万 文

(南昌航空大学 航空制造工程学院，南昌 330063)

0 引 言

在提倡教育手段现代化的时代，传统教学模式已不能满足信息化时代教育的发展趋向，在互换性与技术测量课程实验教学检测技术的内容中，很多抽象的知理论识很难准确的描述出来并让学生真正理解掌握[1]，在评定直线度误差实验中引入虚拟仪器技术，通过虚拟技术设计的测量仪具有采集、存储、分析处理功能，使学生能直观地理解检测评定原理。“理论、虚拟仿真、实验”3层次递进教学模式中，将易扩展的虚拟仪器技术及时运用于课堂仿真及实验教学，在做实验之前，掌握直线度误差评定方法原理，学习虚拟仪器的编程，实验时进行数据采集评定，并可将实验延伸到课外，能够保证教学系统中具有良好的开放性，使学生对理论知识有深入的了解[2]。

1 误差评定原理

直线度误差评定方法有两端点连线法、最小二乘法和最小区域法3种[3]，其中前两种是近似方法，最小区域法是标准规定的精确方法。传统的实验方法是用测微平行光管测量直线度误差，通过光学原理，不太直观，需要进行复杂的手工作图，难以掌握理解。应用虚拟仪器技术改进教学效果，可以开发界面友好、功能丰富的直线度误差可视化评定系统。

1.1 两端点法

两端点法是以实际被测直线的首尾两端点连线作为评定基准，如图1所示。连接实际被测曲线S首尾两端点得到直线BE，沿Z方向计算出曲线S上某点到直线BE的最大距离hmax及最小距离hmin，设B点坐标为(xB,zB)，E点坐标为(xE,zE)，则直线BE的方程为：

(1)

图1 两端点法数学模型

求出直线BE方程中的斜率k及截距b：

(2)

曲线S上各点在Z方向到直线BE的距离hi：

hi=zi-b-k·xi

(3)

式中,zi、xi分别为各点在Z轴X轴上的坐标。其最大值与最小值之差即为直线度误差f。

1.2 最小二乘法

如图2所示，用待定系数法设最小二乘中线方程为：

z=kx+b

(4)

图2 最小二乘法数学模型

曲线S上各点在Z方向到最小二乘中的距离偏差为:

hi=zi-kxi-b,i=1,2,…

(5)

(6)

由式(6)可求待定的参数为:

(7)

式中，n为采样点数，求出最小二乘直线方程后，再由式(5)求出曲线S上各点在Z方向到最小二乘直线的距离，距离的最大最小值之差即为直线度误差f[4]。

1.3 最小包容区域法

由最小二乘直线可见，其斜率K与最小区域法的两平行直线斜率最接近。如图3所示,以最小二乘直线为基准，向Z轴正向搜索找到最高点G1与次高点G2，又向Z轴负向搜索找到最低点D1与次低点D2。分别求出G1、G2与D1、D2的两点连线的斜率K1和K2；并与K比较，取斜率与K最接近的一条连线,并判断最低点是否在两高点之间或者最高点是否在两低点之间，两高点连线与最低点或两低点连线与最高点即组成最小包容区域的两平行直线[5-7]。最后计算出最低点到两高点连线在Z轴上的距离或最高点到两低点连线在Z轴上的距离即为直线度误差f。

图3 最小区域法数学模型

2 实验系统

2.1 实验平台

实验平台由工作台、测微仪(电感式位移传感器,DGB-5B)、数据采集卡(USB-4711A)、计算机组成，实验台示意图如图4所示。

1-Y轴方向手柄;2-Y轴方向工作台;3-Z轴方向手柄;4-顶尖;5-X轴方向可移动工作台;6-X轴方向手柄;7-底座

图4 实验台

将零件放在Y轴方向工作台2的右侧，夹有电感式位移传感器的磁性表座放在X轴方向可移动工作台5上，转动Z轴方向手柄3调节传感器的侧头与零件接触并紧固位置，转动X轴方向手柄6移动工作台5，可采集到一组零件表面轮廓的数据，1为Y轴方向手柄,4为可顶尖(用于测轴类零件)，7为底座[8]。

2.2 数据采集

采集一条直线轮廓数据，采用LabVIEW软件编写程序，上位计算机里设有数据采集模块、拟合标定模块、数据回放模块和误差评定模块，如图5所示,通过采集程序保存数据，实测数据以电子表格的形式保存。在每条保存的直线轮廓数据上通过程序可等距提取m个点，通过数据回放分析模块读出数据。

图5 数据采集程序框图程序

2.3 评定分析

实验提取20个点，数据导入前面板如图6所示，图中显示20个采样点的偏差值以及波形图。得到的轮廓曲线、直线度误差结果如图7、8、9所示，评定的误差结果按两端点连线法、最小二乘法、最小区域法分别为0.112 mm、0.107 mm、0.096 mm。两端点连线法作图直观，由于采用两端点连线法获得的直线并不能满足最小条件,故其评定误差大；最小二乘法是根据误差平方和为最小的原理建立理想直线，其评定结果与被测直线的真实直线度误差存在一定差异[9-12]。最小区域法建立在满足最小条件的理想包容区域,评定的数值最小[13]，实验表明符合评定原理。

图6 数据导入前面板

图7 两端点法前面板

图8 最小二乘法前面板

图9 最小区域法前面板

3 结 语

将虚拟仪器技术应用于实验教学，为教学提供新的空间和平台，丰富教学的形式和多样性，使一些抽象的概念形象化、直观化，弥补了理论上的抽象性，虚拟仿真可视化、直观、易操作等特点,是传统实验手段所无法实现的[14-15]，是对教学的补充、完善，这种学习方式有利于激发学生的创造性思维，培养学生的创新意识[16]。