李红辉， 周建中， 张勇传， 许颜贺， 田弟巍， 王齐飞

(华中科技大学 水电与数字化工程学院，武汉 430074)

抽水蓄能电站机组的振动分为水力、机械和电磁三类[1]，而水力振动又可分为强迫振动引起的水力共振和自激振动两类[2]。扰动频率与引水系统频率接近将导致水力共振[3],索丽生等[4]、周建旭等[5]对现有水电站中的水力共振现象做了研究，提出以振荡水流分析线性理论为基础的水电站水力共振分析方法。自激振动则是由系统自身的不稳定因素引起，管道上游阀门或下游阀门均可导致系统发生自激振动[6]。

国内外学者对自激振动现象做了很多研究，从水力阻抗角度研究抽水蓄能电站机组可能产生自激振动的判别条件以及相应的不稳定区域。应用非线性振动理论分析抽水蓄能电站产生自激振动时的幅频特性，得出抽水蓄能电站机组自激振动由多个衰减因子为正的振动模式叠加而成。叶复萌等[7]、朱渊岳等[8]、张绍春[9]采用特征线法对抽水蓄能电站自激振动事故进行研究，结合实例分析一致认为，自激振动可能是由柔性阀门密封漏水问题引起的，但未探明对主进水阀自激振动有重要影响的关键性能参量。

目前，在国内已建成的34座抽水蓄能电站中，发生不同程度主进水阀自激振动现象的电站已经达到4座，占比为12%，并且在“十三五”期间，随着大批抽水蓄能电站建成投产，该问题会愈加严重，这将严重影响电站的安全运行。为保障机组和电力系统安全稳定 ，亟需开展对主进水阀自激振动机理研究。为此，本文提出一种基于流体瞬变流理论、经验小波变换法与修正Morris法相结合的研究方法，并以国内某抽水蓄能电站为研究对象,进行自激振动机理研究，采用瞬变流理论建立抽水蓄能电站过水系统数值仿真模型[10]，采用经验小波变换法(EWT)分析信号，验证仿真模型的有效性，并首次引入Morris参数筛选法，探究主进水阀自激振动的影响因素，测算、分析其对自激振动的影响程度和敏感程度，具体研究思路如图1所示。

图1 主进水阀自激振动机理分析框架

1 主进水阀自激振动机理分析

抽水蓄能电站过水系统中主进水阀漏水普遍存在。根据主进水阀漏水过流特性曲线是否存在负斜率段，可以分为刚性阀门和柔性阀门。

在阀门关闭后，如果其漏水量随着压力的增加而增加，则称之为刚性阀门，其漏水量

(1)

式中：k为常数。

在阀门关闭后，如果其漏水量会随着阀门前后压差的增大而减小，则称之为柔性阀门，其漏水量

k1=πDx0

k2=πDρgAf/k

(2)

式中：D为阀门直径，x0为阀门前后差压为0时的密封间隙，Af为阀门密封盖的面积，k为阀门密封的弹性系数，ρ为水的密度。

抽水蓄能电站主进水阀在正常运行时，密封性能良好，主进水阀属于刚性阀门，不会发生自激振动现象。若主进水阀密封破坏成为柔性阀门，其关闭后，有一个微小扰动引起主进水阀的渗漏面积减小，渗漏量减小，由水击理论可知，渗漏面积减小导致上游管道水压增大，而该压力增大将进一步增大主进水阀密封的受迫压力，并减小渗漏面积，于是又导致上游管道压力进一步增大；当半周期后由水库端反射回到主进水阀的水击波，使主进水阀工作密封压力减小，渗漏量增大，上游管道负压会进一步增大。该过程会随着水击波沿压力管道来回传播。正负水击压力的振幅将不断增大，最终可能导致主进水阀自激振动的发生。

图2 刚性与柔性阀门的漏水特性

2 主进水阀自激振动建模

基于特征线法建立包含主进水阀柔性阀门在内的抽水蓄能电站过水系统精细化数值仿真模型，从时域的角度对抽水蓄能电站主进水阀柔性阀门漏水引起的自激振动进行分析。

2.1 特征线法理论

基于分布参数理论的特征线(Model of Characteristic, MOC)是目前应用最广泛的求解有压管道非恒定流的方法。抽水蓄能电站有压过水管路动量方程和连续方程描述如下。

动量方程

(3)

连续方程

(4)

对以上两式列写特征线水头连锁方程如下。

沿正特征线+C(即水锤波传播方向与水流方向相同)：

HP=Cp-BPQP

(5)

沿负特征线-C(即水锤波传播方向与水流方向相反)

HP=CM+BMQP

(6)

其中

CM=HB-BQB

(7)

CP=HA+BQA

(8)

BP=B+Cf|QA|

(9)

BM=B-Cf|QB|

(10)

BM=B-Cf|QB|

(11)

B=a/(gA)

(12)

Cf=fΔx/(2gDA2)

(13)

式中：a为波速，A为管道截面,f为摩阻系数，D为管道截面直径。

2.2 过水系统数值模型

以国内某抽水蓄能电站为例，建立其过水系统数值模型，其管路布置如图3所示。

图3 过水系统管路分段图

由图3可知，以上下游水库、上下游调压室、主进水阀、水泵水轮机为边界条件，将电站整个过水系统分为5部分，根据式(3)和式(4)，对每部分管道及边界列写特征线方程，通过迭代求解可得到每个节点的流量及水头变化。抽水蓄能电站过水系统数值仿真模型建立的重点和难点主要是主进水阀的建模，国内外学者大都是将主进水阀作为一个刚性阀门进行建模。为了让数值仿真模型能精确模拟主进水阀的自激振动过程，本文将其作为一个柔性阀门进行建模，建立抽水蓄能电站过水系统的精细化模型。

2.3 主进水阀自激振动数值仿真

表1 过水系统各分段管路物理参数表

根据过水系统数值模型仿真计算，得到主进水阀上游侧水头随时间的变化曲线，如图4所示。

图4 主进水阀上游侧水头随时间的变化

由图4可知，主进水阀在柔性阀门条件下产生自激振动，初始主进水阀上游侧水压振动幅度较小，但随着时间推移，其振动幅度迅速增大，到200 s时其振动幅度已经达到910 m。如果不及时将自激振动消除任由其发展，最大值可以达到静水压力的2倍[11]，将会严重威胁电站安全。

3 主进水阀信号分析及数值模型验证

针对抽水蓄能机组主进水阀设备运行时发生的自激振动问题，本文首先对自激振动信号进行采样，获得原始信号波形，再采用经验小波变换法(EWT)[12-16]获取自激振动信号和数值仿真信号的特征频谱，最后将其进行对比分析，以验证数值模型的有效性[17]。

EWT是2013年Gilles主要针对经验模态分解(EMD)没有完备的理论基础、模态混叠、端点效应等[18]问题提出的。EWT实质是将原信号进行傅里叶变换 并对得到的傅里叶频谱进行分割划分，然后建立一组适合每个划分后的傅里叶频谱的小波滤波器组并对其进行处理。

将原信号的频率范围为[0,π]的傅里叶谱划分为N个连续的区间Λn，相邻两个频带的边界由ωn表示，其中ωn为信号傅里叶谱两个相邻极大值点之间的中点，则可表示为

(14)

(15)

(16)

图5 傅里叶轴分割

式中的τn和β(x)可表示为

(17)

(18)

基于以上特性，本文采用经验小波法处理自激振动数据获取特征频谱，其优点是绘制傅里叶频谱图和Hilbert谱图时，只保留高频低幅分量，使得频谱图的尺度更精确、更直观。

将抽水蓄能电站监测系统采集到的主进水阀自激振动的数据进行经验小波变换绘制傅里叶频谱图和Hilbert谱图，并与模型仿真数据对比，如图6、图7所示。

图6 实测信号与仿真信号的对比图

(a) 实测信号的Hilbert谱图

(b) 仿真信号的Hilbert谱图

由图6、图7可知，本文建立的主进水阀自激振动数值仿真模型计算结果与现场实测数据基本吻合，可用于主进水阀特征参量的敏感性分析中。

4 主进水阀特征参量敏感性分析

主进水阀自激振动过程涉及到的参数较多，影响因素复杂多变，为探讨主进水阀高程、管道长度，主进水阀阀径等参数对自激振动的影响，解析不同参数间的关联程度、各参数对模型输出的不确定性影响以及贡献程度，本文采用敏感性分析法，探究对主进水阀自激振动有重要影响的敏感性参数，并分析、测算其对自激振动的影响程度和敏感性程度。

4.1 运用修正Morris法进行敏感性分析

通常敏感性分析包括局部敏感性分析和全局敏感性分析，随着计算机仿真技术发展，代理模型被逐渐应用到复杂模型的敏感性分析中，本文采用代理模型修正Morris参数筛选法。

修正Morris法作为一种全局敏感性分析方法被广泛应用，该方法使自变量以固定步长百分率改变，最终敏感性判别因子取多个Morris系数的平均值[20]，其计算公式为

(19)

式中:SN为参数敏感性判别因子;Yi为模型第i次运行的输出值;Yi+1为第i+1次运行的输出值;Y0为参数调整后计算结果的初试值;Pi为第i次运行模型后参数值相对于校准后初始参数值的变化百分率;Pi+1为第i+1次运行模型参数值相对于校准后初始参数值的变化百分率;n为模型的运行次数。

修正Morris法根据参数的SN值，将其敏感性划分为以下4类[21]。

(1) 若参数的敏感度值|SN|≥1，则该参数是高敏感参数;

(2) 若参数的敏感度值0.2≤|SN|<1，则该参数是敏感参数;

(3) 若参数的敏感度值0.05≤|SN|<0.2，则该参数是中等敏感参数;

(4) 若参数的敏感度值0≤|SN|<0.05，则该参数是不敏感参数。

本文选取输水管道的长度，主进水阀阀径以及主进水阀阀门间隙等10个参数进行敏感性分析，对其中一个参数分别以70%、80%、90%、110%、120%、130%进行修改，其余参数均保持不变，以计算该参数对主进水阀自激振动的敏感度值，其计算结果如表2所示。

根据表2，下库水位敏感度值<0.05，为不敏感性参数；主进水阀高程、主进水阀阀径、主进水阀密封间隙、主进水阀阀门密封盖面积、主进水阀密封材料和上库水位的敏感度值<0.2，为中等敏感性参数；管道长度、主进水阀阀门间隙和管道的水击波速的敏感度值<1，为敏感性参数。

4.2 探究敏感参数对自激振动的具体影响

由敏感性分析探明对主进水阀自激振动影响较大的性能参量是有压过水系统的管道长度，管道的水击波速和主进水阀阀门间隙。为探究其对主进水阀自激振动的具体影响，本文采用控制变量法设置三个方案。

表2 过水系统参数对自激振动的敏感度值

方案1 将管道Lr2改为756 m，其余参数均不改变，其计算结果如图8。

图8 方案1主进水阀上游侧水头随时间的变化

方案2 将主进水阀的阀门间隙增加1.1倍，即主进水阀漏水量提高1.1倍，将系数k1,k2扩大为原来的1.1倍，其余参数不变，其计算结果如图9。

图9 方案2主进水阀上游侧水头随时间的变化

方案3 将管道Lr2更换为材料为B610CFHQL2的管道，由于抽水蓄能电站压力较高选用钢衬，则其水击波速为1 030 m/s，其余参数均不变，其计算结果如图10。

图10 方案3主进水阀上游侧水头随时间的变化

由图8可知，当过水系统的管道的长度缩短后主进水阀自激振动的幅值大幅增加，周期缩短，自激振动发展的速度急剧增大。故可通过增加过水系统管道的长度，以减缓自激振动发展的速度，减轻自激振动的影响。

由图9可知，主进水阀阀门间隙增大，即阀门的漏水流量增大时，主进水阀自激振动的周期变化较小，但自激振动振幅增长速率及幅值明显增大。故可通过改进工作密封特别是密封盘根的结构、材料，以减小主进水阀阀门间隙，从而抑制自激振动幅值增长速率，减小自激振动的幅值。

由图10可知，过水系统管道更换为水击波速较小的材料之后主进水阀自激振动的幅值大幅减少，周期增加，自激振动发展的速度急剧减少。故可以通过更换水击波速较小的管道材料，以降低自激振动发展的速率，削弱自激振动的影响，并为消除自激振动提供充裕的时间。

5 结 论

针对抽水蓄能电站主进水阀出现的自激振动现象，本文首先结合已投产电站主进水阀的结构及运行特点，构建主进水阀自激振动数值模型，再采用经验小波分析法验证了模型的有效性，最后又运用敏感性分析法深入剖析引起主进水阀自激振动的根本原因，解析主进水阀自激振动的演变机理，最终得出如下结论：

(1) 当抽水蓄能电站的主进水阀为柔性阀门时，阀门关闭后其漏水特性符合柔性阀门漏水过流特性曲线，系统失稳会诱发主进水阀自激振动，若由其任意发展，则可导致爆管事故的发生。

(2) 影响主进水阀自激振动主要因素是管道的长度、水击波速和主进水阀阀门间隙。

(3) 有压管道的水击波速及长度对自激振动的振幅增长速率以及周期影响极大; 主进水阀阀门间隙对系统的振幅增长速率及幅值影响大．但对自激振动的周期影响小。