张定强 朱鸽

[摘 要]数学教学设计是有效教学的基本保障，也是数学教师有效从教的基本活动。数学教师需要在继承传统的基础上进行创新性教学设计，在合作研讨的基础上进行个性化教学设计，在核心素养分析的基础上进行主题化教学设计，在研析课型的基础上进行特色化教学设计。

[关键词]初中数学;教学设计;核心素养

数学教学设计是确保教学有计划、有目标、有秩序、有反思运行的基本保障，本质上是对数学教学做出的一种规划。这种规划有先进的理念指导、有科学的要素分析、有精细的流程安排、有清晰的逻辑结构、有深刻的教学反思。为了更加有效地从事数学教学活动，就要认真思考数学教师究竟怎样进行教学设计才能确保教学有效的实施，本文从四个维度对此问题进行探析，以期与同行共同探索优化数学教学设计之策。

一、需要在继承传统的基础上进行创新性的教学设计

数学教学设计理论与实践体系，是数学教师在长期的教学实践中形成的智慧结晶，需要在学习、继承的基础之上进行创新性的教学设计。一是继承传统教学设计中合理的设计理念，以学生为中心进行教学设计;二是继承传统教学设计中有效的设计路径，以课标、教材分析为先，学情分析为要，情境创设与活动环节为本，评价与反思渗透于全程来进行教学设计;三是继承传统教学设计追求卓越的设计品质，从构思、行动、修订完善再到实施及课后反思，都要渗透精益求精、深钻细研、反复推敲、精细考据、批判创新的设计品质，在追求设计高境界、高品质中进行教学设计。

传统的数学教学设计有宏观设计、中观设计与微观设计之分，为此要在继承的基础上，用系统思维的观点处理好三种设计之间的辩证关系。宏观设计一般是指主题教学设计，围绕教学主题展开，用系统论的方法对设计所关联的要素，诸如教材、学情、目标、方法、过程、反思等进行“具有内在关联性”的分析、研判、析理，形成相对完整的设计范式，在整体观指导下将所授主题内容进行有序规划，以优化教学效果;中观设计一般是指一节课的教学设计，这类设计比较常见，是宏观设计下进行的具体课节设计，是对宏观设计的分解化、具体化;微观设计通常是指一节课的环节或片断的设计，这种设计注重一个概念、一个问题、一种方法、一个活动等的精细设计，时长不等，具有短时、小量、清晰等特点。这些微观设计组合就为中观设计，但不是简单的叠加。中观设计串并可成为宏观设计，同样不是简单的叠加。这些不同的设计侧重点与意境各有不同，但互相联系、互相渗透，各具特色却又不可分割。在系统思维视野下，协调不同设计才能更清晰地思考不同设计的功能和精妙，才能不断提高教师的设计能力，促进自身专业发展。[1]

例如，《函数》主题在初中数学体系中有着重要的地位和作用，是“数与代数”学习领域的主线。而一次函数和二次函数又是函数的主要内容，据此可以进行函数主题教學设计。在继承传统课节设计的基础上，将“相关概念”“性质探究”“简单应用”三部分纳入到主题设计中;在学习结构和学习方法的设计上，以先学习概念，再利用作图来研究函数的性质，最后到简单应用为逻辑线索，易于激发学生的学习兴趣，也有助于学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。以主题教学设计中的目标确定为例，可确定如下目标：

1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量，学会函数不同表示方法的转化，会用函数图象提取信息;掌握正比例函数解析式的特点，理解正比例函数图象性质及特点;掌握一次函数和二次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数的关系，理解一次函数和二次函数的图象特征与解析式的联系与区别，会用简单方法画一次函数和二次函数的图象，学会用待定系数法确定一次函数和二次函数的解析式;具体感知数形结合思想在一次函数和二次函数中的应用，利用一次函数和二次函数的知识解决相关实际问题。

2.经历画一次函数和二次函数图像的过程，培养动手能力、观察能力及信息技术应用能力;经历探索一次函数、二次函数与方程、不等式关系的过程，体会并掌握转化等数学思想方法。

3.通过函数主题的学习，体会数学在现实生活中应用的广泛性;通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神;通过师生共同活动，培养良好的情感，合作交流、主动参与、责任担当的意识，在独立思考的同时能够主动分享并认同他人。

二、需要在合作研讨的基础上进行个性化的教学设计

我国数学教育的特色是通过教研制度促进教学进步，这种制度就是让数学教育共同体合作研讨数学教育教学中的重大问题，在平等、合作研讨的场域下，探析如何设计教学、如何实施教学、如何评析教学等。有质量、有影响的教学设计，就是在合作研讨的基础上形成的，教学设计研讨可以让参与者展现各自的设计思路，发表自己的设计观点，从而触及设计灵魂、领悟设计方法、理清设计思路，使数学教师在独立思考、静心分析、参与互动、共享智慧的基础上形成独特的设计风格，进行个性化的设计。

在教研活动中，数学教师通常着力于教学环节的打磨，重心置于教学环节的完善：如复习旧课、导入新课、构建新知、巩固练习、归纳总结、作业布置等。但对其重要的设计要素课标、数学、学情、目标、方法、反思等分析研讨不够，造成了合作研讨中制造同意的成分过重而争鸣略显不足，因此需要在合作研讨机制上创新，设计更加完善的问题与任务，针对具体的教学设计案例进行研讨，反思教学设计中的得与失。特别是要克服研讨中的话语霸权与权威顺从现象的发生，树立系统思维的观念与工匠精神，对诸如导入新课时选取的生活场景、片段，问题提出的语言、梯度、解决、体验等都要做一番精细化的辨析，以引领研讨深度进行。在研讨中既要形成共识，又要形成独特的想法，才能针对不同的学习者、不同的学习情景、不同的时间与内容进行个性化的教学设计。[2]

例如，《三角形的中位线》这节课，主要由三角形中位线的概念和三角形中位线的性质定理的证明及应用组成，本节课的重点在于三角形中位线性质定理证明，难点在于用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理。

A、B两位教师在进行教学设计过程中设计理念稍有不同：A教师利用实际问题（M、N两地被池塘隔开，如何测量M、N两地的距离呢？）引入三角形中位线的概念、辨析概念，通过类比三角形的中线、高线、角平分线等特殊线段的性质，提出三角形中位线有哪些性质？学生通过观察猜想出三角形中位线的性质，接着引出三角形中位线的性质定理，在师生的共同分析下、推导完成命题的证明，之后是三角形中位线性质的运用。B教师则带领学生进行实际操作，引导学生思考对三角形的一种特殊分割：能否将一个三角形剪成一个梯形和一个小三角形，使得所得梯形和三角形可以拼成一个平行四边形？讨论确定用于分割的直线经过三角形另外两边的中点，引出三角形中位線的概念、辨析概念，然后以上述问题为铺垫，提出三角形中位线与第三边有什么关系？引出三角形中位线性质定理，通过师生的共同分析、推导完成命题的证明，之后是三角形中位线性质的运用。

由上述案例可知两位教师的教学设计同中有异，带有明显的个性化特点。相同点在于：第一，教学目标、重难点定位相同。要求学生理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，包括应用三角形中位线定理进行有关计算和论证，重点在于经历探索三角形中位线性质的过程，进一步提高和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，体会转化的思想方法，感受图形的运动对构造图形的作用，难点在于如何添加辅助线和推理论证。第二，性质定理的简单应用相似。为了便于学生对定理的进一步的掌握和应用，都设计几个较为简单、直观的问题。第三，教法相似，“问题探究→互动研讨→动态生成→反思提升”。教学设计的不同点在于情境引入不同、例题选择不同。这种不同的设计理念，产生不同的引入方法，进而产生不同的课堂效果，个性化的设计不仅有效地调动了学生的情感，诱发了学生的兴趣，启发了学生的想象，而且还给学生创设了广阔的自主学习空间。[3]

三、需要在核心素养分析的基础上进行主题化的教学设计

数学核心素养已成为数学教学的核心议题，而提高学生的数学素养也就成为教学设计的基本追求，具体体现在教学目标的设计上，要以数学核心素养的发展为教学目标设计的核心。由于数学学科核心素养的形成与发展是在长期的数学教学过程中实现的，因此，需要在数学核心素养分析的基础上，树立主题化教学设计的思想。结合时代性、情境性、学习性，目标性，建构以学生数学学科核心素养发展为中心的主题化教学设计。[4]在数学教学体系中，无论是义务段，还是普通高中段，都是将数学知识凝集成主题的形式在课标、教材中表征。如义务段是数与代数、图形与几何、统计与概率四大学习主题，普通高中是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等四大主题，在主题之下是核心内容，课标与教材的这种设计，就为主题化教学设计提供了理论基础与客观的条件，需要设计者围绕着主题将数学核心素养嵌入其中。

主题化教学设计具有宏观设计的意蕴，这种设计一般是围绕着一个主题进行系统思维，需要统筹设计要素，建构明晰的主题教学方案。一个有效且完整的主题化教学设计方案，一般包括数学要素、课标要素、教材要素、学情要素、目标要素、重难点要素、教学手段要素、教学方式要素、教学过程要素、教学反思要素等。在设计思维视野下，依其要素间的逻辑关系进行。第一要进行数学分析，读懂弄通所要授课主题的本体性数学知识是教学设计的先决条件，要从源与流的维度探析所授数学知识的来龙去脉，以及相互关联的知识，深刻地掌握数学本质;第二要基于课标视角分析所授主题知识，解析课标中内容要求、教学提示、学业要求;第三要进行教材分析，教材是将所学主题知识进行的教学化处理，有其清晰的教学思路，需要深入挖掘，进行再造;第四要针对所教学生的特点进行学情分析，而采用调查、测试等方法，就可以知晓学生学习的偏好、动机和个性差异等情况;第五就是要准确定位所授主题的教学目标，紧紧围绕数学学科核心素养来建构;然后析出教学重难点，选用恰当的教学手段和方式，建构适切的教学流程，盘点反思教学过程等。在充分考量设计要素时，要将情境、问题、活动、评估等显性化的设计元素纳入到主题设计系统中，建构富有生命价值和色彩的设计主题化群集。

例如，对初中北师大版教科书《统计与概率》主题的教材要素分析可如下进行。统计与概率教材的呈现是七上（第六章 数据的收集与整理）、七下（第六章 概率初步）、八上（第六章 数据的分析）、九上（第三章 概率的进一步认识）、九下（第四章 统计与概率），分布在不同年级、不同章节的这些内容，包括数据的收集、普查和抽样调查、数据的表示、统计图的选择、感受可能性、频率的稳定性等、可能事件的概率、平均数、中位数与众数、从统计图分析数据的集中趋势、数据的离散程度、用树状图或表格求概率、用频率估计概率等。在分析这些分布特点时要与代数、几何属于“确定性”数学相联系，感知统计与概率属于“不确定”数学，因而思维方式也会不同。确定数学主要依赖逻辑推理和归纳演绎，在培养学生的计算能力、逻辑思维能力、空间观念方面发挥重要作用，而不确定数学是寻找随机性中的规律性，主要依靠辩证思维和归纳的方法，在培养学生的实践能力和合作精神方面更直接、更有效。因此要系统分析教材中所表征出来的不同思维特征，在读懂弄通教材呈现逻辑关系、话语表征、栏目设置等基础上，基于数学核心素养的维度进行二次开发，使教材更好地服务于教学和学生核心素养的发展。在这一过程中，需要思考如何将统计与概率主题中教材所列举的大量活动，针对具体所教学生的实际变成易于操作的活动。这种教材的转化过程应注意几个基本原则：整体与部分相协调原则，统计与概率主题在北师大版分五章分别在五册书中呈现，统计、概率交互出现，先统计、概率，再统计、概率，最后是统计与概率的综合。在统整认知的基础上，要细研每一章节中的逻辑结构与案例分布，做到宏观把握、微观深入;内容与经验相结合原则，教材中所建构的实例有些可能和学生的经验世界有出入，那么培养数据分析素养时，就要与学生的实际活动经验相结合，以减轻学生的认知负荷;渐进与发展相适宜原则，教材中的内容安排一个显著的特点循序渐进、螺旋上升，基点是通过这种安排方式来提升学生的数据分析素养，在研究教材时，要结合具体课节内容采用由浅入深的方式发展数据分析素养，使教学安排符合学生的认知规律，使学生在统计与概率的活动过程中，逐步掌握统计与概率的知识要点，提升学生数据分析素养。[5]

四、需要在研析课型的基础上进行特色化的教学设计

不同的课型有不同的教学设计，作为一名教学设计者就要研究不同的课型，通常有复习课、新授课、活动课之分。这些课的性质与特点不同，设计的路径与方式不同、目标与要求不同，内容与情境的匹配也就不同，因而就有别样的教学色彩，产生不同的教学风格，形成不同的教学思路。因此需要打破以往数学教学设计的惯习，充分地研判以往课型教学设计的现状，进行有特色的教学设计。

数学教学设计是基于课、依存课、发展课、促进课的，也一定是用于课、服务学的。由于数学知识具有高度抽象、逻辑严谨、应用广泛等特点，需要在学习过程中建构不同的课程类型。在复习课中主要解决数学知识的巩固与提升问题;在新授课中主要解决新知的学习与掌握理解问题;在活动课中主要解决数学知识内化、实践、探究、应用问题。不同课型其基本的教学理念都是发展学生的数学核心素养，那么研析课型就十分重要，需要教师共同体针对不同的数学主题，不同的学习目标对课型研究，在持续开展的研课磨课活动中，对不同类型的课有一个清晰的认识，从而设计出更有特色更加精彩的教学设计。[6]

例如，《二次根式》作为新授课。要在深入研课的基础上进行设计，二次根式在人教版中出现在八年级下册第十六章，是在学习整式、分式和实数之后安排的内容，根据实际问题解决的需要，引入了二次根式。本课时主要学习二次根式的概念及本质特征：（1）形如[a];（2）被开方数[a≥0]，利用[a≥0]求二次根式中被开方数所含字母的取值范围。研判此课是一节概念类新授课。二次根式的概念是本章的核心知識点，它是学习二次根式的性质及运算和一元二次方程的基础。据此可以确定本节课的教学重点是二次根式的概念，在教学中要紧紧围绕概念的本质特征展开教学，让学生明确“形式上含二次根号”和“被开方数是非负数”两个条件缺一不可。在研判以往教学过程中学生解决实际问题出现的错误，为了预防这些问题，可以课前让学生复习算术平方根、勾股定理等知识。因此，对于二次根式新授课，笔者提供如下教学环节，以供参考：

1.复习回顾，奠定基础

展示算术平方根、勾股定理等相关复习问题，学生作答教师评价，引导学生复习及学习本节内容的前提性知识。

2.创设情境，引入新课

从实际问题中抽象出二次根式，让学生明确学习二次根式是因为解决实际问题的需要，激发学生学习兴趣，让学生在解决实际问题中直面二次根式，然后引入新课。

3.合作交流，探究新知

探究点一：二次根式的定义。根据实际问题得出二次根式模型，观察并发现形如[a]的式子有哪些共同特点？让学生经历概念的本质特征的探究过程，为下一步归纳二次根式的定义奠定基础，引导学生用语言叙述二次根式的定义，并准确地概括出来。

探究点二：求二次根式被开方数中字母的取值范围。通过例题的学习让学生掌握及确定含二次根式的式子有意义的条件，对二次根式的概念进行进一步的强调和深化，同时让学生学会将新知转化为旧知，体会数学的转化思想。

4.总结梳理，内化新知

结合所授内容结构，引导学生梳理本节课所学新知，将所学知识纳入已有的知识体系，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。

5.分层作业，反馈新知

正视学生之间存在的个体差异，让每个人在数学上得到不同的发展，布置作业分为两个层次，以适合不同层次的学生的需要。

6.微题检测，反思达标

共设计4个题目，分别考查学生对二次根式概念的掌握情况;学生是否熟练掌握“用列不等式的方法解决二次根式被开方数中字母取值范围”的基本技能;加强对二次根式“被开方数是非负数”这一必要条件的考查，强化二次根式的定义，提高学生的综合能力;强化对求二次根式中字母范围的求解方法检测。通过微型试题的检测，以反思教学目标的达成度。

五、结语

数学教学设计没有固定的套路和形式，但为了使教学设计有力量感、效率感、成就感，还需要强化理论基础、深析设计依据，完善建构思路。有效的数学教学设计不仅需要设计理论，还需要教育学、心理学、多元智能理论、核心素养理论等，为科学的教学设计提供有力的支撑。[7]核心素养已然成为当下教学设计的重要理论基础，必须认真学习，深入领会，才能在读懂课标与教材的基础上，对学生既有与应有的数学核心素养进行诊断分析和建构，在教学设计中把提升数学核心素养渗透到设计的各个环节。无论是在引入环节、新知探究环节、总结反思环节，还是问题嵌入、思维表达、兴趣激发、师生互动、小组合作等过程，其设计的根本意蕴就要定位在学生数学素养的提升上。

[参 考 文 献]

[1]朱德全.数学新课程标准与主题式教学设计[J].课程·教材·教法，2002（12）.

[2]熊梅，王艳玲，艾庆华.个性化教学设计与实施策略[J].课程·教材·教法，2011（8）.

[3]李保臻，马贺，周敏刚.不同效果的课堂生成源于不同理念的教学设计——基于对全国教育硕士数学专业教学技能大赛“同课异构”课例的分析[J].数学教学研究，2017（11）.

[4]翟洪亮.基于数学核心素养的教学设计——极大值和极小值的教学实录与反思[J].复印报刊资料·高中数学教与学，2018（10）.

[5]贺毅.发展学生数据分析观念的初中统计与概率的教学设计研究[D].重庆师范大学，2017.

[6]王晓然.小学数学分课型教学研究[D].内蒙古师范大学，2018.

[7]朱鸽，张炳意.数学教师究竟如何进行教学设计[J].数学教学研究，2019（4）.

（责任编辑：张华伟）