张缅

摘要：在小学数学教学中，计算不能只局限于掌握不同的算法和求出正确答案，而应该着眼于发展学生思维，在多种样态的计算活动中培养学生思维的灵活性、深刻性和批判性，从而促进学生高阶思维能力的发展。

关键词：高阶思维;运算能力;小学计算教学

中图分类号：G623.56 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2020）01B-0054-05

所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。高阶思维能力主要包括问题提出能力、问题求解能力、决策能力、批判性思维能力和可持续发展能力，是学生适应未来发展的关键能力。

运算是小学数学教学的主体内容，计算教学则是发展学生运算能力的重要载体。在小学数学教学中，计算不能只局限于掌握不同的算法和求出正确答案，而应该着眼于发展学生思维，在多种样态的计算活动中培养学生思维的灵活性、深刻性和批判性，从而促进学生高阶思维能力的发展。

一、小学数学计算教学中存在的问题

当下很多老师对计算教学的认识狭隘，课堂上存在明显问题。以一节青年教师执教的苏教版二下“两位数减两位数口算”为例，教师出示例题情境，分析条件，提出问题后，引出算式：56-24。

师：你们能联系前面学过的口算，想想可以怎样算吗？先摆一摆小棒，再在课本上填一填，和同桌说一说是怎样想的。

（学生几乎立刻填写，然后才摆弄小棒）

交流：请学生边摆小棒边说算法。

① 6-4=2 ，50-20=30，30+2=32

② 50-20=30 ，6-4=2，30+2=32

③ 56-20=36，36-4=32

（小棒根數多，这个环节有点乱，且学生展示的摆小棒的思路和算法不一致）

师：你们觉得哪个方法最好？

生：第三种，最方便。

师：做这道题我们可以先减几十，再减几，这样方便。

出示第二个问题，引出算式：56-27。

师：算一算，填一填，再和同桌说说怎样算的。

结合交流，引导学生说一说：先算56减20得36，再算36减7得29。

师：这两题口算时有什么不同？

生：一道退位，一道不退位。

师：这两题都是两位数减两位数，口算时都是先减几十，再减几。口算减法，要注意不退位和退位的区别，正确计算。

然后练习。

想想做做：

1. 57-30=     76-60=      40-20=

27-2=       16-8=        20-3=

57-32=     76-68=      40-23=

2. 93-53=     75-23=      50-27=

93-57=     75-29=      50-24=

3.先说说得数是几十多，再口算。

67-35=      94-38=     31+26=

72-53=      84-16=     80-45=

执教者以学生为主体，组织学生自主探究两位数减两位数的不同算法，并进行优化，引导学生对比退位减和不退位减的特点等，这些都是好的做法。但仔细品味，这节课存在很多计算课的典型问题：

1.注重计算技能的训练而忽略思维的发展

教师忽略了学生原有知识经验。学生已经掌握两位数减一位数以及两位数加两位数口算，对于两位数减两位数口算他们完全可以求出结果，这个问题不能激起探究的兴趣。而在优化算法时又很草率，学生仅仅从算式表面少一步就直接判断第三种方法方便，并未感悟这种方法思维上的优越性，教师就盖棺定论，直接用这样的方法解决第二个问题。然后通过反复练习，巩固这种算法，从而由标准化走向熟练化。整个过程指向技能训练，忽略对学生主动提出、分析、解决问题能力的培养，忽视推理、比较、转化思想的渗透，不能有效促进思维发展。

2.用形式化的直观操作取代算理理解

当下计算教学中存在这样一种普遍现象：教师将“理解算理”等同于一次操作学具来理解每一步计算含义的过程，操作学具成了规定时间的规定动作，也不管有没有必要，好像操作完后学生自然就应该明白算理了。在后面的教学中，几乎再不会操作了，更不谈回过去解释操作的道理。因此，学生对算理仍然没有形成深刻理解，最终留给学生的也许只是简单的模仿、机械的计算，一旦涉及稍复杂一些的计算学生仍然不会。这节课的教学正是这样，操作流于形式，甚至和算理割裂，学生展示的操作和算法根本不匹配。这样的操作毫无价值，不能有效帮助学生理解算理。

3.从算法多样化到优化缺乏过程教学

在很多计算教学课堂上，我们常能见到这样的情况：鼓励学生算法多样化，但往往并未让学生充分理解这些算法之间的联系，从算法多样到算法优化缺乏充分的过程教学。正如本课教学中，教师面对学生多种算法，并未引导他们进行比较分析，从算理上沟通不同算法的相同点，从而真正激发学生算法优化的需求。学生仅凭观察算式外形特征，完成优化全过程，且在接下来的学习和练习中摒弃其他算法，一概只用优化的算法。这样的优化无异于机械模仿，不是从需求出发，也不会萌发新的求知欲。

（2）抓住学生不同算法资源，有效沟通和优化

提高计算课思维含量的一个有效途径是：以学生的不同算法为教学资源，进行算法沟通和优化。学生自己想出来的方法，自己常常觉得最方便，因为他自己能够理解。但学生的方法却未必是最简捷的，所以要进行优化。算法优化不是贬低学生自己想出来的算法的价值，而是引导学生沟通不同算法之间的联系，在明白不同算法的算理的基础上，体会出这些算理相通的地方，进而理解教材上最优算法的算理。这样，学生会觉得自己想到的算法也是有用的，有效保护了学生思维的积极性。

课始，学生面对开放性问题开展自主探索，生成了多种56-2 =（ ）的算式和算法。我抓住生成资源56-24=（ ）和56-27=（ ）这两道算式组织交流。展示中呈现的口算方法分别有三种：

算式：56-24=3256-27=29

①按竖式过程算

6-4=2   16-7=9

50-20=3040-20=20

30+2=32  20+9=29

②先算十位再算个位

50-20=3040-20=20

6-4=2   16-7=9

30+2=32  20+9=29

③先减几十再减几

56-20=3656-20=36

36-4=32  36-7=29

在学生弄明白56-24=（ ）这道算式每种算法的道理后，教师组织学生对比：这些算法有什么相同的地方？学生体会到不同算法都是从十位上减2个十，从个位上减4个一，算理是相通的。教师再问：你认为哪种方法更简洁？学生一致表态更喜欢第三种，把24分成20和4，先算56减20得36，再算36减4得32，只要两步，比较方便。这一环节激发了学生对算法优化的需求，从“自己能算对”发展到“怎么算更好”，萌发了新的求知欲。

在完成56-27=（ ）这道算式讨论后，教师再一次组织学生进行横向对比：这两道口算有什么不同和相同？学生从减个位上数的方法不同、计算结果十位上的数不同等方面分析了退位减和不退位减的不同。他们在对比过程中也感悟到：不管退位还是不退位，其实都是先算56减20，再算差减几，这点在第三种算法上体现得十分清楚。通过两次对比，学生更深层次地体会算法优化的价值，有利于建构算法模型。

将学生的课堂生成作为教学资源，通过不同维度的对比，由点及面，层层递进，有效沟通算法的同时，算法优化也水到渠成。优化的过程就是围绕核心问题探究的过程，学生思维不断进阶。

3.培养学生估算意识和能力，训练思维的灵活性

学生即便是理解了算理、掌握了算法，在计算的过程中也难免会出错。估算是避免和纠正错误最方便、及时的方法。计算前进行估算，为求出准确结果提供了合理的范围;计算后估算，能及时筛查计算过程中的严重偏差。这些计算前后的思维活动不仅为计算准确性创造了条件，还有效提高了学生的运算能力和推理能力。学生养成了良好的估算意识和习惯，有助于发展批判性思维。

在这节课的教学中，我有三个估算教学环节的设计，有层次地培养学生的估算意识和习惯。

（1）计算前，先估算

我整合了“56-2（）=（）”的所有算式，让同桌之间先估算差是几十多，再口算结果，根据结果是几十多进行分类，然后通过小棒图直观演示。学生很好地理解了同样是“56-2（）=（）”，得数有的是三十多，有的却是二十多的算理。这一环节为学生逐步发展估算意识，形成“先估算，再计算”的学习策略搭建了脚手架。

（2）计算后，再估算

我依托课本“想想做做”的习题“先说得数是几十多，再口算”，在学生计算前问问“大约是多少？为什么？”，在学生算出结果后再问问“你估计的对吗？不对在哪里？”，让学生通过估算确定一个与得数接近的值，这就像在学生心中装了一杆秤，在计算过程中他们会自觉地用“秤”校准计算结果，评判最终结果的准确性，从而将估算逐渐内化为自觉行动、自觉意识。

（3）应用中，倒逼估算

在应用环节中，我尊重学生已有的估算经验，提问：“高斯队和哪一支队伍相差三十几？”提醒学生：要想解决这个问题，不需要逐个计算，只要关注个位上的数，个位够减，得数就是三十几。倒逼学生探索估算的方法，主动对信息做出整体把握，运用直觉思维做出判断，以指导解决问题的方向。这样的练习让学生体会到估算在生活中的应用价值，发展了学生的数感和综合性能力，培养了学生的高阶思维。

4.提高计算题的思维含量，积累后续学习经验

数学课堂上不仅要注重学生的基础性学力，更要关注其发展性学力，从而为后续学习积累经验。

（1）变“形式化”掌握为“理解性”掌握

教学中，如果我们给学生提供的练习总是和教材语言相同，学生可能仅凭记忆完成任务。即便练习数量饱满，正确率很高，也可能只是“形式化”掌握，训练的是低阶思维。开放习题的思考空间，指向学生最近发展区，引领学生经过探索解决问题，才能“理解性”掌握。这样的学习过程，培养了学生思维的灵活性和创新性，为后续学习打下了有力基础。

应用环节的第二小题，让学生找出比87小二十幾的数。如果学生把所有的数都分别相减，再比较结果会很麻烦。但是如果理解比87小二十几的数在不退位情况下是六十几，在退位情况下是五十几，那么学生就会先锁定十位是5或6的数，再判断个位需不需要退位，从而快速找到正确答案。学生比较、选择的过程中蕴含着完整的思考和准确的判断，提升了思维价值，主动构建知识的过程比被动接受知识来得更有意义。

（2）改变“只想不动”的被动学习状态

在提高课堂习题思维含量的同时，教师也要交给学生思考的方法，适当给学生提供思维的脚手架。借助直观操作，可将一些难题的思考过程可视化，从而变被动接受为主动探索。

在课的最后我设计了这样一道习题：用1、3、5、9組成一道差最小的两位数减两位数式子。这对于二年级学生来说太抽象，很困难。我设计让孩子用卡片摆一摆，给学生解题递了一把梯子，这样“个子不高”的孩子也能“够到”了。课堂上每个学生都能动起来，在多次操作中，学生不断求差并反复调整两个两位数。在这个积极主动的探索过程中，学生自己感悟到差最小不等于这两个数最小，关键看十位上的数要最接近，个位上的数反而要相差最大。学生的学习从单纯做题的状态发展到提升方法、建立模型，有利于培养思维的深刻性。

著名物理学家劳厄有句名言：重要的不是获得知识，而是发展思维能力，教育无非是将一切已学过的东西都遗忘时所剩下的东西。学生学习数学，不仅仅是学习一个个知识点，更重要的是习得数学的思维方式。教师应该着眼于培养学生的高阶思维能力，思考怎样的计算教学才能既有思维深度又不枯燥乏味，发现计算教学所蕴含的独特育人价值。

参考文献：

[1][3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012：10-11，46.

[2]加里·D.鲍里奇.有效教学方法（第四版）[M].易东平，译.南京：江苏教育出版社， 2002：65.

责任编辑：丁伟红

Cultivation of Advanced Thinking Competence and Primary School

Calculation Teaching

ZHANG Mian

（Nanjing Fangcaoyuan Primary School， Nanjing 210013，China）

Abstract： In primary school mathematics teaching， calculation cannot be limited to mastering different algorithms or finding the right answers， but it should focus on developing students thinking. And various calculating activities can be performed to cultivate students flexibility， profundity， and criticism of thinking， eventually promoting the development of their advanced thinking competence.

Key words： advanced thinking; calculating competence; primary school calculation teaching