钱前进，冯佰威,常海超

(1.武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063；2.高性能船舶技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430063)

0 引言

船型优化设计研究在船舶设计中始终占据重要位置。在船型优化设计中， 船体曲面的修改技术决定着船型优化空间的好坏，是国内外船型优化设计研究的重点。目前应用广泛的船体曲面修改技术主要有两类[1]：一类是基于母型的方法，如融合法、变换函数修改法；另一类是直接修改控制顶点坐标的方法，即通过操作NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)控制点实现船体曲面的修改。于雁云[2]采用变换函数修改法，实现了船型的参数化自动生成。沈通[3]利用径向基函数插值方法修改Series60船体曲面以产生球鼻艏形状，再对修改后的船型进行艏部和艉部优化，获得了良好的减阻效果。KIM等[4]利用径向基函数插值技术对KCS船模曲面进行修改，在三个航速段分别对船模的舯前部进行阻力性能优化。

在文献[3]的研究中，船体优化被分为两步：第一步仅优化球鼻艏部位，利用径向基函数插值方法修改船型的NURBS控制点，从而产生或修改球鼻艏；第二步对包括球鼻艏在内的船体进行水动力性能优化。这种方法的缺点是存在大量的人工操作。

本文将球鼻艏的产生(或变形)与水动力性能优化融合为一步，提出了一种基于CFD的船体曲面自动优化方法。该方法利用ISIGHT将船体变形模块和水动力计算模块集成在一起。首先，利用径向基函数插值技术实现对船体曲面的局部修改和全局修改，自动获得新船型；然后，在约束条件下，利用CFD软件计算新船型的阻力性能，得到符合约束的可行方案；最后，利用优化算法指导船体曲面修改，并对得到的可行方案进行筛选，最终获得最优设计方案。本文以没有球鼻艏的标准船模Series60为研究对象，运用基于CFD的船体曲面自动优化方法，通过一次优化即获得了带有球鼻艏的新船型。数值计算结果表明：生成球鼻艏后的优化船阻力性能得到大幅度提升，兴波阻力减少了17%，总阻力降低了4%。

1 径向基函数及径向基函数插值技术

1.1 径向基函数

径向基函数(Radial Basis Function, RBF)指某种沿径向对称的标量函数，通常定义为空间中任一点X到某一中心Xi之间欧氏距离的函数[5]。其具体表示形式为：

Φ(‖X-Xi‖)i=1,2,…，n

(1)

式中：Xi为函数的中心；‖X-Xi‖为X与Xi的欧氏距离；函数Φ(X)以输入空间的点X与Xi中心的距离为自变量，所以称为径向基函数。

1.2 选取径向基函数

本文选取一种具有紧支撑基特性的C2连续的Wendland基函数,其表达式为：

(2)

为了使该基函数具有更好的普适性，在该基函数内增加一个比例因子a，即支撑半径，则该基函数的表达式可变化成如下形式：

(3)

该基函数具有良好的局部修改性和全局修改性，符合船体曲面修改的要求。

1.3 建立插值方程

船体曲面的变形问题可以通过构造如下形式的径向基函数插值方程[6]来解决：

(4)

式中：S(X)为船体曲面上的某一控制点X=(x,y,z)移动的距离；n为控制点的数量；‖X-Xi‖为两点之间的欧氏距离；p(X)为低阶多项式，用来保证曲面的连续性，并对应两个点集间的仿射变换[7]，其表达形式为：

p(X)=c1x+c2y+c3z+c4

(5)

式(4)中的λi(i=1,2,…,n)和式(5)中的cj(j=1,2,…,n)由控制点坐标的变化得到：

S(Xi)=fii=1,2,…,n

(6)

式中：fi为控制点坐标的变化量。

2 基于CFD的船体曲面自动优化方法

本文基于仿真的设计思想，将最优化设计和计算流体力学(CFD )结合起来直接用于新型船舶的设计，提出了一种基于CFD的船体曲面自动优化方法。该方法的核心思想可以用图1所示的流程图清晰地表示。图中，Dis为母型船排水量，ΔDis为差值，Lcb为浮心纵向位置，ΔLcb为差值。

图1 基于CFD的船体曲面自动优化方法流程图

(1)首先对母型船进行分析，找到水动力性能对船型变化敏感的船体部分；其次选取设计变量，利用径向基函数插值技术对船体曲面进行修改，自动生成新船型。

(2)利用静水力计算模块自动计算新生成船型的排水量与母型船排水量Dis的差值ΔDis、浮心纵向位置与母型船浮心纵向位置Lcb之间的差值ΔLcb以及新船型的湿表面积Swet，并自动判断其是否满足所给定的约束条件，若不满足，则返回修改变量重新生成船型并计算；若满足，则自动计算船舶的水动力性能，从而生成一个可行方案。

(3)每得到一个可行方案，利用遗传算法通过交叉、变异等方法自动修改方案中的设计变量，产生新船型并利用CFD软件计算水动力性能。

(4)重复(1)～(3)，不断地探索设计空间，直到满足给定的结束条件，从而获得性能最优的船型。

在整个优化流程中，仅需要设计者根据设计需求选择出适当的设计变量，并结合设计经验确定出设计变量的变化范围即可实现船型的自动优化。

3 Series60 船型艏部优化

3.1 优化对象描述

Series60 船型三维图如图2所示。Series60 船型是一个典型的没有球鼻艏的货船型线，被国际拖曳水池会议(ITTC)认可为标准模型。本次优化型线几何外形与依阿华水力学研究所IIHR(Iowa Institute of Hydraulic Research)的模型一致，其主尺度要素见表1，其中，Lpp为垂线间长，Lwl为水线长，Bwl为水线面最大宽度，T为吃水，Cb为方形系数，Cm为最大横剖面积，▽为排水体积。

图2 Series60 船型三维图

表1 Series60 船型主尺度要素

3.2 优化模型的建立

3.2.1优化目标

以傅汝德数Fr=0.27下的兴波阻力Rw最小为优化目标，即

minfobj=Rws.t.Fr=0.27

3.2.2优化变量及范围

船体形状，特别是艏艉形状的改变对兴波阻力的影响有时极为显著[8]，因此在艏部型线曲率变化较大的部位选取10个NURBS控制点作为优化变量，如图3a)中标记点P1～P10。控制点P1沿X、Y、Z三个方向(船长方向、船宽方向、型深方向)移动；控制点P2～P10均只沿Y方向(船宽方向)移动。根据设计经验确定各设计变量的取值范围。控制点P1～P3通过改变球鼻艏的长度参数、高度参数、宽度参数以及侧面饱满度参数，从而控制生成的球鼻艏的形状；控制点P4保证生成的球鼻艏与艏部的光顺；控制点P5、P7、P9位于水线面附近，控制水线面进流段的形状；控制点P6、P8、P10位于舭部附近，控制舭部形状。

为了满足设计要求，还需要约束甲板线、基线、艏柱上沿、平行中体附近的部分站位的控制点不发生改变，如图3b)所示。

图3 控制点分布位置

3.2.3约束条件

在船舶设计过程中，船舶的排水量及浮心纵向位置等要素在优化过程中不应发生太大的变化。根据设计经验，优化前后船舶的排水量和浮心纵向位置变化量都不超过1%，即：

式中：Δ为母型船的排水量，t；Δopt为优化船的排水量，t；Lcb为母型船的浮心纵向位置，m；Lcbopt为优化船的浮心纵向位置，m。

3.3 优化结果及分析

采用非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)对母型船进行优化，种群大小设为50，遗传代数设为50。阻力计算使用SHIPFLOW软件。母型船经过优化后，排水量Δ、湿表面积Swet、兴波阻力Rw和总阻力RT变化值见表2。

表2 优化船型指标变化情况

分析表2可以发现，在约束条件下，优化船的兴波阻力得到有效降低,优化船的排水量和湿表面积增大导致了摩擦阻力增加从而使总阻力降低偏小；但在总阻力降低的前提下，优化船的排水量几乎增大了1%，这大大增加了船舶的运载能力，提高了船舶营运的经济性。

优化前后的船型变化如图4、图5所示。分析可以发现，优化船型整个艏部有巨大变形。优化后的艏部横剖线呈缓和U形，有利于减小兴波阻力。优化后的船舶产生了球鼻艏，这相当于增加水线以下的船长和进流段长度，有利于兴波阻力的减小；并且优化船产生的球鼻艏上翘，纵剖面呈S形，类似于SV形球鼻艏，使得船舶在中高速时产生有利的兴波干扰。

图4 横剖线图比较(实线为母型船，虚线为优化船)

图5 纵剖线图比较(实线为母型船，虚线为优化船)

优化前后的船舶波形图对比如图6、图7所示。分析图6发现，在傅汝德数Fr=0.27时，优化船兴起的波浪明显比母型船少，这是因为球鼻艏的兴波与主船体的艏横波形成有利干扰，从而使得兴波阻力减小。图7为在舷侧Y/L=-0.329 3处进行波切时，兴波在不同的X/L位置母型船与优化船的波高对比。分析发现，从船艏的第一个波峰开始，兴波幅值都有明显降低，这表明船体掀起波浪的能量减少，船体克服兴波阻力做功减小，兴波阻力得到改善。图7中，X/L表示兴波的位置X相对于船长L的比值。

图6 优化前后波形图对比

图7 舷侧纵切波高图对比(Y/L=-0.329 3)

为了检验优化船阻力性能的可靠性，首先计算了母型船在7个傅汝德数(Fr=0.181 3、0.217 6、0.253 8、0.270 1、0.290 1、0.319 1、0.344 5)下的总阻力系数Ct，并与IIHR实验数据进行对比，其结果如图8所示。在IIHR实验的一系列航速值附近， SHIPFLOW计算结果与实验结果的趋势是一致的。在允许的误差范围内， SHIPFLOW软件计算结果具有一定的可靠性。

图8 IIHR实验数据与SHIPFLOW计算结果对比

本文以傅汝德数为0.27时兴波阻力最小为优化目标进行优化的，因此有必要计算优化船在多个傅汝德数下的总阻力系数Ct和总阻力Rt，计算结果如图9所示，并与母型船进行对比。

由图9分析可知，当Fr<0.217 6时，优化船的Ct和Rt均比母型船大。这是因为船舶航速较低时，总阻力主要表现为黏性阻力，而优化船的湿表面积比母型船增大了0.812%，使得优化船总阻力明显增加；随着船速增大，兴波阻力成分逐渐增大，优化船减阻效果逐渐提高，总阻力最大减小5.6%左右。从而证明本文提出的自动优化方法能够在减少优化时间的基础上，较准确地预报出阻力性能良好的优化船型。

4 结论

本文以Series60船舶为研究对象，实现了基于CFD的船体曲面自动优化设计。该设计方法具有以下几个特点：

(1)能够灵活地修改船体曲面又能够保证船体曲面的光顺性，满足工程设计要求。

(2)计算速度快，优化周期短，极大地提高了船型优化的效率。

(3)仅需设计人员根据经验布置少量的控制点就可以自动完成船型的优化设计，减少了设计人员的劳动投入。

图9 优化船与母型船的总阻力系数和总阻力对比

(4)在优化过程中产生大量新船型，极大地拓展了设计空间，适用于船型优化前期阶段探寻最优船型。