江苏省南通市郭里园新村小学 袁小军

教学内容：巧围图形

教学目标：

1.通过阅读故事，学生发现故事中的数学信息，并解决故事里的数学问题。解决问题时，先用小的数据进行研究，从中找到规律，再解决较大数据的问题。

2.使学生在解决简单实际问题的过程中进行反思和交流，感受“有序列举”的好处，从而进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生在课堂中体会做人要真诚的道理，从小做一个诚实的孩子。

教学重难点：

在故事中寻找数学信息，并解决实际问题。

一、阅读故事，寻找信息

1.介绍欧拉。知道老师崇拜的人是谁吗？

请看大屏幕，认识他吗？

（课件出示欧拉图）欧拉。（齐读）

想知道老师为什么崇拜他吗？

【课件配音出示欧拉人物图】

2.引出故事，提出阅读要求。欧拉小时候还有一个有趣的故事，你们想知道吗？老师为大家准备了一份阅读材料，待会儿请同学们拿出来认真仔细地阅读。阅读之前我们先来看看阅读要求：

（出示阅读要求）

3.寻找故事里的数学。大部分同学已经阅读好了，阅读好的同学请用你的坐姿告诉老师。

提问：同学们，这是一个什么故事？

谁来说说，这个故事里有什么数学信息呢？

听了同学们的回答，我发现我们班的孩子很会阅读，老师把你们的回答总结为两点。

（老师边出示课件边总结）

【1.围新羊圈对面积是有要求的，面积要大于600平方米；2.周长正好是100米。】

老师在阅读的时候发现了有两个地方被涂了颜色。

提问：你们对两个被涂色的地方有什么想法？

这里隐藏着小欧拉智改羊圈的奥秘。让我们一起去破译它好吗？

4.小组讨论，揭示方法。大家先小组讨论讨论，看看你们有什么好办法或者有什么好的想法？

（学生讨论交流）你的想法真伟大，和我国古代老子的想法不谋而合。我们来看看老子是怎么说的吧。

【课件出示老子说：“天下难事，必作于易。天下大事，必作于细。”】

这句话是什么意思呢？谁来解释解释。

【课件出示：天下所有的难事，都是从简单的事情做起，天下所有的大事，都是从小事细节做起。】

看来可以通过先研究小的数据，再研究大的数据，这样由易到难，可以帮助我们解决问题。

（相机板书：数据大—→数据小）

二、合作探究，发现规律

1.出示例题。【课件出示例题：用22米长的材料围一个长方形羊圈，一共有几种不同的围法？】

师：从题目中你能获得哪些数学信息？

22米是长方形的什么？（周长22米，那长与宽的和是多少米？）

师：你们准备用什么方法来解决这个问题呢？

2.小组合作，寻找答案。那请组长拿出活动单一，一起开始研究吧。

研究好了吗？哪个小组愿意将你们的研究成果说给大家听一听。

（小组汇报）

提问：你们小组是怎么想的？

师：你们有补充吗？

这个小组得出了5种不同的围法，同学们同意吗？

（相机出现板书：不重复、不遗漏）

对于不重复、不遗漏的列举我们称为：有序列举（板书）。

今天我们就是用有序列举的方法来围图形的。（板书：巧围图形）（齐读）

师：确实这里有5种围法。

3.汇报数据，发现规律

【课件出示表格、答句。怎样围面积最大呢？】

生：长6米、宽5米。

师：是这样的吗？我们来算算面积吧。

【课件出示面积数据】

【课件出示】

长（米） 109876宽（米） 12345面积（平方米） 1018242830

师：当花圃长6米，宽5米时，面积确实是最大的。

同学们再仔细观察，这里什么变了？什么没变？

提问：你发现什么规律了吗？

三、运用方法，解决问题

我们刚才采用了那位同学的建议，我们用小的数据解决围小羊圈的问题，现在你们有没有信心来破译方块后面的奥秘呢？

【课件出示：小欧拉智改羊圈有黑色方块的部分】

1.小组合作，研究。下面请组长拿出活动单二，我们一起来破译吧。

（学生活动）

2.学生展示、交流。选两组的答案进行展示交流。

3.概括知识。我们一起来看大屏幕，老师把所有答案也整理出来了。

【课件出示】

长（米） 302928272625宽（米） 202122232425周长（米） 100100100100100100面积（平方米） 600609616621624625

你觉得欧拉会选择哪一种围法？

提问：为什么呢？

确实，周长一定时，围成正方形的面积最大，恭喜你们破译了小欧拉围羊圈的奥秘。

（点击大屏幕，公布小欧拉的答案）

四、变式练习，提高能力

欧拉的爸爸还想围一个羊圈，我们一起去看看吧。

1.出示例题。【课件出示：用12米长的材料靠墙围一个长方形花圃，怎样围面积最大？】

看了题目，你有什么要提醒大家的吗？

提问：现在只要围几条边？（3条。）

3条边的和是多少？（12米。）

提问：还要注意什么？

根据前面的学的知识，你们大胆地猜一猜，围成什么图形面积最大呢？

提问：是不是这样的呢？我们还需要验证。怎么验证呢？

2.独自研究，验证答案。为了方便研究，老师把3条边编上了号。

请大家拿出活动单（三）开动脑筋，写上你们的答案吧。

学生尝试解决面积最大是多少？教师巡视。

活动单（三）

①宽/m 12345宽/m 12345长/m 108642面积/㎡ 1016181610

长和宽取整米数。

3.汇报数据，知识提升。谁来汇报一下，我们宽的数据就按从小到大的顺序来汇报吧。

师：面积最大是多少？（学生回答）

提问：是正方形吗？（学生回答）

（面积最大的不是正方形。）

提问：这是为什么呢？谁来说说自己的想法？

（我们围的是三条边，不是四条边的长方形……）

同学们的想法真好，老师为你们准备了示意图，先小组里讨论一下，试着解释解释。

其实呀，如果我们把靠墙的另外一边也围起来，这时候就围成了正方形，它的面积是最大的，那这个正方形的一半肯定也是所有围成图形中最大的。

同学们的表现非常的好，为了奖励你们老师还有一个故事跟你们分享，要吗？（要。）

五、再次阅读，升华知识

1.故事展示。这是什么？它是一座教堂，叫牛皮教堂，为什么叫牛皮教堂呢？这里还有一个故事呢。

【课件出示：牛皮教堂的故事前半部分】

第二天……

第二天到底发生了什么？可能发生什么呢？大家来猜猜看。

想继续阅读故事吗？

【课件继续出示牛皮教堂的后半部分】

2.故事育人，得到启示。阅读完故事，你看懂了什么？

当地人原以为牧师是买牛皮那么大的地，牧师却用了牛皮线圈了地，牛皮线其实就是地的什么呀？（周长。）

你觉得牧师怎么样？（学生回答）他诚实吗？（不诚实。）我们能不能像牧师一样不诚实呀？（不能。）我们从小要学习做人，做人就是要做诚实的人。

3.应用知识，延伸发展。牧师是骗人的，也是狡猾的，你们觉得牧师骗了之后会把剪下的牛皮线围成什么图形呢？

提问：可不可以围更大面积的图形呢？（学生回答）

其实还是有的，等我们到了六年级学了圆之后，我们会发现周长相等，围成的圆的面积比正方形更大。

六、回顾知识，激励阅读

这节课，我们阅读了小欧拉智改羊圈的故事。发现了由于大的数据不能直接解决问题的时候，可以先解决小的数据的问题。再来解决大的数据的问题。并根据所学知识去应用到其他的解决问题中去。

今天我们通过数学阅读发现了数学知识，解决了问题，在今后的学习中，我们要多阅读，来丰富自己的知识，让我们不断进步。