刘 赛， 张伟贵， 肖 凯， 苏 玲， 王 悦

(1. 中国运载火箭技术研究院， 北京 100076； 2. 中国科学院空间应用工程与技术中心， 北京 100094)

梁杆结构的动态屈曲准则是进行工程设计的必要依据，现有梁杆结构的动态屈曲准则可以分为三类：一类是以分叉理论作为基础的屈曲准则[1-4]，仅用于某些冲击速度较高的能列出解析方程求解的简单工况，而且一般分叉解距离失稳解较远，不满足工程需要；第二类是基于放大函数法的失稳准则[5-7]，但得到的临界载荷多依赖人为主观判断；第三类是基于载荷-响应曲线的B-R(Budiansky-Roth)运动准则[8-10]，此类准则适于工程应用，但需要测量的物理量种类较多。因此亟待有一种不仅满足梁杆结构工程需要，而且涉及的物理量测量简便的动态屈曲准则。

本文针对文献[11]的试验研究对象，采用文献[12]中仿真精度较高的有限元模型，进行不同重物冲击速度下扁长杆的动态响应分析，研究杆发生弹塑性动态屈曲的准则，以及初始条件参数(材料屈服应力、预制弓形幅值和截面尺寸等)对临界冲击速度的影响。

1 扁长杆冲击屈曲的仿真分析模型

在文献[11]的试验中，矩形截面扁长杆的一端铰支，另一端为加载端，如图1所示。一质量为369 g、速度为2.45 m/s的重物撞击扁长杆的加载端，重物的侧向运动受到约束，使得扁长杆加载端运动等效于滑动铰支移动。扁长杆长度、截面宽度和厚度分别为193 mm、8.7 mm和0.63 mm，扁长杆预制为微弓形，其定义见表1。材料为Ni-Cr合金钢，密度为7.8 g/cm3，弹性模量为206 GPa，屈服强度为1 470 MPa。

图1 受重物冲击的微弓形扁长杆[13]

显式动力学有限元仿真分析模型网格如图2～图4所示。参考文献[12]对单元类型和单元尺寸的探讨，采用单点积分8节点实体单元建模，扁长杆的实体单元尺寸为0.16 mm。有限元模型的边界条件参数取文献[12]辨识出的改进边界条件参数。扁长杆的材料模型为线性随动强化弹塑性模型，应变率效应使用Cowper-Symonds模型，参数如表2所示。其他部件均使用线弹性材料模型，参数如表3所示。仿真分析结果达到了较高的精度，如图5和图6所示。

表1 扁长杆的预制微弓形

表2 扁长杆的材料模型参数

表3 其他部件的材料模型参数

2 轴向冲击作用下杆的动态响应

图5 t=0.75 ms扁长杆的屈曲变形曲线

图6 扁长杆处轴向力

图7 重物冲击速度为2.45 m/s时重物的速度、位移和扁长杆加载端位移

Fig.7 Velocity and displacement of the weight and displacement of the loaded end under the impact velocity 2.45 m/s

图10 重物冲击速度为0.7 m/s时重物的速度、位移和扁长杆加载端位移

Fig.10 Velocity and displacement of the weight and displacement of the loaded end under the impact velocity 0.7 m/s

图11 重物冲击速度为0.7 m/s时扁长杆的能量和处轴向力

根据B-R运动准则，通过多次改变仿真分析模型的冲击速度，得到扁长杆的临界冲击速度为1.3 m/s，临界状态见图9，图12和图13，扁长杆的轴向力下降，重物短时静止，内能下降，扁长杆的加载端与重物发生明显分离——这些现象同时发生。

图12 重物冲击速度为1.3 m/s时重物的速度、位移和扁长杆加载端位移

Fig.12 Velocity and displacement of the weight and displacement of the loaded end under the impact velocity 1.3 m/s

3 轴向冲击作用下杆的弹塑性动态屈曲准则

随着重物冲击速度的增加，扁长杆依次出现弹性振动和弹性动态屈曲——两种不同的动态响应。比较两种动态响应的统计量特点表明，存在三种等价的判断准则：① 杆在轴向加载过程中，轴向力突然下降(B-R准则)；② 杆在轴向加载过程中，内能突然下降或动能突然上升；③ 杆在轴向加载过程中，杆的加载端与重物发生明显的分离。

图13 重物冲击速度为1.3 m/s时扁长杆的能量和处轴向力

后两者存在一定的内在关联，扁长杆的内能突然下降时，其动能突然上升，表明扁长杆横向的屈曲速度和轴向的运动速度突然增大，导致了扁长杆的加载端与重物发生明显的分离。第③个准则较第②个更适合工程应用，可将其定义为加载分离准则，其数学表达式如下(参考坐标系见图1)：

若杆的加载端与重物未发生明显分离，则发生弹性振动。虽然加载分离准则只是通过数值试验总结而来，尚未有较深刻的力学理论支撑，但数值试验表明，加载分离准则和B-R运动准则识别的扁长杆动态屈曲的临界冲击速度是一致的，均为1.3 m/s。B-R运动准则需要重物位移和轴向力两个物理量，属于两类物理量，试验中需要分别使用位移测量系统和应变测量系统测得，而加载分离准则需要加载端位移和重物位移两个物理量，属于同一类物理量，试验中仅需使用位移测量系统测得。加载分离准则减少了需要测量的物理量种类，应用更加简捷。因此从判别方法的实用性和临界冲击速度的识别精度而言，加载分离准则可以满足工程需要。加载分离准则和B-R运动准则都不能判断杆发生的是弹性动态屈曲还是塑性动态屈曲。

4 扁长杆的初始条件参数对临界冲击速度的影响

对于工程实际问题——如何提高一定长度杆件的动态屈曲强度，一般的途径都是更换比较强的材料、提高加工精度或增大截面尺寸，本文从三方面着手：① 将第1节扁长杆的初始条件参数(材料屈服应力、预制弓形幅值和截面尺寸等)作为归一化的参考值，通过大量数值计算，得到扁长杆的初始条件参数归一化值与临界冲击速度的关系曲线，如图14所示。当一个参数变化时，其余参数是不变的，仍旧为1；② 大量数值计算表明，加载分离准则和B-R运动准则识别的扁长杆动态屈曲的临界冲击速度是一致的，这也说明了加载分离准则的一般性和有效性；③ 图14表明，屈服应力仅在低于350 MPa时对临界冲击速度的影响显著，因为扁长杆此时发生塑性动态屈曲，高于此屈服应力时发生弹性动态屈曲；微小的预制弓形可明显降低扁长杆的动态屈曲强度；增大截面尺寸是提高扁长杆动态屈曲强度的较有效途径。

图14 扁长杆的初始条件参数归一化值与临界冲击速度关系

5 结 论

(1) 通过不同重物冲击速度下扁长杆动态响应的有限元分析，提出了杆在轴向冲击下的动态屈曲准则——加载分离准则：重物对杆的轴向加载过程中，杆的加载端与重物发生明显的分离。

(2) 虽然目前没有较深刻的力学理论支撑，但与B-R运动准则相比，加载分离准则同样可以满足工程需要，但涉及的物理量测量更为简便。

(3) 进一步分析了扁长杆的初始条件参数(材料屈服应力、预制弓形幅值和截面尺寸等)对临界冲击速度的影响规律，验证了此准则的一般性和有效性，总结了提高此种杆件动态屈曲强度的有效措施：与提高扁长杆的材料强度和加工精度相比，增大截面尺寸是提高其动态屈曲强度的较有效方法。

本文的研究成果具有一般性意义，适用于其它梁杆结构的动态屈曲问题，也有助于其它结构的动态屈曲准则的发展。