杜薇

【摘 要】 数学建模能给学生呈现一种新的数学学习方式，能为学生提供主动学习和自主探索的空间与机会，有效培养学生的探究意识与合作精神等。教师应充分地利用教材，挖掘数学建模的教学素材，引导学生体验数学建模的过程。

【关键词】 数学教材 数学建模

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）指出，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。由《课程标准》对数学建模的界定可知，数学建模是由“数学”到“现实”，即用数学的语言来表达世界的方法。但是，目前高中生的数学建模能力较弱，用数学解决实际问题的能力还有待提高，这已制约学生创新能力的发展。那么面对这种情况，教师应如何立足教材进行数学建模教学，培养学生的数学建模能力呢？下面以北师大版高中数学教材（以下简称“教材”）为例，展开来谈。

一、数学建模重要性与难度并存

在日常教学中，结合高中学生的学情，对我校697名高一、二学生的调查，调查的问题是：在数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析6项能力中，根据自己的学习情况，判断一下，难易程度如何？并选出你认为最难的一项。统计数据结果显示：数学建模（243）、数学抽象（186）、数学运算（140）、逻辑推理（101）、直观想象（19）和数据分析（8）。据此可知，对学生来说，数学建模难度是最大的，教师需要给予足够重视。

在我国“分析解决问题的能力”自1978年出现在中学数学教学大纲中，分析解决实际问题的过程就是数学建模的过程，分析解决问题的能力实质即为数学建模能力，这种变化是我国首次将数学建模写进中学数学教学标准。2003年颁布的《课程标准》，设置了数学建模的学习活动，要求高中阶段至少为学生安排一次建模活动，做到课内与课外结合。这是教育部门要求让数学建模在中学以课时的形式进入课堂。随着我国课程改革的逐步深入和推进，相信在新一轮的课程改革中，数学建模在中学课堂中只会加强，不会削弱。这一系列变化，凸显了数学建模的重要价值和意义。

二、关注教材源与流的关系

教材中突出表现了数学建模的“源于流”，即如何产生，有何应用；特别关注重要知识、概念的应用背景的建立，帮助学生逐步加深对这一概念的理解。如必修1：生活中的变量关系是通过一组实际函数例子来引入。教材的意图是让学生接触、感受身边的数学，感受走进数学建模的情境。必修2：通过飞机和轿车的三视图，射影几何、分型几何、微分几何的美图欣赏，旨在让教师和学生通过情景挖掘数学问题。必修3诸多例题都源于真实数据，如上海市居民支出构成表，大陆女性初次结婚年龄，这些数据从统计的角度列举出我们现实生活的数学建模。必修4：借助钱塘江潮水的例子，让学生感受自己身边的“周期”现象。这样安排，不仅体现出我们身边数学建模素材的多，更注重在教学中引导学生嗅到建模的影子，感悟数学问题的源泉，让学生明白数学建模从哪里“来”，到哪里“去”，从而更好地把握源与流的关系。

三、抓住和积累一批建模的素材

教材呈现了诸多数学建模的素材，教师不仅要多加积累，还行善于作用，要在现有素材的基础上进行延展与升华。教材从分段函数、函数最值、统计应用、三角函数、数列等方面，选取适合学生认知结构、知识结构的素材，尤其注重从身边较为熟悉的环境中去选取素材。如必修1：所得税的计算、同种商品不同型号的价格问题；必修2：打包问题（长方体最小表面积） 、追击问题、圆的方程的建立和应用；必修3：流行歌曲的流行趋势（统计应用）、确定线段N等分点的算法、MC方法求π；必修4：摩天轮的问题、升旗时间的问题（周期函数的建立和应用）；必修5：教育储存（等差、等比数列的应用）；测量问题（三角函数的应用）。教师可以对这些素材做进一步改进、优化，发展、拓展出新的建模素材，开展有新意的数学建模教学活动，逐步提升学生的数学建模能力。

四、重視数学建模过程的引导

数学建模过程，即为数学建模所经过的程序。一般来说，数学建模过程的流程图如图2所示。

根据这个流程图，我们能够清晰地看出完成一个数学建模的大致流程。在“提出问题”环节，教师要通过多种形式的讨论及多个案例的剖析，让学生明白“提出问题的量与质”——提出问题既包括提出相关的数学问题或通过数学能解决的问题，也包括我们通过哪些问题因子来完成相关问题的解决。必修1在“教育储蓄”学习过程中，首先提出的问题是：教育储蓄能干什么？需要哪些数据？怎么获得数据？数据怎么分析？能解决哪些问题？怎么解决？等等。每一个环节都需要根据实际的需要不断提出新的问题。只有这样，才能让问题贯穿于建模的全过程，让学生在建模中领会数学的真谛。

数学建模能力的培养不是孤立的教学行为，而是和其他教学能力的培养密不可分。例如，数学建模中会涉及数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等与之相关的数学能力，这就要求教师在平时的教学中注重这些能力的渗透和培养，为学生打好教学建模的根基，为数学建模学习的每一个环节提供支撑。

参考文献

[1] 张思明.理解数学：中学数学建模课程的实践案例与探索[M].福建教育出版社，2012（2）

[2] 董玉成，徐斌艳.我国高中数学教材中数学建模的处理——人教版、湘教版、苏教版和北师大版教材为例[J].课程·教材·教法，2014，34（12）：51-56.