◇ 山东 王言西

数学是锻炼思维的“体操”，而培养学生的思维能力是提高学生数学核心素养的重要目标之一.为此，本文结合数学学科特点，从高中数学教学实际出发，提出几点教学建议，以期实现对学生思维能力的锻炼和提升，最终提高学生分析问题和解决问题的能力.

1 鼓励学生敢于猜想，培养学生的思维能力

教师在数学教学中要鼓励学生敢于猜想，让学生在原有的知识基础上通过科学猜想，达到锻炼思维能力的目的.

例1R上函数f（x）满足以下条件：（1）f（1）=2；（2）f′（x）＜1，求f（x2）＜x2+1的解集.

通过本题给出的条件可以发现，此题并没有给出函数具体形式，因此，只要符合条件的函数的解集都是一样的.这时候，教师可以引导学生猜想，让学生任意建一个函数，如这时候，不等式可以写为，解得x＜-1或x＞1.因此，作为教师要为学生营造良好的教学氛围，鼓励学生敢于猜想，勇于表达自己的解题设想.同时，教师也要做好学生的引导工作，让学生朝着正确的方向进行猜想，从而在这个体验猜想的过程中培养学生的思维能力，提高学生的解题能力.

2 借助构造方程法，锻炼学生的思维转化能力

在解题过程中，教师可以引导学生借助构造方程法锻炼自己的思维转化能力.

例2已知（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，求证m，x，n 构成的数列是等差数列.

解题时要先仔细观察题目中的已知条件，从中我们会发现方程的形式和方程问题中根的判别式相类似，于是，我们可以借助构造方程式来求证m，x，n 构成的数列是等差数列.根据表达式的结果，我们可以假设构造变量为k 的方程式（n-x）k2+（m-n）k+（x-m）=0，因为该方程式根的判别式是（m-n）2-4（n-x）（x-m），于是我们可以得出这个方程有两个实数根，而且相等.再分析当k=1的时候可以满足方程（n-x）+（m-n）+（x-m）=0，最后得出m+n=2x，因此，m，x，n 构成的数列是等差数列.通过构造方程式可以使抽象问题形象直观地展现在学生眼前，不仅可以锻炼学生思维转化的能力，同时还能简化运算步骤，降低解题难度，提高学生解题能力.

3 通过一题多解方式，开拓学生的思维能力

一题多解是开拓学生思维、锻炼学生解题能力的有效途径，通过深入研究，我们可以挖掘出习题蕴含的丰富内涵，尝试一题多解，通过做一道题目知晓一类问题，达到锻炼学生思维能力的目的.

例3如果函数f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的图象关于直线x=2成对称关系，那么a 的值是多少？

经过观察思考，我们会发现这个题目可以使用多种解法求解.①利用定义法解题：已知f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的图象关于直线x=2成对称关系，那么可以得到f（x+2）=f（2-x），从而得出a=.②利用特殊值法解题：已知图象对称为点对称，那么可带入值x=0，x=4，得到f（0）=f（4），从而得出.③利用图象变换法解题：根据g（x）=log2｜ax｜图象变化可以得出函数f（x）=log2｜ax-1｜（a≠0）的图象，因为g（x）=log2｜ax｜为偶函数，所以其图象关于直线x=0成对称关系.所以，想要函数图象关于直线x=2对称，那么需要向右平移2个单位，因此可以得出.通过一题多解可以实现知识前后贯通，纵横联系，激发学生的思维跳跃性，促进学生发散思维能力的发展.

例4已知cosα+2sin，求解tanα 等于多少.

从不同角度切入，我们可以找到多种解题的途径和方法.例如，可以将原式子两边同时进行平方计算，然后除以cos2α+sin2α，这样就可以得到关于tanα 的方程，计算出tanα 的值.再如，可以结合三角函数知识进行解题，对原式进行转换：cosα+2sin，根据tan，我们可以得到α+φ=，最后得到我们想要的答案.

总之，在高中数学教学中，作为教师要积极创新教学理念，改革教学模式，注重对学生思维能力的培养，从而切实提高学生分析问题和解决问题的能力，实现数学核心素养目标，促进学生得到更全面的锻炼和发展.