王 彬，任润田，孙亚刚

（西安市政设计研究院有限公司，陕西 西安 710068）

1 板拱桥概述

拱桥是我国公路上使用广泛且历史悠久的一种桥梁结构体系，它外形宏伟壮观且经久耐用。随着建造技术的快速发展及钢结构的大量应用，越来越多的钢管拱桥及组合体系拱桥在近年较为广泛使用。但钢筋混凝土拱桥有着造价低，造型美观等优点，在一些景观提升工程的中小跨径桥梁中仍具有很大的优势。钢筋混凝土拱桥根据主拱圈截面不同可分为板拱桥、板肋拱桥、肋拱桥、双曲拱桥及箱型拱桥。板拱桥主拱圈截面为矩形实体，它构造简单、施工方便，但是板拱桥矩形截面抵抗矩小，为满足受力往往截面尺寸较大，所以板拱桥一般用于中小跨径桥梁中。板拱桥根据静力体系不同又可分为三铰拱、两铰拱及无铰拱桥。本文将通过一座实际拱桥设计案例对拱桥的方案比选，建模计算及结构分析进行深入的探讨。

2 工程概况

本工程为人工开发景区项目，上跨清峪河，桥高10 m左右，桥面全宽10 m，机动车道净宽6.5 m，荷载等级为公路-Ⅱ级。根据景区的整体建筑风格，拟采用钢筋混凝土板拱桥作为推荐方案。主桥为3～25 m空腹式钢筋混凝土两铰拱桥，矢跨比1/4，拱圈截面采用等高矩形断面0.8 m，副拱圈断面高0.4 m，拱上建筑最薄处0.7 m（含铺装）。下部采用重力式桥台、重力式桥墩，承台桩基础。拱桥总体立面见图1。

3 拱轴线的选择与确定

3.1 拱轴线的确定

合理的拱轴线即是要尽可能的降低由于荷载引起的拱圈内弯矩值，最理想的拱轴线就是和拱上各种荷载作用下的压力线相吻合，但是事实上桥梁除承受恒载外还要承载活载，理想的拱轴线是不可能得到的[1]。但是恒载在拱桥荷载中占的比重较大，如一座30 m跨径的拱桥，活载大约只是恒载的20%，所以，可以近似地把恒载压力线作为设计拱轴线是比较适宜的。

目前拱桥的常用拱轴线有以下几种：圆弧线、悬链线、抛物线等，本工程采用空腹式拱桥，恒载自拱脚至拱顶不是连续分布的，恒载压力线是一条不光滑的曲线，难以用连续函数表示，目前普遍还是采用悬链线作为空腹式拱桥的拱轴线。

3.2 矢跨比及拱轴系数的确定

本工程桥头两侧高差不大，桥面设计高程距离最高水位线8 m左右，跨径布置为3～25 m。如矢跨比太小，整桥线型较缓，桥墩较高，水平推力大，对结构受力不利。依据整体造型美观及受力合理的原则，取净矢高6.25 m，矢跨比1/4。根据悬链线方程：

图1 拱桥总体立面图（单位：mm）

式中：x、y1为以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标；f为拱的计算矢高；m为拱轴系数；gd为拱顶出的恒载集度；l1为1/2拱计算跨径；Hg为拱的恒载水平推力。

当拱的矢跨比确定以后，拱轴线各点的纵坐标将取决于拱轴系数m，而m则取决于拱脚与拱顶的恒载集度比。m越大，拱轴线在拱脚处越陡，四分点处的纵坐标就越高。由此可见，矢跨比大的桥梁应选择较大的m值。根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9.5.1条，悬链线拱的拱轴系数m值宜采用2.814～1.167，由于本工程矢跨比 1/4，属于陡拱，拱轴系数取上限值2.814。

3.3 拱桥结构形式的确定

钢筋混凝土板拱桥根据静力体系不同可分为三铰拱、两铰拱和无铰拱。三铰拱属于静定结构，温度变化、混凝土收缩、支座沉降等均不会引起结构产生次内力，但设铰处结构复杂，施工困难，后期养护费用高，抗震能力差，只适合修建于地基条件很差的场地；无铰拱属于三次超静定结构，结构刚度大，构造简单，施工方便，维护费用低，但无铰拱为三次超静定结构，温度变化、结构变形、材料收缩、支座沉降均会产生较大的附加内力，对地基要求较高，适宜修建在地基条件较好的场地；两铰拱为一次超静定结构，均衡无铰拱和三铰拱的优缺点，适合修建于一般场地即可。根据地勘条件得知，本工程场地基底为中风化砂岩及泥岩，属于软岩地区，综合以上优缺点，本次设计按照两铰拱考虑。

4 拱桥模型的建立

拱桥主要计算施工阶段的内力分析和稳定性验算以及成桥阶段的内力分析及刚度、强度稳定性验算。本工程为一次支架现浇施工，不考虑施工阶段的影响，但应计入收缩及徐变对结构内力的影响。目前计算拱桥较为常用的计算软件有M i das Ci vi l、桥梁博士、BSAS等，本次计算采用M i das Ci vi l2017对桥梁进行整体建模计算。

4.1 桥梁结构的简化及模拟

全桥采用整体鱼腹式模型，拱圈及桥墩采用梁单元模拟；支座采用刚臂模拟；铰采用释放梁端约束来实现。主拱圈为两铰拱，副拱圈为三铰拱。桥台及桥墩按照固结考虑，计算下部时根据支座反力单独验算。

空腹式拱桥普遍存在两种建模方式：（1）将桥面板按照虚拟梁单元建模，与主拱圈采用刚臂连接，拱上建筑按照荷载加载到拱圈上。（2）建立裸拱模型，所有外部荷载直接作用在裸拱单元上[3]。由于桥面板与拱圈是通过拱上建筑联结，拱上建筑既是恒荷载，又作为传递桥面荷载的媒介，采用前者模型由于桥面板对拱圈的多重约束导致弯矩图在主拱圈节点处呈现锯齿状，计算结果与实际差异较大。鉴于以上原因，本次采用M i das软件建立裸拱模型进行分析。全桥单元划分示意见图2。

4.2 桥梁荷载的模拟

桥梁上荷载主要有以下几种：自重、拱上建筑自重、桥面铺装、汽车荷载、升降温荷载、收缩及徐变、墩台沉降等。模型采用单梁模型，截面宽度9.0 m，所有梁单元荷载根据荷载集度按照9.0 m宽考虑。

（1）自重：采用软件自动设置，C40混凝土容重26 kN/m3。

（2）拱上填料：采用梁单元梯形荷载进行模拟，填料厚度0.6～2.6 m，按照填筑天然砂砾容重22 kN/m3。

（3）二期铺装：机动车道铺装采用10 cm厚沥青混凝土铺装，容重24 kN/m3，按照梁均布荷载加载。

（4）整体升降温：施工合拢温度取15℃，在此基础上整体升温19℃，整体降温25℃。

（5）栏杆及人行道板荷载：本工程采用石材栏杆，单侧栏杆荷载取15 kN/m。

（6）支座沉降：每个支座按照向下沉降0.005 m考虑，进行不同工况组合。

（7）收缩徐变：混凝土收缩龄期3 d，构件理论厚度通过软件自动计算。考虑成桥后10 a内的收缩徐变影响。

（8）人群荷载：根据《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60—2015)第4.3.6条，最大计算跨径小于50 m的连接桥梁，人群荷载标准值取3.0 kN/m2。

（9）汽车荷载：荷载等级为公路-Ⅱ级，两个车道布置，整体计算按照车道荷载加载。

5 计算结果分析

5.1 主拱圈受力分析

本工程为两铰拱，各跨拱脚位置弯矩值为零。计算结果选取主拱圈边跨1/4跨径、边跨跨中、边跨3/4跨径、中跨1/4跨径、中跨跨中共5处弯矩计算结果进行分析，见表1。

根据计算结果显示，主拱圈弯矩主要由汽车荷载贡献，其次为整体升降温引起，由于两铰拱为一次超静定结构，温度变化对主拱圈受力较大，可根据《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005）第5.1.8条对温度作用效应乘以0.7折减系数，对混凝土收缩作用效应乘以0.45折减系数，降低主拱圈受力。

表1 主拱圈各部位弯矩结果列表 kN/m

5.2 桥墩桥台受力分析

由于拱的存在且墩台较高，桥台及桥墩承受较大的水平推力及墩、台底弯矩，见表2。

表2 桥台桥墩反力结果列表 力kN，弯矩kN/m

根据计算结果显示，恒荷载效应产生的桥台水平推力较大，由于边中跨跨度相同，恒荷载引起的桥墩推力相互抵消。汽车活载为影响线加载，对桥台、桥墩反力的贡献相当。由于拱脚铰的作用，整体升降温及收缩徐变对桥墩引起的反力忽略不计。由于桥台处承受较大的水平推力及台底弯矩，为满足受压构件偏心距限值要求应增大桥台长度并应保证台后填土的密实度。

6 结语

本文以某景区一座钢筋混凝土两铰拱桥为背景，对钢筋混凝土拱桥的方案比选，建模计算，静力分析等方面做了深入的分析。分析结果表明：

（1）拱轴线及拱轴系数的确定和优化是拱桥设计的关键内容，合理的拱轴线形能大大降低主拱圈受力，减小材料用量，降低造价。

（2）两铰拱桥由于拱脚铰的作用，温度变化、支座沉降及收缩徐变对主结构产生的次内力较小，结构计算较容易满足，地基及台后土体要求一般。

（3）主拱圈边跨与中跨相同截面弯矩计算结果基本相同，弯矩图沿桥墩中心线呈对称状态，如不考虑连供效应，多跨等跨径两铰拱桥可按照单跨简化建模计算。

（4）拱桥整体计算采用单梁裸拱模型，计算结果符合实际结构受力，计算精度满足设计要求，可见采用裸拱模型计算钢筋混凝土拱桥是可行的。