(绍兴文理学院数理信息学院，浙江绍兴 312000)

绍兴文理学院临床、医学检验专业开设了医学高等数学课程，为医学专业的同学讲授高等数学、线性代数的基本知识，使学生掌握微积分的基本理论、思想方法和基本运算，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程和进一步工作进修打下数学基础。

1 高等数学教学改革的研究进展

随着数学在科学中的应用越来越广泛，高等数学教学改革也引起了广大学者的重视。徐利治先生在2000年提出“教师的主要任务是要把自学方法和研究兴趣传授给学生，讲课即讲学，主要是启发、鼓舞学生的钻研兴趣。”徐先生指出数学课程与教材改革应注意趣味性、启发性、技巧性等。孙小强对医学院校MBBS留学生高等数学课程教学改革进行了研究，根据留学生的学习特点，从课堂教学、作业布置、课下答疑等方面进行分析。张国发则探讨了医学高等数学的可视化教学，利用mathematica 绘图函数创建三维空间交互式演示动画等可视化方式来激发学生学习兴趣。

2 医学高等数学课程教学的现状分析

医学专业的学生学习基础不同，文科生和理科生都有，学生对数学的喜爱程度和数学基础参差不齐，学生的性格特点也不同。有的学生希望将来能够继续考研进修，从事科研工作，有的学生希望本科毕业就参加工作。学生学习目标不同，学习的动力也不同。本科生的高等数学课程的教学，相比高中数学，抽象性更强，对学生的逻辑思维能力要求更高，因此，除了教师课堂讲授之外，也需要学生课外进行自主学习来巩固所学知识。在实际的教学中，也遇到了一些问题，主要是数学概念比较抽象，教师对于医学知识了解不够多，用传统的讲授方法，难以激发学生学习兴趣，学生不了解数学对医学专业学习的作用，在学习过程中有畏难情绪。为了让学生更好地掌握高等数学的基本概念和基本计算，教师布置一定量的作业，学生通过做作业来进一步深化巩固基础知识，教师通过批阅作业了解学生的学习情况和在学习中遇到的困难。医学高等数学课程是每周2学时，课时比较紧，需要教师对教学方式进行一定的改革，除了课堂教授之外，应结合课下答疑和学生自主学习，提高教学效率。在教学改革中也应注意不要过度增加学生的负担。

3 教学模式改革

3.1 课堂教学融入最新科研进展

教师在第一节课就向学生介绍了相应的知识。随着科技的发展，数学在医学中的应用越来越广泛，现代医学逐渐从以前的定性研究发展为定量研究。在疾病诊断中，通过数学建模和仿真实验，制定不同的手术方案并进行比较和分析，可以帮助医生全面了解患者状况，选择最佳的手术方案，为医生成功进行高难度手术提供极大的帮助。生物医学中各种关于生物体征如体温、血压、呼吸等的研究，都越来越多地借助于数学模型。在疾病预测的研究中，也会用到各种数学模型，比如，随机过程中的马尔科夫链。研究各种药物在生物体内被吸收、分布、排泄也是医学中的一个重要研究分支，随着数学方法在这个分支的应用，产生了一个新的医学分支——药代动力学。精确定量的研究模型对于药学领域的发展有重要作用，可以促进新的药品的设计，指导医生对给药方案进行优化，更好的评价药品的作用。

笔者在讲课过程中，也注意结合自己的科研方向，向学生介绍最新的科研进展。浙江大学创新技术研究院成立一家高科技公司，致力于将现代数学理论深层次地应用到医学图像处理与分析的研究、开发和应用等方面，成功开发了有多项国家发明专利的具有自主知识产权的高科技产品。孔教授认为，“医学的发展势必与数学、物理学相交叉，同时还要与计算机科学、信息论及大数据科学等互联网科技关联。这是现代医学发展的需要，也是数学的需要。”通过介绍这些应用，让学生看到数学在医学中的重要性，以及学好数学对于自己未来的工作和科研都有极大的帮助，提高了学生的学习积极性。

3.2 采用互动式案例法教学

（1）知识准备。教师先提前向学生提供学习阅读材料，让学生了解血药浓度的概念。血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，包括与血浆蛋白结合的或在血浆游离的药物，有时也可泛指药物在全血中的浓度。药物作用的强度与药物在血浆中的浓度成正比，药物在体内的浓度随着时间变化。在临床实践中，同样计量的药物用于患同种疾病的不同患者，疗效往往相差很大，这是因为患者之间也存在个体差异。为了合理用药，科学家们做了大量实验，发现对于不同的人，其有效的药物剂量变动很大，但是其安全有效的血药浓度变动却较小。当血药浓度大于安全有效范围，其不良反应和表现及其程度在不同患者身上变动也较小。所以有条件的医院对患者除了掌握药物的剂量和给药的次数以外，还常常测定血药浓度，以便指导临床选择适合不同个体的最佳治疗方案和最合适的治疗剂量。

（2）建立数学模型。为了简化计算，仅考虑单室模型，药物以恒定不变的速度，通过静脉滴注方式注入患者体内。假设在滴注时间T内，药物以恒定速度k0进入患者体内，同时患者体内药物以k即一级速度从患者体内消除。

教师给出假设条件之后，引导学生经过讨论，建立微分方程。设患者体内的药量为x，在0≤t≤T的时间内，体内药量关于时间的变化率为根据条件，药物变化率为进入的药物减去消失的药物，再加上初始条件，因此可以得到下面的微分方程：

教师引导学生回顾学习过的不定积分的知识，来求解这个一阶线性微分方程，得到

记C为t时刻的血药浓度，V为表面分布容积，则x=VC，代入上面的表达式，得到

这样就得到了单室模型药物静脉滴注给药的血药浓度的经时过程公式。

（3）深入分析。对血药浓度函数进行分析之后可以看出，在静脉滴注开始的一段时间内，由于e-kt是关于时间的单调递减函数，因此血药浓度是随时间逐渐上升的。注意到

因此，经过一段比较长的时间之后，患者体内的血药浓度将趋于一个恒定的水平，此时的血药浓度值称为稳态血药浓度，记为观察稳态血药浓度的表达式，可以看出，滴注速度与稳态血药浓度是正相关的，当滴注速度增加时，稳态血药浓度将增大，因此，在临床实践中，可以通过控制药物的滴注速度来获得理想的稳态血药浓度。

（4）回顾总结。最后，教师向学生提供血药浓度检测的相关资料，给学习程度好，有兴趣的学生进行进一步学习。通过求解单室模型静脉滴注血药浓度的案例，一方面帮助学生巩固掌握高等数学中极限、导数、不定积分的概念，另一方面帮助学生了解高等数学在医药学中的应用，有助于激发学生兴趣。

医学高等数学教学应以应用为导向，强调高等数学知识在解决医药学实际问题中的作用，使学生充分认识数学的价值，培养学生解决实际问题的能力。微积分的很多知识在医药学中都有重要的应用，利用医学案例来引入数学概念，有助于激发学生的学习兴趣。例如，讲解微分时可以用打开手堵塞的动脉的案例，讲解定积分时可以引用胰岛素测定的案例，通过这些案例的讲解，引导学生学会如何将实际问题抽象为数学问题，并建立数学模型求解的能力。

3.3 采用多媒体教学，丰富教学手段

以往的医学高等数学的教学形式主要是板书，这种方式的优点是教师展示计算推导的过程，留给学生思考的时间。但是对于医学高等数学的教学来说，很多医学案例无法用板书展示，教学过程容易变得枯燥。因此,教师在教学的过程中，采用了多媒体教学方式，制作课件，向学生展示数学在医学中的应用和最新的科研进展，配合板书的推导，有效地提高了学生的学习积极性。最近学校建设了智慧教室，教师也积极参加了相关培训，学习了智慧教室的使用，利用智慧教室丰富的教学功能，提高教学效率。

3.4 课下答疑和考核方式

由于医学高等数学的课时有限，每周仅有2课时，要讲解一元微积分的基本知识和线性代数里矩阵行列式的基本知识，课时比较紧张，对于医学生以后从事科研工作必需的基础概率统计的知识就只能课下让学生自主学习。因此，作者建了课程QQ群，在QQ群中给学生上传一些学习资料，关于数学的历史，以及数学在医学中的应用方面的最新科研进展。同时，也通过QQ总结每次作业出现的问题，位学生在线答疑，作为对课后答疑的补充。在跟学生的课下交流过程中，注意根据学生的不同学习意愿，对学生进行针对性辅导。对于将来希望考研的同学，鼓励他们多学习数学知识，为学生提供科研论文，激发学生学习数学的兴趣。对于程度一般的学生，注重他们对微积分的基础知识和基本计算的掌握。

在考核方面，因为学生大一专业课任务比较重，同时，新生入校，有很多课外活动，占用了学生很多时间，医学高等数学课程的考核不应占用学生过多时间，给学生造成过多负担。因此，在考核方面，还是以期末闭卷考核为主，主要从提问，回答问题，小组讨论等方面入手细化了平时成绩的考核。

通过这些教学改革措施，有效地调动了学生的学习积极性，激发了学生学习数学的兴趣。在以后的教学工作中，教师将继续探索更丰富的教学方式，不断根据科学进展，更新教学案例。将来如果有条件，可以为医学生开设数学建模的课程，更好地培养学生用数学知识解决医学问题的能力。