丁大秋

[摘 要]实际问题是学生的数学思想方法和数学逻辑思维得以发展的重要载体，解决实际问题的能力是学生数学学习能力的重要体现。教师编制的习题应该具有更多的开放性，学生在解决此类问题时，不仅要借助数学来思考，更要从生活的“本源”探寻题目的结论，教师应该以“大教学观”审视学生的结论。

[关键词]生活事实;数学事实;编制习题

培养学生的问题解决能力，是数学课堂教学重要目标之一，学生的数学思想方法和逻辑思维能力的提高，离不开解决生活中的实际问题的经验积累。而这类题目的设计，究竟应该遵循怎样的原则，学生在解决此类问题时，究竟应该站在数学的角度，还是必须回归生活，笔者结合自己教学的真实案例做一些理性的思考，以期给广大读者带来启发。

[案例]

在一次数学练习课上，笔者出了这样一道题：甲乙两家商场钢笔的售价都是15元/支，笔记本的售价都是3元/本，甲商场的优惠方案是：买一支钢笔赠送1本笔记本;乙商场的优惠方案是：按照购买总额的90%付款。如果学校需要买10支钢笔、15本笔记本，可以怎样设计购买方案？写出你认为比较节省的方案。

大多数学生很快找到了最优方案：去甲商场购买比较节省。理由是，如果選择甲商场，需要付款10×15+3×（15-10）=150+15=165（元），如果选择乙商场，需要付款（10×15+15×3）×90%=195×90%=175.5（元），165<175.5。

正当笔者准备进行下一题时，班里的王同学却有着与众不同的方案。他认为：应该先在甲商场购买10支钢笔，这样就可以得到10本笔记本，用去10×15=150元，再去乙商场购买5本笔记本，用去5×3×90%=13.5（元），150+13.5=163.5（元），这才是最节省的方案。

这个方案大大出乎我的意料，直觉告诉我，应该带领学生“一探究竟”。

师：这的确是一个非常节省的方案，其他同学对这个方案有意见吗？

生：我认为王光亚同学的这个方案很好，因为花的钱最少，是一个最省钱的方案。

师：你们也都这样认为吗？

生1：为了1.5元换一家商场不值得，像咱们邳州的华商商场和人民商场之间相隔那么远，如果去两家商场买，太不方便了。

生2：我也认为不方便，坐公交车也要2元。

生3：如果开车去买，换个地方的停车费就要5元，还要浪费时间。

生4：如果两家商场离得比较近，我认为这种方案完全可行。

生5：解决生活实际问题不能盲目下结论，应该站在生活角度全面思考。

师：同学们，生活是数学的土壤，数学的根只有扎在合适的土壤里，数学之树才能枝繁叶茂。

[思考]

一、数学题目应“无懈可击”还是“故漏破绽”

无论是教师还是学生都习惯了遵循既定的答案、既有的思路。教师在数学命题时往往煞费苦心、“力求完美”，认为数学命题应该严谨而又合乎逻辑，数学结论必须真实可靠，如果“漏洞百出”，则可能被同行作为笑柄和谈资。这道题如果把“可以怎样设计购买方案？写出你认为比较节省的方案。”这一数学问题修改为：“你认为应该到哪家商场购物？请说出你的理由。”所有的“旁逸斜出”也就不复存在了。

究竟这道题在以后的教学中，还要不要进一步地加工，以迎合标准的、固定的答案呢？结果显然是否定的。数学题目不应只有标准答案，它还应该有着更多的“开放性”，以促使学生的思维更加灵活和发散，让数学的探究过程变得更加丰富和有意义。课堂教学的灵活，首先从实际问题的“灵活”开始。教师的课堂教学应心中有理念，手头有“活题”，眼里有学生。

当初在设计此题的时候，没有考虑“生活细节”，只是把它作为一个普通的解决实际问题来对待，无非是想让学生通过计算和比较，寻找一个较为优化的方法，培养学生解决实际问题的能力，巩固相关的百分数的知识，没想到学生们竟然有这么多的思考。也恰恰是因为这个不经意的“破绽”，才有了后来同学们理性的思辨。这给了笔者很大的启发，教学时应让学生少受一些条条款款的约束，让数学题少一些“标准答案”，让学生少一些“羁绊”。

二、问题解决应“遵循数理”还是“回归生活”

多数同学不容易看出题目存在着“陷阱”，认为去甲商场购物合情合理。他们对这一类题目早已司空见惯，头脑中的解题模式早已支撑自己做出这个普通的方案。作为上课教师的我，当时也认为答案是正确的。事后细想，学生的思维固化、头脑僵化是多么的可怕，作为教师应该很好地提升自己的教学水平。

此题，王同学站在数学“最优化”的角度设计出了一个更为省钱的购买方案，这是一个十分聪明的学生，解决问题往往视角独特，也是教师眼中的“数学小博士”。也许是因为他的方案，才让笔者放缓了节奏，带领同学们探寻其中的奥妙，质疑这个“最优化”的方案，发现了多种情况下的不合理性。学生的批判性思维的意识和能力得到了发展。

这让笔者深刻理解了“数学源于生活、用于生活”的道理，学生基于数学构建的事实和基于生活构建的事实未必完全吻合，数学不应与生活脱节。解决实际问题，不能站在数学事实的角度做“空洞”地思考，而应密切联系生活。“生活是数学的土壤”，解题时，“进一法”“去尾法”“四舍五入法”的灵活选取，都是由生活实际所决定的。阿基米德在洗澡时，破解了皇冠之谜，发现了浮力原理;笛卡尔观察蜘蛛织网时，发明了数对，这些都是生活给予的启发。让我们带领学生多留心生活、体验生活、走近自然、亲近自然吧！

三、课堂教学应“循规蹈矩”还是“偭规越矩”

在实际教学时，受到时间、课堂容量、实际场景等诸多因素的限制，教师们往往害怕学生偏离了教师预设的轨道，现代的学生观、课程观往往与课堂教学实践有着一定的“冲突”。“理想很丰满，现实很骨干”，狭隘的教学观束缚了教师的手脚，导致教学思路僵化，过程单一，教学毫无艺术可言。

作为教师能够精心预设学生的回答是认真研究学情、认真研读教材的结果，可是再好的预设也无法替代学生的即时生成，教师应该明白，教学是“向未知挺进的旅程”，课堂是“允许学生出错的地方”“山上的风景很美，沿途的风景更美”。教师在关键的时候，应该停下来，适时地把课堂主动权还给学生，把争辩留给学生。

教师的教学应该敢于打破常规，善于标新立异，站在学生的视角审视自身的教学行为。学生回答得不完整、不正确可能因老师的引导而妙趣横生，可能因学生的互相补充和辩驳而让人啧啧赞叹。教师应该抓住课堂上的稍纵即逝的生成，机智的引导，教学的艺术也许就体现于此，把火候把握好，既不造作，也不呆板，一切浑然天成，不加雕饰。教师应该以智慧培养智慧，唯有创新型的教师才能培养出创新型的学生。

综上，笔者认为，解决实际问题应充分考虑生活实际，数学只有扎根于生活，才能保持旺盛的生命力，教师应该以“大教学观”对待课堂上学生的即时生成，真正让课堂成为学生成长的舞台。

[参 考 文 献]

[1]张道明.从课改走来：我的“三观”之“变”与“惑”[J].教育科学论坛，2018（23）.

[2]杨传冈.小学数学开放题教学行思[J].教育探索，2015（11）.

[3]叶澜.教育的魅力，应从创造中去寻找[J].教学管理与教育研究，2017（03）.

[4]周艳.让课堂因“开放”而绽放——小学数学开放题教学例谈[J].新课程研究（上旬刊），2014（9）.

（责任编辑：李雪虹）