程月明

新课程标准实施以来，“自主、合作、探究”的学习方式深入人心。所谓“合作学习”，是让学生在学习过程中，不仅能积极承担并完成个人的任务，而且还要彼此有效沟通，建立并维护小组成员之间的互相信任、支持、配合的一种学习方式。

但是，在我们的课堂学习过程中，是不是所有的学习任务，都可以“合作”呢？“合作学习”真正发生了吗？学生的能力是否在合作中得到了有效提升呢？

答案显然不是那么肯定。

我们学校很早就进行了合作学习的探索，也在具体实践中形成了“一案三探”的模式。但是，在具体实施中我们发现“合作”容易，“有效合作”却不容易！

在我看来，小学数学课堂的合作学习要做到有效，就需要在两个字上下功夫——“真”和“深”。

一、合作设计要“真”，要有真的需求

“合作”是真的在发生吗？究竟什么样的任务需要“合作”？在进行课堂合作设计时，我们应该思考下这样的问题。

【教学案例】

下图是冀教版小学数学六年级下册《圆柱和圆锥》的例题2：

针对这一例题，这是一位教师在教学《圆柱和圆柱的侧面积》时，结合课标要求设计的一份学习导航。

合作探究：

圆柱的侧面积推导公式。

（1）动手操作：拿出纸圆柱模型、剪刀、尺等，把圆柱模型的侧面剪开，再打开，观察形状。

（2）寻求发现：展开得到的长方形的长和宽与圆柱的关系。

（3）推导圆柱的侧面积公式。

【诊断分析】

仔细阅读教师在任务中提出的三个合作要求后，我们会发现：合作任务（1）和（2），对于绝大多数六年级的学生来说是可以独立完成的，特别是任务（1），剪开圆柱模型，完全没有必要去合作，这个剪开的过程本身也是需要学生独立动手完成作品，并在动手过程中有所发现的。因此，这里是不需要“合作”的。

那么，对于任务（3），合作是必须的吗？回顾本节课的内容不难发现，推导圆柱的侧面积公式的确是本节课的关键知识点，可是学生该如何推导，怎么发现，用什么样的形式合作，在任务中都没有交代，而且由于在任务（2）中将圆柱侧面展开的形状固定成长方形，学生在推导的时候就少了观察和对比，得到的结论也就难免显得苍白，缺乏深度。如果学生能够发现圆柱的侧面展开是长方形，并熟知长方形面积公式，这个任务也没有什么挑战性，更不需要去“合作”完成。因此，这个过程中没有真正意义上的“合作”，学生之间不需相互帮助，也就谈不上合作的收获了。

显然，上面我们看到的“合作”任务的设计，不具有挑战性，也没有能引发学生的数学思考与碰撞，这样的“合作”是无谓的，也是虚假的，更是我们在实际的课堂教学中需要杜绝的。

【教学建议】

究竟怎样的任务设计才真正需要“合作”呢？我认为，在对学生的合作要求上，先要理清思路，想一想什么地方需要合作，怎样的环节合作起来有价值，然后在合作中要让学生有明确的任务，要让每一名学生能够有事情可做，这样的“合作”才是有的放矢。

根据以上分析，可将合作任务做出如下改变：

（1）先观察，再动手，小组合作，剪开你们手中的圆柱侧面，看一看剪开图有几种不同的情况。

（2）你会求展开图的面积吗？试着写出相应的面积公式，然后在小组内交流一下。

（3）小组合作，先想一想这些展开图的面积和圆柱的侧面积有什么关系，再利用已知的这些面积公式试着推导出圆柱的侧面积。

这样修改之后，“合作”的味道就浓了很多，侧面展开的不同方法，多种不同面积公式的交流，以及从各种平面图形的面积公式中找到共同点，最终推导出圆柱的侧面积公式。学生的合作层层深入，既有层次，也有价值。

二、合作设计要“深”，能引发深的思考

适合学生开展合作学习的任务，应当具有挑战性。

【教学案例】

一位教师在执教冀教版小学数学六年级下册《用分数表示可能性的大小》的时候，进行过这样的一个尝试。

合作学习：

1.小组合作，从0～9 这10 张卡片中，抽出任意一张卡片，并进行记录。

2.抽取完成后，将卡片放回原处，再重新进行抽取、记录，反复10次。

3.统计一下，在10次抽取中，一共抽到了几次数字7，抽到7 的次数占总次数的几分之几？

4.想一想，从10 张卡片中抽到7 的可能性会是多少？

合作学习之后是小组汇报。

生1：我们组抽到了三次7，抽到7的次数占总次数的十分之三。不过我们觉得我们组只是比较幸运。我们认为，抽到7的可能性还是十分之一。

生2：我们小组有两种不同的观点，第一种认为可能性是会变的，有的时候多一些，有的时候少一些，比如我们组抽到了两次7，抽到7 的可能性就是十分之二，而第一小组抽到了三次7，他们抽到7 的可能性就是十分之三。第二种观点跟第一小组相同，认为抽到7 的可能性就应该是十分之一，可是我们也解释不了为什么会出现十分之二、十分之三这样的结果。

生3：我们觉得按照抽到的结果来说明可能性是不对的，我们小组一次也没有抽到，那也不能说从10张卡片中抽到7的可能性为0吧？

【诊断分析】

在这个合作过程中，三名分享的学生都结合小组的实验结果进行了观察与思考，也利用已有知识经验进行了创造性的表达。如果不细细琢磨，粗略一看，这样的课堂称得上是“繁花似锦”。但是，如果我们仔细品味学生的回答，就会发现，这些表达，或多或少都有些瑕疵，也都带有很多不确定性。更主要的是，他们距离概率的正确解读还差着“一层窗户纸”。到底从10 张卡片中摸到7 的可能性是多少？在这次合作之后，学生不是更清楚了，而是更模糊了。

如果这个时候，教师将原因告诉学生，结果不一定有效。因为学生之前的操作获得的结果，会对他们理解这个结论造成巨大的困扰，而且“十分之一的可能性不代表抽取结果就是十分之一”这样的事实，也会让他们对概率的理解更加难以入门。也就是说，这个合作如果这时就止步，对于本节课的学习，其实是做了“减法”，而不是“加法”。

为什么会出现这样的课堂状况呢？其实回看整个小学阶段可能性知识的安排就能有体会。从了解事件发生的可能性，到设计等可能性方案，再到预测事件发生的可能性，最后才是用分数表示可能性的大小。由此可以看出：用分数表示可能性的大小，是可能性在小学阶段最后的教学内容，也是教学难点。因此，在这个阶段我们对于学生的合作也要有更高的要求，要有关于可能性本质的思考，要有关于概率的延伸，而不仅仅是满足于简单的现象剖析。

【教学建议】

在这样的情况下，合作学习还能不能进行，如何让合作更有效呢？

我们先来思考:究竟是什么让学生如此困扰？

答案显而易见，操作结论和理想结论的不同。在操作之前，大家都清楚地知道：10 张不同的数字卡片，抽出一张数字7，可能性是十分之一；而在操作之后，大家发现了，抽取十次，并不是只有一个7 出现，有的组可能一次都没有抽到，有的组可能抽到了三次或四次，那十分之一这个可能性到底准确不准确呢？这个可能性的意义在哪儿？

学生的困扰其实在于可能性不是一个准确发生的事情，而是对事情发生的可能的一种预测，它不会如数字计算一样精准，但是，当样本足够大的时候，可能性就会非常趋近于我们的计算值。

为了让学生能够体会到这一点，我们可以在第一次的合作之后再进行第二次的合作设计：

（1）通过刚才的合作，你发现你们小组抽到7的次数占总数的几分之几？

（2）小组得到的结果和你心中的结果差距大吗？为什么会有这样的差距？

（3）试着与你周围小组的同学进行交流，参照他们得到的结果，认真讨论，看看从10 张卡片中抽到7的可能性到底是多少？

这样的合作，目的就是让学生自己去感受，当样本数量增加的时候，抽取的概率也会越来越接近我们之前计算出的“十分之一”。

当学生打破四人小组的界限，从周围小组搜寻数据、再次讨论的时候，他们就会发现，得到极端的一次都抽不到的可能性越来越小，而抽到数字7的可能性越来越接近“十分之一”。

两次“合作”之后，学生的思考更加深入了，合作的效果也更加明显了。因此，合作学习的内容应该具有一定的思维难度，有一定的学习挑战性。当合作任务具备足够的难度，学生在独立思考后，无法获得完整、准确的认识时，这时的“合作”对他们而言，无疑是“雪中送炭”。这样的“问题”才适合学生之间通力合作、互相分享，最后取长补短、各有所得。