我国传统教学中过于重视数学基础知识与基本技能的培养，忽视学生创造能力的培养。同时，轻视数学思想方法的教学与数学实际应用的辅导，导致大多数学生认为数学无用，进而逐步丧失学习数学的兴趣。我国大多数地区的数学课堂教学形式仍以教师讲授为主，忽视了学生课堂主体性的地位，也在一定程度上影响学生学习数学的积极性。在数学课堂中加人数学建模的内容，可以锻炼学生的数学思维，培养学生自主探索、分析问题、整体处理和创造性处理问题的能力，为学生形成积极主动的学习方式进一步创造有利条件。并且，在课堂中引人数学建模也符合建构主义的学习观。第一，当学生对建模的问题感兴趣之后，保证了学习的积极性;第二，学生的建模活动必须对新信息进行精制并将其与其他的信息关联起来，以便在掌握简单信息的同时理解复杂信息，保证学习的建构性;第三，由于掌握一道数学建模问题的解决方法之后就可以解决同一类问题，保证了学习的累积性;第四，通过测试、检验模型等活动保证学习的诊断性与反思性。

二、数学建模结合IYPT模式融入中学课堂的设计

根据以上对数学建模和IYPT模式的介绍，具体的课堂设计建议如下：课前，教师需要给学生上一次数学建模专题课，先介绍数学建模是什么，怎样建模，并举简单的数学建模实例，让学生明白怎么建模，掌握处理数据的方法，如几何画板如何使用;根据IYPT模式，将班级学生分为正方、反方和评论方，每个学生在组内都被分配不同的任务。担任正方的学生在课下做好充足的准备之后，要在课堂中将建模过程展示出来，包括对题目的分析、抽象成数学关系的过程和最后建立模型的结果;反方学生则针对正方的模型找出不足并进行提问与讨论，或是提出不同的甚至更优的建模方案，使问题的研究更加深入全面;评论方则根据正反方的表现进行点评与总结，提出自己的观点与改进意见。在这样的课堂氛围中，学生不再是被动的知识接受者，而是主动的参与者。教师在课堂中的作用是引导学生，指出学生可能出现的错误。角色的转变使每个学生都能够并且乐于参与到课堂中来，体验获取知识的乐趣。

由于每堂课的时间是有限的，所以课前做好充分的准备是必要的。教师应结合具体的教学内容提前告知学生需要讨论的问题，让学生在课前查阅资料，小组讨论研究并分析问题，建立模型，完成Pvr的制作等演示材料。也就是说，所有的学生都要有所准备才能够在课堂上进行讨论与交流。通过这种模式，不仅使教学内容贯穿课堂前后，还使学生在参与的过程中理解应用所学的知识。

为了使课堂更有效率，并且使IYPT模式与教学基本环节相衔接，课堂时间设计如表1所示。教师要在保证完成基本教学内容的前提下，让学生有充足的时间进行交流讨论，并在交流讨论中有所收获而不是流于形式。

在课题选择上，教师应结合教学内容选择生活中有趣的数学问题作为研究课题，学习完函数的内容后，可以选取一个需要建立函数模型才能解决的实例。例如，目前很多用户都用天然气作为家中做饭烧水的燃料，国家也在倡导构建节约型社会，所以节约用气成为目前急需做的事情，以烧水为例，应该如何烧水才最节约燃气呢？学生首先需要分析问题，找到“如何烧水”是什么意思，通过分析并假设没有其他次要因素如天气状况等影响，就主要和开关的旋转角度有关。要想找到怎么才能最节约燃气，就要通过实验旋转不同的角度，看烧沸一壶水所消耗的燃气使用量，根据实验的数据描点作图，用接近的函数模型拟合，最后求出在可旋转的范围内消耗燃气的最小值。在实践的过程中，教师要告诉学生通过多次实验能减少误差。不同的小组可能用不同的函数模型拟合，需要检验最后的数据是否正确合理，找到最优的数学模型。在这个过程中，学生不仅运用所学函数知识解决实际问题，通过动手操作，他们学会分析整理数据，体会数学的美妙。教师必须熟悉和了解数学建模的知识，当然，随着实践次数的增加，也可以让学生自行拟定课题，但注意拟定的题目要与所教内容相联系。教师在教学过程中要避免给出标准或者权威的答案，因为这样会限制学生的思维，教师只需要将学生所建模型中的错误与不足指出来，引导他们改正即可。中学生通过建模学习，不仅能巩固所学知识，学会应用知识，还能够从中学习到许多新的数学思想方法，如函数思想、方程思想、化归等，这是课本不能教会学生的内容。同时，当学生解决完一个实际问题后，再遇到此类问题便会触类旁通，为今后应用数学知识解决问题积累经验。在数学课堂中引人IYPT模式，并结合与课堂内容相关的实际生活中的问题，让学生针对课堂中提出的某一问题进行自主建模，相互交流讨论，最后相互评价，可以极大地提高学生的主动性与积极性，能让学生体会到“生活处处有数学，生活处处用数学”的教育理念。

总之，IYPT模式是一种竞赛模式，数学建模是一种教学活动。两者的有机结合，不仅让数学的学习与实际生活相结合，激发学生的学习热情，提高学生的参与度，培养学生的合作精神，而且可以改变学生“数学对生活无用”的传统思想，学生在建模的过程中能提高分析问题、解决问题的能力。