◇ 山东 李丽菲

步入高中，学生面临高考的压力，课业繁重、时间紧迫，所以需要更加高效、科学的教学方式.特别是高中数学，教师在教学中应该更侧重于数学在实际中的应用，让学生在逻辑思维方面得到更好的发展.

1 “一题多解”的价值

传统的解题模式容易让学生产生定式思维，脱离例题便不知从何下手.对此，教师应该在教学的时候多采用“一题多解”的方式，引导学生自主思考，让学生在思考的同时找到学习的乐趣.

2 “一题多解”的实践

教师在教学过程中必须采取“一题多解”的方式打开学生的思维逻辑，让学生学会从多角度思考问题.

例1已知X+Y=1，求X2+Y2的最小值.

解析

方法1因为X+Y=1，X∈R，Y∈R，所以Y=1-X.设Z=X2+Y2，则Z=X2+（1-X）2=2X2-2X+1.因为二次项系数2＞0，X∈R，故Z 有最小值.所以当时，Zmin=2×所以X2+Y2的最小值为

方法2因为X+Y=1，所以（X+Y）2=1，即X2+Y2=1-2XY.因为2XY≤X2+Y2，所以X2+Y2≥1-（X2+Y2），即，而且仅当X=时取等号.所以X2+Y2的最小值为

方法3设Z=X2+Y2.因为X+Y=1，Z=X2+Y2-X-Y+1所以当时，Z 取最 小值为，即X2+Y2的最小值为

例2设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，求a 的取值范围.

方法1由题意可知存在唯一的整数x0，使得ex0（2x0-1）＜ax0-a，设g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a.由g′（x）=ex（2x+1），可知g（x）在上单调递减，在上单调递

解析增，故解得

方法2由题意分析，f（x）＜0，可得ex（2x-1）＜a（x-1）.

当x=1时，不等式不成立.

同理可得当x∈（-∞，0）时，g（x）单调递增，当x∈（0，1）时，g（x）单调递减，所以，gmax（x）=g（0）=1，即a＜1，满足题意.

又因为存在唯一的整数x0，则此时

从上述的例子可以看出解题的多面性，通过不同的解题思路和技巧，可以让学生更轻松地记住知识要点，给予学生更多的选择性.

3 结语

随着社会的发展，人们追求更多的是寓教于乐，而不是被动接受.采取“一题多解”模式，所有的学生可以根据自身的理解，选择更便于自己理解和记忆的方法，这对于教师的教学效率也会有较大的提升.