郭青春

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学中有一些重要内容、方法和思想是需要学生经历较长的认识过程而逐步理解和掌握的。”这样的描述，一方面說明了这些内容在数学教学中有较高的价值和意义，另一方面说明这些内容的学习需要长期的积累和领悟，需要提供给学生好的学习平台。比如说，数形结合的思想在解决数学问题中有重要作用，但是如何让学生认可这种方法，让学生能够独立尝试用数形结合的方法来解决问题，是我们应该长期努力的目标。在实际教学中，可以着力于以下几个方面来推进数形结合。

感知数形结合的作用

让学生感知数形结合的作用，是渗透思想的第一步。在数学教学中，我们要经常展示运用形来解决数的领域问题和运用数来探索形的领域问题的案例，让学生发现两者之间的紧密联系，并感知到方法的巧妙，从而养成学生运用方法的愿景。

例如，在“转化的策略”教学中，笔者首先呈现出“  +  +  +  ”这个算式，让学生自己尝试计算。学生们不出所料地采用通分的方法来计算，在给予肯定之后，笔者提出了新的提议：“能不能画图表示出这些分数？”然后和学生一起在一个正方形中表示出这些分数。在画图的时候，学生们逐渐发现了奥秘，每一个分数都将原来的空白处填满了一半，所以计算这些分数的和可以用1减去图中空白的部分，也就是减去最后一个分数，发现这个规律之后，学生们非常兴奋，他们对于这种数形结合来解决问题的方法立即有了亲近感。再比如，在“一一列举策略”的教学中，对于给定了长方形的周长，寻找如何才能使得围成的长方形面积最大的问题，学生们首先是画出示意图，然后计算出各个图形的长和宽以及面积，在对比这些数据的时候，他们发现了规律：长和宽越接近，长方形的面积最大。在这个问题的探究中，学生对于用数据来辅助分析问题的好处有了深刻的认识，这对于推动学生自觉运用数形结合的方法有很大帮助。

尝试数形结合的方法

数形结合不仅是一种解决问题的方法，也是一种数学思想。在实际教学中，我们需要给学生尝试数形结合方法的机会，让学生在不断探索中增强画图的能力，从而降解问题的难度，顺利地解决问题。在这个过程中，学生的学习能力会不断提升，数学思想也在长期的实践中巩固起来。

例如，在“按比例分配”的教学中，笔者给学生带来这样一个问题：“学校体育室买来篮球、足球和排球一共85个，已知篮球和足球的比是1：2，足球和排球的比是3：4，那么买来的篮球、足球和排球各有多少个？”面对这个问题，不少学生有些无从下手，因为在篮球和足球的比中，足球是两份，而在足球和排球的比中，足球是三份。在他们感到困惑的时候，笔者提示可以画图来辅助分析，于是他们自己去尝试画示意图。在画图时，学生确定了尽管在两个比中足球的份数不同，但是足球的数量是相同的，这就让他们将视角放在足球上;经过独立思考和集体交流，她们发现了解决问题的关键——可以运用比的基本性质将足球的份数统一起来。于是，他们将两个比转化为3：6和6：8，得到了三种球的数量比是3：6：8，从而顺利地解决了问题。还有的学生在画图之后发现，可以找到篮球和排球与足球的关系——篮球是足球的二分之一，排球是足球的三分之四。这样可以立即计算出足球的个数，从而算出其余两种球的数量。

在这个案例中，学生以线段图为抓手，成功地找到了3个未知量之间的数量关系，这为他们解决问题打好了铺垫。这样的自主尝试，让学生体验到数形结合方法中的关键之处，提升了动手能力和分析能力，推进了数学学习。

总结数形结合的策略

直观图形可以帮助学生更好地认识问题，把握数量关系，从而为学生顺利地解决问题服务。在数形结合的时候，我们要让学生抓住关键点来推进数形结合，要让学生掌握数形结合的基本方法，形成固定的运用策略，这样可以上升学生对数形结合方法的认识。

例如，在教学“纳税问题”时，笔者给学生带来了这样一道较复杂的问题：“国家颁布了个人所得税缴纳标准：低于3500元的，免征个人所得税;超出3500元的部分，不超过1500元的部分税率为3%;超过1500元到4500元的部分，税率为10%;超过4500元到9000元的部分，税率为20%……小强爸爸的税前工资为8000元，那么他每月缴纳的个人所得税为多少元？”问题中的信息很多，学生需要弄清条理才能找到突破口。所以，在教学中笔者首先让学生独立思考，想办法理出解题思路;在集体交流时，不少学生展示了自己画的线段图，他们画出一条长长的线段，在靠左的地方首先标出3500元，然后再隔一段距离标出5000元（学生用3500+1500得到的），依次向后是8000元和12500元，在每小段线段上，学生还标上这一段的税率。有了这么直观的线段图，学生再来解决题目中的问题就比较轻松了。只要找到这个数在哪一段上，然后就可以将这个数分成几小段，分别按照对应的税率计算出这一段上需要交纳的个人所得税，相加求出总和就可以解决问题了。在倾听了学生代表的方法之后，大家一致认同这种方法，并且对照解题思路，交流了画出这样一个线段图的方法。

在这个案例中，学生借助于图形来分析问题，理清数量关系，这为他们顺利解决问题提供了很大的帮助。更加重要的是，在得出了线段图之后，他们关注的内容不在这道题目的答案上，而是怎样来画图的，线段图中的那些数是怎样得到的。这样的经历，会加深学生对这类问题的理解，帮助他们将数与形更好地融合起来。

数形结合思想是有着重要地位的基本数学思想，我们在实际教学中要让学生接触到数形结合，感知它，运用它，并总结得失，交流技巧，这样可以帮助他们更好地解决实际问题。