边 江 ，曹学文 *，杨 文 ，刘 杨 ，蒋文明

(1.中国石油大学（华东）储运与建筑工程学院，山东 青岛 266580；2.中石化销售有限公司华南分公司，广东 广州 510620；3.中石化胜利油田石油开发中心有限公司，山东 东营 257000)

随着我国工业的迅速发展与居民生活水平的不断提高，对天然气这一清洁能源的需求量也越来越大，这在一定程度上推动了天然气液化技术的发展与进步[1]。Laval喷管超声速液化技术是一种近年来新兴的天然气液化技术，与传统的天然气液化技术相比，具有结构紧凑轻巧、操作方便，支持无人操作（适用于海底天然气处理）、对水合物抑制剂依赖性小、投资和运行成本低等优势[2-4]。

井口采出的天然气是一种多种组分复杂混合物，其中甲烷、乙烷所占含量最高，本文选取天然气混合物中这两种比重最大的烃类气体作为对象，综合运用气体动力学、流体力学和数值传热学等理论，利用FLUENT数值模拟软件对天然气在Laval喷管内超声速流动液化过程开展数值计算，以获得天然气超声速凝结过程中的主要参数分布，明确天然气在Laval喷管内自发凝结机理。

1 物理模型

Laval喷管结构主要包括入口段、渐缩段、喉部及渐扩段4部分。入口段半径R1=20mm，长度L1=50mm；渐缩段采用双三次曲线[5-6]设计，通过该线型获得的流场涡流小，过度平稳，渐缩段长度L2=56mm；喉部采用一段平缓光滑的圆弧作为过渡曲线，喉部半径R*=5mm；渐扩段采用等膨胀率设计，膨胀率取为10000s-1，长度L3=71.28mm，渐扩段出口半径R3=6.15mm。考虑到实验加工方便，且能够更加直观地观察Laval喷管内部的流场分布情况，所设计Laval喷管截面采用矩形截面，三维结构如图1所示。

图1 Laval喷管三维结构示意图Fig.1 Structure diagram of the Laval nozzle

2 数学模型

采用欧拉双流体模型开展数值计算，控制方程主要包括气相流动方程和液相流动方程[7-11]。由于所形成液滴粒径较小（亚微米级），忽略气、液相间速度滑移；同时认为液滴温度为当地压力下的饱和温度，不需对液相动量方程及能量方程求解。为使方程组封闭，增加液滴数目守恒方程及液滴半径、数目、湿度关系式。

（1）气相流动控制方程组：

（2）液相流动控制方程组：

（3）源项方程组：

式中，ui、uj为时均速度分量，m/s；ρv为气相密度，kg·m-3；ρ为气液混合相密度，kg·m-3；p 为时均压力，Pa；μ 为粘度，kg/(m·s)；δij为 Kronecker delta 数；E 为总能量，J/kg；keff为有效导热系数，W/(m·K)；τeff为有效应力张量，无量纲；Sm、Su、Sh、SY分别为质量、动量、能量、湿度源项；Sm-c2为乙烷质量源项；J为成核率，1/(m3·s)；Y 为液相质量分数， 无量纲；rd为液滴半径，m；d rd/d t为液滴生长速率，m/s；N 为液滴数目，1/kg；ρL1为所形成临界核液相密度，kg/m3；ρL2为液滴生长过程中凝结液相密度，kg/m3；M1、M2分别为甲烷、 乙烷摩尔质量，kg/mol；m1、m2分别为成核、生长过程中单位时间内单位体积凝结的液滴质量，kg/(m3·s)；m3、m4分别为成核、 生长过程中单位时间内单位体积凝结的乙烷液滴质量，kg/(m3·s)；x1、x2分别为所形成临界核中甲烷、乙烷的物质的量分数；y1、y2分别为初始气相甲烷、乙烷的物质的量分数。

成核模型采用文献中提出的双组分气体自发凝结成核模型修正方法[12]，该方法通过考虑真实气体效应进行化学势差及膨胀率计算，对经典成核理论模型进行了修正。

液滴生长过程不考虑液滴之间的碰撞，采用Gyarmathy液滴生长模型，模型中液滴与气体间的传热系数kr可由下式进行计算[13]：

依据传热、传质过程，可推导得到液滴生长速率drd/dt计算模型[14]：

其 中，λV为气体导热系 数，W/(m·K)；Prv为 气 体Prandtl数；γ 为气体比热比；hLV为凝结潜热，J/kg；Ts为气体压力对应的饱和温度，K。

无因次参数Kn表示蒸汽分子碰撞到液滴的不同情况：

针对气体状态方程的选择，由于低温气体已偏离理想气体假设，本文采用了NIST真实气体模型进行计算。

3 数值计算方法

气体在Laval喷管中的流动属于高速可压缩流动，采用密度基进行求解，流动控制方程组、湍流动能方程、湍流耗散率方程均采用二阶迎风格式进行离散。

判断计算收敛的条件是：能量方程的残差绝对值小于10-6；质量方程、动量方程、湍流动能和耗散速率的残差绝对值小于10-3；入口气相质量流量和出口气相与出口液相质量流量之和的相对误差小于0.05%，且各个参数不再发生变化。

根据双组分气体在Laval喷管内的高速可压缩的流动特性，在计算的过程中对边界条件进行以下相关设定：

入口边界条件：设置为压力入口边界，入口压力为6MPa，入口温度设置为270K，乙烷体积分数为10%。

出口边界条件：设置为压力出口边界，对于气体在Laval喷管内的超声速流动，由于所有的流动参数都可从Laval喷管内部外推得到，故在出口处不进行相应设置。

固体壁面边界条件：设置为无滑移、无渗流、绝热边界。

4 实验验证

为验证所建立的双组分气体凝结数学模型及数值计算方法的准确性，采用中国石油大学（华东）超声速气体凝结流动实验系统开展了水-乙醇双可凝组分气体凝结相变实验研究，实验系统如图2所示。

图2 超声速气体凝结流动实验系统Fig.2 Flow chart of the supersonic condensation and flow experimental system

实验条件为：Laval喷管入口压力0.586MPa，入口温度288.05K，气体湿度98.1%，水与乙醇体积分数之比 84：16，气体流量 323.78Nm3/h，实验测得的Laval喷管沿程压力分布如图3所示，可以看出，压力分布实验结果与数值计算结果吻合较好，说明所建立的用于描述双组分气体超声速凝结流动特性的数学模型及数值计算方法对于流场预测具有较高的准确性。

图3 Laval喷管沿程压力分布数据对比Fig.3 Comparison of pressure distribution data in the Laval nozzle

5 凝结流动与等熵流动流场对比

Laval喷管内气体高速流动使得相变处于非平衡状态，流体内部迅速发生气液两相间能量、动量、质量的交换，流动状态与理想气体或真实气体的超声速等熵流动有很大区别。通过采用本文提出的数学模型和数值计算方法得出Laval喷管内超声速流动参数，并与不考虑相变发生的、己经非常成熟的等熵模型的计算结果进行对比，图4～6分别为Laval喷管内甲烷-乙烷混合气体压力、马赫数、温度分布情况的对比。

图4 Laval喷管内气体压力分布对比Fig.4 Comparison of gas pressure distribution in the Laval nozzle

图5 Laval喷管内气体马赫数分布对比Fig.5 Comparison of gas Mach number distribution in the Laval nozzle

图6 Laval喷管内气体温度分布对比Fig.6 Comparison of gas temperature distribution in the Laval nozzle

从气体压力、马赫数、温度分布对比可以看出：在凝结发生之前，蒸汽的流动状态基本与等熵流动状态一致，在混合气体进入Laval喷管的一段距离内，温度和压力几乎保持不变，与入口时相同。当气体到达喉部之前的某个位置处时，气体在Laval喷管内由于低温效应发生高速膨胀，温度和压力在很短的距离内迅速减小。

在凝结相变发生之后，甲烷-乙烷混合气体流动过程中产生了微弱的凝结激波，使得Laval喷管出口压力均略高于等熵膨胀的压力，造成膨胀比的减小。由于压力的升高，造成壅塞现象[15]使得马赫数也有所降低。由于液滴凝结释放潜热的原因，温度在降低到一定值后又略微上升，与等熵流动相比出口温度有较大程度的升高。

从温度及压力分布可以看出，气体凝结激波现象与文献[15]中提及的水蒸气的凝结激波相比并不明显，这一现象的主要是因为相对于水蒸汽，甲烷-乙烷混合气体凝结释放潜热较小，凝结潜热对周围气体加热效果不明显。

6 甲烷-乙烷混合气体低温液化特性

图7～10分别为Laval喷管内甲烷-乙烷混合气体凝结参数分布，分别为：成核率、液滴半径、液滴数目和液相质量分数分布。

图7 Laval喷管内成核率分布Fig.7 Nucleation rate distribution in the Laval nozzle

从成核率分布可以看出，在进入Laval喷管后的一段距离内成核速率一直为零，当气体流经喉部之后的某一位置（约为x=0.134m）时成核率不再为零，且在一段很短的距离内急剧增大，在x=0.139m附近到达最大值J=0.879×1021m-3·s-1。凝结后的气体会释放凝结潜热，导致Laval喷管内的温度压力等条件偏离成核的要求，成核率在某一位置处又急剧减小为零。成核率的变化过程是温度、压力等因素综合作用的结果。

图8 Laval喷管内液滴半径分布Fig.8 Droplet radius distribution in the Laval nozzle

从液滴半径分布可以看出，当Laval喷管内产生凝结核心后，液滴半径呈现缓慢增长趋势，当成核率达到峰值后，由于数量庞大，大量蒸汽分子聚集在液滴表面，使得液滴半径迅速增大，在Laval喷管出口，液滴半径达到最大值4.476×10-7m。

图9 Laval喷管内液滴数目分布Fig.9 Droplet number distribution in the Laval nozzle

从液滴数目分布可以看出，Laval喷管内的液滴数目在距离Laval喷管入口处一段距离内一直为零，当到达喉部之后的某一位置（约为x=0.133m）处时，液滴数目不再为零，且在极短的距离内急剧增长，从零突跃至N=4.462×1014kg-1。由于不考虑液滴之间的碰撞，液滴数目达到最大值后基本保持在稳定值。

图10 Laval喷管内液相质量分数分布Fig.10 Liquid massfraction distribution in the Laval nozzle

液相质量分数与成核率、液滴数目等参数的变化趋势类似，由于在刚进入Laval喷管的一段距离内气体尚未达到饱和，没有发生凝结生成液滴，液相质量分数一直为零。当Laval喷管内开始有液滴生成时，在x=0.140m附近液相质量分数开始从零逐渐增大，在Laval喷管出口处增大到6.089%。

7 结论

本文对用于液化天然气的Laval喷管进行了结构设计，建立了甲烷-乙烷混合气体超声速凝结流动数学模型，开展了双可凝组分气体凝结相变实验验证，对比了凝结流动与等熵流动条件下的流场特性，并重点研究了甲烷-乙烷混合气体低温液化特性，结果表明：

(1)通过实验得出的Laval喷管沿程压力分布结果与数值结算结果吻合较好，说明所建立的用于描述双组分气体超声速凝结流动特性的数学模型及数值计算方法对于流场预测具有较高的准确性。

(2)在凝结发生之前，蒸汽的流动状态基本与等熵流动状态一致，而在凝结相变发生之后，甲烷-乙烷混合气体流动过程中产生了微弱的凝结激波，使得Laval喷管出口压力均略高于等熵膨胀的压力，造成膨胀比的减小。由于压力的升高，造成壅塞现象使得马赫数也有所降低。由于液滴凝结释放潜热的原因，温度在降低到一定值后又略微上升，与等熵流动相比出口温度有较大程度的升高。

(3)发生凝结现象后，凝结核数量在很短距离内从 0急剧上升至 0.879×1021m-3·s-1（约为 x=0.139m处），随后，由于凝结潜热的释放，成核率又急剧突变为0。当成核率达到峰值时，大量蒸汽分子聚集在液滴表面，使得液滴半径迅速增大，在Laval喷管出口，液滴半径达到最大值4.476×10-7m。Laval喷管出口液滴数目达到4.462×1014kg-1，液相质量分数达到6.089%。

(4)当前研究结果表明，Laval喷管内甲烷-乙烷液化效率较低，下一步研究工作应从提高Laval喷管的液化效率入手，通过研究结构参数（渐缩段线型，渐扩段扩张角）、入口参数（入口温度、入口压力、入口组分）等对混合气体超声速凝结特性的影响，提出提高Laval喷管液化效率的方法。

参考文献

[1] 杨文，曹学文，孙丽，等.天然气液化技术研究现状及进展[J].天然气化工—C1 化学与化工，2015，40(3)：88-93.

[2] Okimoto F,Brouwer JM.Supersonic gas conditioning[J].World Oil,2002,223：1170-1178.

[3] 温艳军，梅灿，黄铁军，等.超音速分离技术在塔里木油气田的成功应用[J].天然气工业，2012，32(7)：77-79.

[4] Bian J,Jiang W M,Teng L,et al.Structure improvements and numerical simulation of supersonic separators[J].Chem Eng Process,2016,110：214-219.

[5] 曹学文，陈丽，林宗虎，等.用于超声速旋流分离器中的超声速喷管研究[J].天然气工业，2007，27(7)：112-114.

[6] 刘杨，边江，郭晓明，等.Laval喷管结构对流动特性和制冷性能的影响[J].低温与超导，2016，44(12)：67-71+76.

[7] 徐华舫.空气动力学基础[M].北京：北京航空学院出版社，1987.

[8] 刘兴伟，刘中良，李艳霞.超音速分离管中水蒸气凝结相变的数值研究[J].热科学与 技术，2014，13(3)：198-205.

[9] Jiang W M,Bian J,Liu Y,et al.Investigation of flow characteristics and the condensation mechanism of ternary mixture in a supersonic nozzle[J].J Nat Gas Sci Eng,2016,34：1054-1061.

[10] 曹学文，肖荣鸽，杜永军，等.喷管内高速流动天然气相变特性数值研究[J].西安石油大学学报（自然科学版），2008，23(1)：56-60.

[11]Yang Y,Walther JH,Yan Y Y,et al.CFD modelling of condensation process of water vapor in supersonic flows[J].Appl Therm Eng,2017,115：1357-1362.

[12] 杨文，侯志强，陈鹏，等.双组分气体自发凝结成核模型修正[J].石油学报（石油加工），2017，33(2)：273-280.

[13]蒋文明.多组分凝结性超音速流传热传质理论及实验研究[D].北京：北京工业大学，2010.

[14]Bian J,Jiang W M,Hou D Y,et al.Condensation characteristics of CH4-CO2mixture gas in a supersonic nozzle[J].Powder Technol,2018,293：1-11.

[15] 杨勇.水蒸气超音速流动中的非平衡相变与激波效应[D].大连理工大学，2010.