茹 宁， 李 成， 王 宇， 张 力， 樊尚春

(1.中国计量科学研究院 前沿计量科学中心，北京 100029;2.北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100191;3.北京长城计量测试技术研究所 重点实验室，北京 100095)

基于原子干涉原理实现重力测量的原子干涉重力仪是通过拉曼光脉冲操控原子实现原子干涉的[1]，拉曼光是由一束激光射向反射镜形成具有一定频差的对射激光[2-7]，由于反射镜振动产生的拉曼光相位噪声是限制重力仪分辨率的主要因素[8-9]，因此为提高重力仪测量精度，消除拉曼光反射镜振动噪声是亟待解决的问题[10]。

我们的原子干涉重力仪所处的隔振地基可以隔离频率100 Hz以上频率的振动，小于50 Hz的低频以及超低频振动则需要采用主动隔振方式，以实现更高精度的测量[11-12]。按照现阶段的实验室测量精度要求，我们可以反推得出拉曼光反射镜需要隔离频率大于60 Hz的振动，因此本文设计的小型隔振平台主要针对60～100 Hz频率范围。今后为进一步提高重力仪精度时会在此工作基础上增加主动隔振方案。

1 结构设计与仿真

由于现阶段研制的小型化原子干涉仪的真空腔下部窗口放置拉曼光反射镜的空间有限，隔振器的尺寸不能超过10 cm(长)×10 cm(宽)×7 cm(高)。同时还要考虑安装调试预留的空间，因此从结构和材料的选取上考虑，设计一种类似弹簧功能的小型被动隔振平台。

1.1 结构设计

如图1所示，这种结构的设计思想来源于具有减振效果的声子晶体复合材料，区别是这里只用到其结构中的一个原包[13-15]。它由三种材料组成。中心是十字形铜质质量块固支，与之相连的是四根折叠弹性梁，如图1(a)所示。图1(b)为铝制框架，它包括两部分:①与图1(a)中四根弹性梁末端相连的铝制外框;②上部十字形铝制支撑架，他们安装时连在一起。采用十字形支撑架是为了减轻框架重量，其中心交叉处用来装载拉曼光反射镜。

(a) 结构简图

(b) 铝制框架

1.2 弹性梁结构尺寸仿真

为明确该隔振平台的结构尺寸和材料选取，利用有限元仿真软件COMSOL Multiphysics进行了仿真计算。基于有限元法，得到正弦力作用下隔振平台主要参数的振动规律。通过数值模拟，得到不同材料和结构尺寸对隔振性能的影响。

首先确定弹性梁的结构尺寸，为在有限的空间内使隔振平台最大化，弹性梁的CD边长度固定为60 mm，主要考察BC边b值的最优化尺寸。在有限元仿真时，在铜质量块中心施加一个0.01 N的垂直方向的正弦力，相当于在A点施加作用力，来考察当四根梁的b边长取不同值时弹性梁末端D点的反馈，又与四个D点和上面的铝制框架连接在一起形成整体，因此也就是隔振平台的振动反馈。隔振平台与弹性梁结构模型见图2。

图2 隔振平台与弹性梁结构模型

由于四根弹性梁的连接方式，彼此相互制约，而且b<6 cm，因此选取了3个数值(4.8 cm，5.2 cm和5.6 cm)仿真寻找规律，大幅度减轻计算负担。对于弹性梁的厚度，经过多次仿真，结果表明：弹性梁的厚度越大，其减振性能越好[16]。再考虑到加载反射镜后的空间问题和调试问题，弹性梁厚度选择0.5 cm。有限元仿真的频率范围为30～160 Hz，先选取PTFE(polytetra fluoroe-thylene)材料对单根弹性梁仿真，图3显示了b取不同值时隔振平台上的振动反馈情况。

图3 当弹性梁b边取值不同时，隔振平台的振动反馈

由此可以得出当b=4.8 cm时，弹性梁的一阶固有频率最大，频率小于100 Hz时振动很小。当a和b值确定之后便可以确定隔振平台的整体结构尺寸。

1.3 弹性梁材料仿真

弹性梁材料的选择需要考虑材料密度和弹性，在现有机械加工条件下，可以选择的材料有PVC(Polyvinpl Chloride)，PMMA(Polymethyl Methacrylate)，PTFE和ABS(Acrylonitrile Butadiene Styrene Copolysners)这四种常见弹性材料，他们的性能参数如表1所示。

为在四种材料中得到最佳选择，有限元分析分别考察了四种材料弹性梁对应的隔振平台的振动反馈。为了便于仿真和试验测试能够在同样条件下进行比较，仿真过程仿照了试验测试时的方法：先对空载时的基座振动进行计算，再计算隔振平台连接到基座上的一起振动后的隔振效果。仿真中分别是对铜质量块中心施加正弦力，考察十字形框架交叉处(拉曼光反射镜放置位置)的振动位移，再和基座初始位移进行比较，结果如图4所示。图4(a)～图4(d)分别为弹性梁选取不同材料时的隔振效果。

表1 弹性梁材料参数(20 ℃时)

(a) PVC

(b) PMMA

(c) PTFE

(d) ABS

Fig.4 Simulation curve of vibration effect with different elastic beams material

从图4(b)可知，弹性梁材料为PMMA的情况下隔振平台的隔振效果最好，且比较而言其固有频率最大，可以隔离更大范围的振动，因此确定选取PMMA为弹性梁材料。

2 试验结果与分析

2.1 可行性试验与分析

原子干涉重力仪在测量重力加速度过程中，主体真空腔放置在隔振地基上，实验室对振动环境进行连续监测后发现，隔振地基对水平方向振动的隔离效果更好[17]，而竖直方向的隔振则需要额外采取措施，因此本论文重点研究竖直方向隔振效果。

在振动试验中，首先用Polytec PSV 400激光扫描干涉仪测量拉曼光反射镜镜面边缘在垂直方向上的误差，以此分析最大线性误差对镜面倾倾斜程度的影响。如图5所示，建立了镜面倾斜角模型。

图5中，θ是振动引起的拉曼光反射镜最大倾斜角，反射镜半径R=10 mm，倾斜弧长L不超过0.6 μm，为保证测量结果的准确性，测试时R和L均不是镜面边缘，因此可以得到

图5 拉曼光反射镜最大倾斜角模型

(1)

镜面倾斜引起的相位误差为

δΔφ=KeffT2gcosθ

(2)

式(2)可以等效为

δΔφ=KeffT2gcosθ2

(3)

由于原子干涉重力仪测量重力加速度时g和Δφ的关系式为Δφ=KeffT2g，因此原子干涉重力仪的测量精度可以通过式(3)得出约为3.6×10-9，该精度完全满足目前实验室的要求，因此拉曼光反射镜的倾斜角度影响小于原子干涉重力仪测量精度，方案可行。

2.2 隔振平台性能测试

为了验证仿真结果的有效性，加工了一套隔振平台进行实测。由于计算隔振平台的隔振系数需要用到结构的阻尼值，但该隔振平台是由三种材料构成，计算相对复杂，因此便采用了等效方法来检验其隔振效果：用响应振幅与激励振幅之比得到隔振传递率。考虑到隔振平台质量小，采用非接触式测量方法。实测和仿真模拟时相同的方法，在同样条件下测试两次。第一次测试时在B&K 4808型标准振动台顶部贴标签，振动台作为激励源，用Polytec PSV-400激光扫描干涉仪测试空载时振动台顶部振动的位移；第二次测试时将隔振平台的十字形铜块安装固定在振动台顶部，四根弹性梁和铝制框架悬空，在铝制十字形交叉处粘贴玻璃微珠。信号发生器输出正弦信号，通过功率放大器对振动台驱动，振动台可用频率范围为5 Hz～5 kHz，本次测试仅用到50～200 Hz的频率，激励类型用的正弦力。装置如图6所示。测试得到振动台空载时的垂直振动位移S，和同样条件下测出的隔振平台隔振后的位移S′作比较，得出的结果如图7所示。

结果表明，在50～200 Hz的频率范围内，出现的固有频率位于130 Hz附近，满足50～100 Hz范围内具有减震效果，同时说明隔振平台性能和仿真计算(见图4(b))规律相符。

图6 激光干涉仪测试装置

Fig.6 The test is based on Polytec laser scanning vibrometer PSV-400

图7 PMMA悬臂梁隔振平台隔振性能

3 结 论

本文设计了一种针对原子干涉重力仪拉曼光反射镜振动的小型隔振平台，通过数值模拟和实验测试验证了其隔振性能。结果表明，在位置空间有限的情况下，采用不同材料构成的隔振平台在位于50～100 Hz频率范围具有隔振效果。这种结构在抑制振动噪声方面具有潜在的应用价值。

致谢

感谢张大治和段小艳在试验测试过程中给予的帮助。