◇ 山东 赵 南

函数最值问题是高考考查的重点内容，通常函数最值问题不会单独存在，而是与其他题型内容相融合，因而使得解题方法呈现多样性.学生在求解最值问题时也会遇到诸多问题，为此，教师应帮助学生把握函数最值问题特点，使其学会选择合适的求解思路来提升解题效率.

1 代数法

在高中函数最值问题求解过程中，代数法是常用的方法之一.代数法根据题意条件，可以有配方法、不等式解题法等.对于配方法，主要是根据y=ax2+bx+c 的二次函数结构来灵活选择.例如求函数y=x2-4x+1，在x∈［1，4］上的最大值.面对该题，首先要观察原函数的结构，可以将之进行变换，得到y=（x-2）2-3；接着，结合题设条件，在x=2时，y 值为-3，当x=4时，y 值为1.由此即可得到正确的答案.不等式法的运用，在一些题型上具有更为灵活的特点，也简化了解题流程.

2 向量法

在高中数学中，向量法的运用是求解最值问题的有效方法，我们在观察、分析题设时，要从函数结构来剖析其特点，利用向量法来简化计算，快速获得求解结果.例如某题中m，n 为两个向量，且满足条件（m·，当（y-1）2+（x+y-3）2+（2x+y-6）2取最小值时，求x，y 的值各是多少？对于该题，我们可以先观察.本题题设条件很简单，但在解题方法上却显得有些难度.如何运用向量法来求解，需要假设m=（y-1，x+y-3，2x+y-6），n=（1，-2，1），根据题设得到当=2x+y-6 时，我们可以得到由此，得到所求式的最小值.从解题思路来分析，该题需要注意，用向量法解题时，需要根据所求式的结构特征引入向量，再利用向量不等式求解.同时，由于向量与函数知识关联性强，对学生而言，需要把握两者的关系，为解题创造条件.

3 换元法

换元法也称作辅助元法，该法比较适合有复杂因式分解的题型，通过换元将复杂的问题简单化，也为解题降低了难度.例如在某题中：有方程（x2-2x）2-3（x2-2x）-4=0，求x 的最大值与最小值.该题从题型来看，属于一元四次方程，如果我们采用常规解题思路，则运算量很大，也很费时，且易出现错误.由此，我们就可以考虑换元法，通过降次来起到简化解法的目的.我们可以假设y=x2-2x，将原式转换为y2-3y-4=0，计算后得到y=4或y=-1.然后，根据前面所设，将y 值代入x2-2x 中，当x2-2x=4时，x 的值为；当x2-2x=-1时，x 的值为1.由此，该方程的解有3个，即.相比较而言，最大值为，最小值为.可见，运用换元法，需要保证原题方程中的一端为可分解的因式，另一端为0，如果不能转换成如上条件，则换元法在使用中可能会出现错误.另外，针对该类题型，在解题中出现多值问题，需要对相关的值进行辨析.

4 判别式法

求解函数最值问题，有时候需要依赖我们的直觉判断.不同题型，求解方法可能有多种，而在分析题意时，往往需要我们从感觉上来选择解题思路.例如，y=求其最值.我们对该题进行观察，分子与分母具有较大相似性.根据分母x2+3x+4=（x+得到函数的定义域为全体实数；接着，我们再对（y-1）x2+（3y+3）x+4y-4=0进行求解，得到y=1时，x=0，当y≠1时，此关于x 的一元二次方程有解，Δ≥0，解得由此我们可以得到最大值为7，最小值为对该题进行剖析，我们通过观察题设条件，再结合求最值要求，通常需要对题目中的最大值、最小值进行全部计算，不能仅看一个值.另外，根据分母的性质，需要大于零，作为解题条件来确立解题思路.

总之，最值问题的求解方法很多，我们在平时的训练中，要注重观察题设，拓展解题思维，结合题意来科学、灵活地选择解法.同时，还要关注题设条件的变化，对定义域、值域、相关约束参数准确把握，从而提高解题正确性.