摘 要：复杂网络是近几年来受到国内外广泛关注的高新技术，在图像识别领域也取得了广泛应用。复杂网络主要根据图像轮廓形状特征建立网络模型，并提取拓扑特征参数进行图像识别。本文针对形状轮廓建立的复杂网络模型特性来进行测试，验证了基于球面距离建立的复杂网络模型非常符合复杂网络度分布的拓扑特征，并且具有旋转、缩放不变性等特征，而且图像识别准确率较高。

关键词：复杂网络；图像识别；拓扑特征

中图分类号：TP391.41 文獻标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）03-0011-03

Topological Properties of Complex Network Models Based on

Contour Shape and Sphere Distance

HE Suli

（South China Institute of Software Engineering of Guangzhou University，Guangzhou 510990，China）

Abstract：Complex network is a new technology which has been widely concerned at home and abroad in recent years. It has also been widely applied in the field of image recognition. Complex network is mainly based on image contour and shape feature to establish network model，and extract topological feature parameters for image recognition. In this paper，the complex network model characteristics of the shape contour are tested，and the complex network model based on the spherical distance is proved to be very consistent with the topological features of the complex network degree distribution，and has the characteristics of rotation，scaling invariance and so on，and the accuracy of image recognition is high.

Keywords：complex network；image recognition；topological characteristics

0 引 言

人类主要是通过视觉、听觉、触觉和嗅觉等感觉器官[1]来感知周边环境。视觉在研究中占非常重要的地位。在机器视觉技术应用过程中，传统的方法是利用复杂网络的拓扑特性，采用欧式距离建立复杂网络网络模型，针对目标图像提取轮廓点，避免图像位置变化产生的影响，提高识别速率[2-4]。然而，欧式距离在度量网络节点之间的距离时会忽略横轴和纵轴坐标之间的差异，增加网络复杂度[5，6]。

文献[5]提出用球面距离作为度量基础建立网络模型的方法，以弥补欧式距离的不足，简化网络模型，利用复杂网络模型拓扑性展现目标图像特征的方法来提高图像处理速度。

本文主要在文献[5，6]引入球面距离建模的基础上，提取其网络拓扑参量，经实验分析得到网络模型符合复杂网络的拓扑特性（网络度分具有明显的幂律分布特性），模型具有旋转和缩放不变性的特征，能够充分体现被识别图像模型的拓扑特性，得到较高识别准确率。

1 基于球面距离的复杂网络模型拓扑特性分析

1.1 球面距离复杂网络拓扑参数[7，8]

（1）度：

节点的度定义为与该节点连接的其他节点的数目；

（2）度分布：

网络节点的度分布情况可以用分布函数P（K）来描述，P（K）表示的是一个随机选定的网络中的节点的度恰好是K的概率，即一个网络中度为K的节点数的比例。大量的研究表明，大多数复杂网络度分布更趋向于幂律分布特性。

1.2 网络旋转不变性分析

平面图像的点处于直角坐标系中，当图像形状轮廓在平面上发生旋转变化时，可以认为是平面直角坐标系的旋转。

如图1所示，坐标轴OXY是由原坐标轴O'X'Y'绕着原点O逆时针旋转θ角后得到的。

假设轮廓点中任意节点对的坐标为：P1=（x1，y1），P2=（x2，y2），球极面投影得点P1=（x1，y1），P2=（x2，y2）在球面上的像点Q1（x1'，y1'，z1'）和Q2（x2'，y2'，z2'）。

旋转变化后对应节点对的坐标为：P1'=（x1'，y1'），P2'=（x2'，y2'），球极面投影得点P1'=（x1'，y1'），P2'=（x2'，y2'），在球面上的像点Q1'（x1''，y1''，z1''）和Q2'（x2''，y2''，z2''）。代入球面距离公式可得：

（2）

从上面的计算过程可以得出dist（Q1，Q2）=dist（Q1'，Q2'）。

平面图像旋转时，形状轮廓中相同节点之间的球面距离不发生变化，既具有旋转不变性。

1.3 网络缩放不变性分析

形状轮廓建立复杂网络模型关注节点之间的相对距离，当平面坐标系固定不变时，对平面图形进行缩放处理，缩放后的平面图形在相同距离阈值作用下建立的复杂网络模型不同。

为了使球面距离建立的网络模型具有缩放不变特性，直接的方式就是使参考的平面坐标系随着图形缩放进行变化。简而言之，就是让进行缩放的形状轮廓“适应”坐标系。

在像素点转化为轮廓点的环节，对集合中的每一个轮廓点进行转换。得到网络模型中节点之间的最大距离，记为Dmax，表示为：

对节点间的球面距離做归一化处理，对网络模型中节点间的距离设置取值区间[0，1]；缩放前公式为：

对距离阈值也做归一化处理：

得到新的轮廓点集：

对于球面距离公式而言，在求取缩放后球面距离时，要考虑半径R的缩放变化。

依据归一化后的球面距离公式，计算给定节点在缩放变化后的距离，缩放后的距离为：

缩放前后两节点之间球面距离相等，因此得球面距离建立的网络模型具有缩放不变性。

2 网络拓扑特性分析验证

2.1 网络度分布特性分析

图2所示是幂律分布曲线，这种幂律分布体现的是大事件，小规模和小事件，大规模的特性。对应到复杂网络度分布中就是少数节点具有大的度。

对于给定的形状轮廓，不同的距离阈值r，建立的复杂网络的拓扑特性不同，网络度分布的特性可以通过计算对应的拓扑参量来进行分析。图3所示是随机选取不同距离阈值，采用球面距离建立茶壶形状轮廓复杂网络度分布情况。

从图3可以看出，r较小时，所建立的网络模型节点度小，且高度集中在特定的几个数值，只有少部分分散在其它区域，度分布具有明显的幂律形式；r增大后，所建立的网络模型节点度增大，相对集中在某一个区间，但还是具有部分幂律形式；随着r增大到一定程度，网络所有节点间距离都符合模型建立条件时，则网络中所有节点的度都是固定值，而网络的度分布达到一个稳定状态，不会随着r的增大再发生变化。由此看出其非常符合幂律分布，具有非常明显的复杂网络拓扑特性。

3 实验及结果分析

将基于球面距离建模的方法应用在YALE人脸数据库，计算相关识别结果。

YALE人脸数据库包含15组人脸图像，每组11幅，共165幅，采用不同的拍摄视角来获取各种表情和各种脸部细节。选取每组图像的前5、6、7、8幅图作为训练样本，其余图像作为测试样本进行图像识别，实验结果如表1所示。

4 结 论

本文重点分析验证了基于球面距离方法对形状轮廓所建立的复杂网络模型是否符合复杂网络所具备的拓扑特性。

通过理论描述及公式的推导，对识别方法的旋转不变性及缩放不变性进行了分析。得知，形状轮廓经过旋转及缩放变化之后，其节点间的球面距离没有发生改变，故而本文用球面距离公式求节点间距离所建立的网络模型具有旋转缩放不变性。同时对不同距离阈值作用下建立的网络模型仿真，验证了球面距离方法建立的网络模型度分布符合幂律分布特性，能体现网络的拓扑特性。并通过在在YALE人脸数据库中进行识别分类，得到较高的识别准确率。

参考文献：

[1] 王耀南，陈铁健，贺振东，等.智能制造装备视觉检测控制方法综述 [J].控制理论与应用，2015，32（3）：273-286.

[2] 任海鹏，马展峰.基于复杂网络特性的带钢表面缺陷识别 [J].自动化学报，2011，37（11）：1407-1412.

[3] 汤晓.基于复杂网络的图像目标识别方法研究 [D].广州：广东工业大学，2013.

[4] 汤晓，王银河.基于复杂网络和图像轮廓的形状识别方法 [J].山西师范大学学报（自然科学版），2013，27（3）：33-40.

[5] 何苏利，王银河，陈作宏.基于轮廓形状和复杂网络的图像识别新方法 [J].工业控制计算机，2016，29（5）：129-131.

[6] 何苏利.基于轮廓形状和复杂网络的图像识别新方法 [D].广州：广东工业大学，2016.

[7] 汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用 [M].北京：清华大学出版社，2006.

[8] 吴今培.复杂网络初探 [J].五邑大学学报（自然科学版），2010，24（2）：1-12.

作者简介：何苏利（1990.05-），女，汉族，陕西西安人，硕士。研究方向：智能控制。