段洪波,朱永国，马志军，颜君衡，李全平

(1.西安工业大学 材料与化工学院，西安 710021；2.山东大柴缸体缸盖股份有限公司，莱阳 265200；3.山东曲阜金皇活塞股份有限公司，曲阜 273100；4.北方通用动力集团有限公司，大同 037036)

缸盖是柴油发动机的关键零部件，是一种典型的复杂薄壁结构，服役时要承受周期性的高温及机械载荷，随着柴油发动机功率密度的不断提高，缸盖服役条件下承受的载荷和温度条件也越来越苛刻。相较于铝制发动机，铸铁制柴油发动机体积紧凑且体积小，耐蚀性好，摩擦性能优异[1-4]，而蠕墨铸铁相较于灰铸铁具有更优异的力学和物理性能搭配，逐渐成为高功率密度柴油发动机缸盖材料的首选[1]。为提高蠕铁服役条件下的使用寿命，除了要继续提升蠕墨铸铁机械性能外，对其导热性能的改善和优化也成为材料学者关注的焦点[5-7]，并逐渐成为制约高功率密度柴油发动机升功率继续提升的瓶颈和关键性技术。

石墨在铸铁组织中导热性能最好，石墨基面的导热系数可达400～2 000 W·m-1·K-1 [8-9]，铸铁中石墨的分布和形态对铸铁的导热性能起决定性作用，这被多数的材料研究人员认可[10-11]。比如，具有片状石墨形态的灰口铸铁具有最好的导热性能，蠕虫状石墨结构的蠕墨铸铁次之，而球墨铸铁的导热性能最差[5-7]。灰口铸铁和蠕铁的导热性能明显优于球墨铸铁，除了石墨的二维形态上有明显差异之外，三维结构形貌上的连通性也被认为是重要原因[12-13]。对石墨三维空间结构的表征，相较于石墨的二维形貌表征，能够更全面地评价石墨的结构特征[14-18]，从石墨的三维空间结构特征角度评估其对铸铁性能的影响更具理论意义。

本文从石墨三维空间结构特征角度，根据蠕墨铸铁中石墨的连通性特征和X射线断层扫描技术(X-Ray Tomography，XRT)得到石墨三维形貌分别建立抽象有限元模型和实体有限元模型，考察石墨三维连通性特征对蠕墨铸铁导热性能的影响。

1 试验材料与方法

蠕墨铸铁组织形貌和性能介于灰铸铁和球墨铸铁之间，是综合性能良好的铸铁材料。其化学成分更接近球墨铸铁，要求高碳当量，低硫及低磷。一般来说，不同牌号的蠕铁中各个元素的含量不同，表1为蠕墨铸铁的名义成分(质量分数w/%)范围。蠕化剂采用Mg-RE合金，粒度大小为5～6 mm，通过添加量控制不同的蠕化率。

表1 蠕墨铸铁的名义成分

试样尺寸为∅ 1 mm×3 mm，采用Xradia Versa XRM-500 X射线断层扫描(XRT)设备得到试样的各截面照片，然后利用Avizo图像处理软件对石墨空间三维形貌进行重构，作为有限元模型建立的依据。

2 有限元模型

根据XRT实验，可得到蠕铁中石墨的三维空间形貌，将其中连通的部分石墨团簇提取出来，其形貌特征如图1(a)所示。根据真实的石墨团簇连通性特征，建立石墨的三维抽象有限元物理模型，如图1(b)所示，抽象模型需充分体现石墨三维空间结构的连通性特征，并依据蠕铁中石墨体积含量10%左右建立模型。根据XRT实验结果和抽象的物理模型可建立相应的有限元网格模型如图2所示。

为了揭示石墨连通性对蠕铁导热性能的影响，本文采用两种不同的建模理念，试图从不同层面和角度阐释同一问题，并进行对比分析，从而增加问题分析的准确度。第一种方法的出发点在于，石墨形貌从二维和三维角度去观察存在明显的差异性，二维形貌基本上无法体现石墨的连通性特征，将二维模型和三维模型计算得到的导热系数进行对比，连通性至少是导致差异性的重要原因之一。将图1(a) XRT实验结果得到的实体模型中不同剖面形貌提取出来，并建立二维有限元网格模型，其中一个二维剖面和有限元网格模型如图3所示。

图1 蠕铁中连通石墨团簇的三维空间结构特征Fig.1 3D spatial morphologyof the connective graphite cluster in VGI

图2 蠕铁中连通石墨团簇的有限元网格Fig.2 The FE model of the connective graphite cluster in VGI

第二种方法是将四个抽象的石墨团簇串联起来建立有限元模型，为了表征连通性对导热的影响，可选择性断开石墨团簇之间的连接，比如四个团簇均不连通或者只连通其中的两个或三个，然后通过比较其相应导热系数的计算结果，评价连通性对蠕铁导热系数的影响。图4为四个连通的石墨团簇物理模型和有限元网格模型。

图4 石墨连通性的抽象有限元模型Fig.4 The abstract FE model of graphite connectivity

假设蠕铁的基体组织为铁素体，虽然这种假设与实际情况不一致，但基本上不影响本文要讨论的核心问题。并且不考虑铸铁中石墨导热的各向异性，则有限元物理模型中只包含石墨和铁素体两相，性能各向同性，设置相应的导热系数分别为130 W·m-1·K-1 [19]和78.5 W·m-1·K-1 [12]。

3 结果与讨论

在有限元模型某同一方向的两个边界上分别设置固定温度和对流换热边界条件，其余边界设置为绝热边界，根据傅里叶传热公式评价蠕墨铸铁的传热方向上等效导热系数kequ,x[20],表达式为

(1)

式中：Φ为热流量；A为传热面积；dt/dx为温度梯度。

根据式(1)计算沿传热方向的等效导热系数kequ,x,表达式为

(2)

式中：ai为第i个单元垂直于传热方向的面积；qi为相应的热流密度。温度场和热流密度分布是计算等效导热系数kequ,x的基础数据。

3.1 XRT实体模型及其二维剖面的计算结果比较

图5为稳态传热条件下，XRT实体3D模型和其中一个2D剖面模型的温度场和热流密度分布。由图5可以看出，温度场的分布相对均匀，3D和2D模型之间的区别不太明显。由于石墨的导热系数高于基体，所以石墨相的热流密度明显高于基体相。2D剖面模型的热流密度分布和3D模型相应位置(图5(d)和图5(b)红色方框标记)相比存在明显不同，说明3D和2D模型之间存在差异性。

为了提高计算结果的精度，在3D模型中等距取出15个剖面，然后根据有限元计算得到的温度场和热流密度分布，并依据式(2)分别计算各个剖面的等效导热系数kequ,x，见表2。

15个2D剖面模型计算得到的等效导热系数的平均值为84.38 W·m-1·K-1，而采用3D实体模型的计算结果为85.90 W·m-1·K-1。两者计算结果的差距仅为1.52 W·m-1·K-1，仅仅增加了1.8%。即石墨三维连通性对蠕墨铸铁导热性能的贡献不足1.8%。

图5 稳态传热条件下实体有限元模型的温度场和热流密度分布Fig.5 The distribution of temperature field and heat flux of the practical FE model under a steady heat transfer condition

表2 3D模型中各个2D剖面的等效导热系数Tab.2 The equivalent thermal conductivity kequ,x of 2D cross section in the 3D model

3.2 抽象模型计算连通性对蠕铁导热性能的影响

图6为四个石墨团簇都不连通条件下，抽象模型的温度场和热流密度分布，依据式(2)可计算抽象模型的等效导热系数为83.74 W·m-1·K-1。将其中的两个、三个或四个石墨团簇连通起来，分别计算其等效导热系数，结果见表3。从表3可以看出，等效导热系数随着连通性的增加逐渐增大，但石墨团簇最大连通性模型相较于完全不连通模型，导热系数的计算值也仅增大2%左右。即从抽象模型的计算结果看，石墨团簇连通性对蠕铁导热性能的贡献也不足2%。

图6 四个石墨团簇不连通条件下抽象模型的温度场和热流密度分布Fig.6 The distribution of temperature and heat flux of the abstract model when the four graphite clusters are not connected to each other

表3 不同连通性抽象模型等效导热系数计算结果Tab.3 The equivalent thermal conductivity kequ,x of the abstract model with different connectivity

4 结 论

蠕墨铸铁中石墨在三维空间中存在明显的连通性特征，本文采用有限元方法，从实体模型和抽象模型两个不同的角度，定量考察了石墨三维连通性特征对蠕墨铸铁导热性能的影响。从实体模型的计算结果来看，2D和3D模型相差仅1.52 W·m-1·K-1，石墨连通性的贡献率仅1.8%；从抽象模型的计算结果来看，石墨全连通和完全不连通模型导热系数相差仅1.67 W·m-1·K-1，石墨连通性的贡献率不足2%。两种不同角度的有限元计算结果均表明，石墨的三维连通性对蠕墨铸铁导热性能的影响均不足2%。即要提高蠕墨铸铁的导热性能，不必提高蠕铁中石墨的三维空间连通性。