王泽宇，邹元杰，刘明辉，冯咬齐，刘绍奎，朱卫红



利用航天器分舱段振动试验数据获取整器响应的方法

王泽宇1，邹元杰1，刘明辉2，冯咬齐2，刘绍奎1，朱卫红1

（1. 北京空间飞行器总体设计部； 2. 北京卫星环境工程研究所：北京 100094）

未来大型组合体航天器振动试验可能难以在现有设备上进行，需要进行分舱考核。文章针对此问题开展了利用分舱段振动试验获取整器响应的方法研究。提出的方法为：根据不同界面下模态的映射关系，利用单舱段的振动试验数据辨识出舱段的两端固支模态；采用模态综合技术计算出整器组合体模态参数，拟合出结构的加速度响应传递函数；结合整器的加速度试验条件可以给出整器的试验响应曲线。仿真验证结果表明该方法合理可行，具有工程应用价值。

航天器；分舱段振动试验；模态映射；加速度响应；传递函数

0 引言

完成未来大型航天器的力学环境考核，需要研制建造相应的大型地面试验设备。然而，这要克服诸多困难[1]：大型航天器动态特性相当复杂，与试验设备耦合会形成更复杂的动态特性，要求振动台在反共振频率段提供更大的推力；大尺寸的连接结构很难保证界面输入振级的均匀性；大质量、高质心要求振动台有很高的抗倾覆能力，可能导致较大的正交振动；部分大型航天器进行传统振动试验时，所需推力接近甚至超过现有振动台的极限推力，存在安全隐患。

大型航天器往往由多个舱段组成，因此可考虑制定合理的单舱条件，先分别对各舱段进行振动试验、完成力学环境考核，再利用分舱段振动试验响应获取整器的振动响应。这种方法可利用现有设备完成大型航天器的力学试验，利于缩短研制周期、降低风险。

利用分舱段振动试验响应模拟整器振动响应，一种可能的方法是，根据单舱的力学试验数据对分析模型进行修正；然后将修正后的模型集成在一起，预示整器振动试验响应[2]。然而，获取这些试验数据时，单舱的边界与整器集成时完全不同，修正后的模型并不一定能够反映集成于整器时单舱的传递特性。文献[1]以某卫星为研究对象，从舱段模态试验数据中提取频响函数矩阵，用频响函数综合法计算整星频响特性。但由于激励及测量的限制，所获得的频响函数是不完备的，故这种方法仍然需要对分析模型作进一步修正。

本文尝试利用分段舱振动试验数据及结构不同边界下模态的映射关系，进行整器响应获取方法的分析研究。

1 研究思路

分舱段振动试验是指对航天器各舱段分别开展振动试验，利用合理的试验条件完成与整器试验等效的力学环境考核。其试验数据可用来辨识各舱段的模态，再结合模态综合的方法能够求得航天器整器的模态参数。相对自由界面综合方法，固定界面模态综合方法的装配与计算简单、精度高[3]，故本文根据不同边界条件下模态集之间的映射关系，开展多边界固支模态获取方法和约束模态计算方法的研究，以获取舱段的连接界面固支模态与约束模态[4]；进而计算航天器整器模态，拟合基础激励的传递函数，结合整器试验条件进行响应分析；再利用典型航天器进行仿真验证，分析响应精度及误差来源。研究思路见图1。

图1 基于分舱段振动试验数据的整器响应获取方法研究思路

2 基于振动试验数据的模态辨识技术

基础激励法主要是从支撑和激励的方式上进行定义的，简单地说就是将结构连接在刚性平台上，用振动台对平台基础进行激振，然后测量基础运动量和结构响应输出数据，利用基础激励模态辨识方法[5-6]进行参数识别。国内学者很早就开始了应用振动试验数据进行模态辨识的研究[7-8]。本文利用此方法进行模态辨识，结果供模态综合及传递函数拟合使用。

3 多边界固支模态的获取

利用分舱段振动数据只能辨识舱段一端固支、一端自由状态下的模态。事实上，利用不同边界条件下结构模态之间的映射关系，可以由自由边界模态提取固支模态[3,9]。此方法在航天领域已有成功应用[10]。方法施行时需要在试件边界（界面）上附加质量，从而测得“附加质量”模态。图2分别给出了结构边界约束、边界附加质量两种状态。以图2为例，简述模态获取方法。

当边界的约束力为()时，图2(a)中所示结构的振动方程为

结构边界没有约束，但有附加质量时（图2(b)），系统的自由振动方程为

此时获取的系统特征值t、t满足：

其中为单位矩阵。

利用此特征矢量对方程(1)进行变换，得

其中()=t()，即

由方程(3)可得频域内方程

边界被约束时，b=0，即

得到新的模态参数特征方程

4 约束模态的计算

约束模态相当于给定结构某个界面自由度为单位位移、其他界面自由度为0时所形成的静模态，其数目等于子结构界面自由度数目。本节给出舱段约束模态的计算方法，无须进行专门试验。

为方便起见，认为航天器舱段界面运动一致。界面运动以3个平动与3个转动表示，即舱段的约束模态个数为6。此时约束模态可由刚体模态线性表出[11]，其刚体模态可以由几何参数给出[12]。以由2个舱段组成的航天器为例，其上端舱段第个节点的坐标为a=(x,y,z)，刚体模态矩阵为

约束模态可由刚体模态线性表出，

代入式(14)的第1行，得到约束模态

将用t线性表出，

代入式(18)第1行，得到

至此得到约束模态

在式(18)中，为提高固支模态t描述约束模态的完备性，t中务必包含舱段各方向一阶模态。此外，可适当提高试验扫描频率，增加t中结构主模态阶数。

5 整器振动响应传递函数拟合

分别获得各舱段的固支模态与约束模态后，即可利用固定界面模态综合方法获取整器模态参数。利用模态叠加法计算加速度响应的公式为

由式(22)可进一步推导出航天器相对基础激励的传递函数，再结合整器的力学条件得到整器状态下航天器的振动试验响应。

6 仿真验证

6.1 模型参数

以某航天器为例，验证上述方法的有效性。此航天器由中心承力筒和配重组成，共分2段，其结构有限元模型如图3所示，质量特性见表1。

图3 结构有限元模型

表1 结构质量特性

在有限元模型上选取若干点，计算其平动加速度响应，作为实际试验时的加速度测量值。其中上舱段测点25个，下舱段测点21个。

6.2 多边界固支模态

实际实施时，可加工能够与下舱段顶端相连的环形配重，作为结构的“附加质量”。为保证刚度与质量，选用镁铝合金材料加工制作该配重件。仿真中的附加质量为上舱段，并设定其集中质量特性为质量1000kg、相对各自质心的转动惯量为(500, 500, 100)。附加质量通过MPC与承力筒上端相连，以模拟试验中使用的“附加质量”。

利用前述方法计算上舱段两端固支情况下的模态频率与振型，与有限元模型分析结果进行对比，结果见表2。

表2 承力筒两端固支模态频率

由表2的结果可见，应用“附加质量”法可成功获取航天器结构多边界的固支模态，且结果精度高。

6.3 约束模态计算

根据前述方法，利用几何关系写出上舱段的刚体模态并计算约束模态，利用带有附加质量状态下测量的模态数据，进行下舱段的约束模态计算；再分别在上、下舱段有限元模型中施加各方向单位位移，计算得到准确的约束模态，并与本文方法计算结果进行对比。表3给出了下舱段约束模态计算振型与准确振型的相关性分析MAC矩阵[13]。其中对角线元素不低于0.90，故可以认为本文提供方法的精度满足要求。

表3 下舱段约束模态的MAC矩阵

6.4 模态综合及响应对比

6.4.1 模态综合结果

依前述方法，分别得到上、下舱段的模态集，进行模态综合，计算得到整器的模态频率及振型。表4给出了模态频率计算误差，表5给出了采用本文方法计算的振型与准确振型的MAC矩阵。由表可见，模态频率计算相对误差不大于5%，除结构二阶弯曲振型对应的MAC值之外，其余对角线元素皆在70%以上，尤其扭转及纵向振型的计算结果与准确结果几乎相同。

表4 模态频率计算结果

表5 固支模态的MAC矩阵

图4给出了整器振型的计算结果与准确结果对比，图中红色为准确振型，绿色为本文分析振型，同样可以看出本文计算结果与准确结果极为接近。

图4 整器振型的计算结果与准确结果对比

6.4.2 传递函数

图5～图8给出了结构基础激励传递函数对比。表6给出了传递函数的峰值对比及相对误差。

图5 纵向激励传递函数（节点640）

图6 纵向激励传递函数（节点1）

图7 横向激励传递函数（节点640）

图8 横向激励传递函数（节点1）

表6 传递函数峰值对比

由以上对比结果可见，计算传函与准确传函具有相同的趋势与峰值位置；峰值相对误差绝对值不大于6%；在高频处二者差距较大。这可能是由于截断的高阶模态对于固定界面模态综合方法的影响——利用更多高阶模态进行综合，可在一定程度上提高传函精度。

7 结束语

本文提出了一种利用航天器分舱段振动试验数据获取整器响应的方法，通过振动试验数据辨识出模态参数，进行模态综合，计算出整器的传递函数，输入加速度试验谱即可得到整器状态试验响应。仿真结果表明：在附加质量及转动惯量小于上舱段的情况下，计算出的整器频率误差较小，各方向一阶计算振型与实际振型吻合度高，传递函数峰值位置及大小与真实值十分接近，能够满足航天器振动试验响应计算要求。

本文提供方法利用模态综合技术计算整器传递函数，计算过程中仅结构的质量阵需要由有限元模型提供，其余数据皆由试验获得。故分析结果的准确性取决于振动试验获取的模态参数精度。开展附加质量的设计方法及试验有效性研究是本文方法的关键所在。

为进一步提高方法的工程实用性，应继续开展以下工作：

1）针对典型航天器，开展“附加质量法”的应用范围及设计方法研究，获得成熟的多边界固支模态获取技术；

2）以典型航天器为对象，开展相关振动试验，对比理论分析及试验结果，以试验数据评定理论方法的实用性；

3）实际舱段间的连接处运动并非均匀统一，而是存在一定差异，因此有必要对约束模态计算方法的误差进行评估。

[1] 韦笑, 齐晓军, 文祥, 等. 分级振动试验中超大型航天器频响特性获取方法[J]. 上海航天, 2016, 33(1): 75-79

WEI X, QI X J, WEN X, et al. A method to get frequency response characteristics of ultra’large spacecraft in grading vibration test[J]. Aerospace Shanghai, 2016, 33(1): 75-79

[2] 朱建斌, 高非. 大型复杂航天器虚拟振动试验系统研究[C]//2015中国力学大会. 上海, 2015

[3] 张德文, 魏阜旋. 运载火箭虚结构模态试验处理技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2009: 21-217

[4] 邹经湘. 结构动力学[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 2009: 129-137

[5] BELIVEAU J G, VIGNERON F R, SOUCY Y, et al. Modal parameter estimation from base excitation[J]. Journal of Sound and Vibration, 1986, 107(3): 435-449

[6] DRAISEY S, VIGNERON F R, SOUCY Y, et al. Modal parameter estimation from driven-base tests[C]// Proceedings of International Symposium on Structural Dynamics, 1985

[7] 李晔, 向树红, 冯咬齐, 等. 基于随机振动试验的模态参数辨识[J]. 航天器环境工程, 2005, 22(5): 257-260

LI Y, XIANG S H, FENG Y Q, et al. Modal parameter identification based on random vibration tests[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2005, 22(5): 257-260

[8] 夏江宁. 基于振动环境试验数据的结构模态参数识别[D]. 上海: 复旦大学, 2006: 29-36

[9] ADMIRE J R, TINKER M L, IVEY E W. Mass-additive modal test method for verification of constrained structural models[J]. AIAA Journal, 1993, 31(11): 2148-2153

[10] BELLINI M, QUAGLIOTTI F, SPINELLO D. Columbus modal survey test for the on-orbit mathematical modal validation[C]//Proceedings of 4thInternational Symposium on Environmental Testing for Space Programmes. Liège, Belgium, 2001

[11] 向树红, 邱吉宝, 王大钧. 模态分析与动态子结构方法新进展[J]. 力学进展, 2004, 34(3): 289-303

XIANG S H, QIU J B, WANG D J. The resent progresses on modal analysis and dynamic sub-structure methods[J]. Advances in Mechanics, 2004, 34(3): 289-303

[12] 曲广吉. 航天器动力学工程[M]. 北京: 中国科学技术出版社, 2000: 161

[13] LIN R M, ZHU J. Finite element model updating using vibration test data under base excitation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007(303): 596-613

（编辑：张艳艳）

The response of whole spacecraft structure obtained based on single-cabin vibration test data

WANG Zeyu1, ZOU Yuanjie1, LIU Minghui2, FENG Yaoqi2, LIU Shaokui1, ZHU Weihong1

(1. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

To meet the requirement for the vibration test for the coming ultra large spacecraft structures, single-cabin vibration tests have to be carried out for individual substructures. This paper proposes a method to obtain the transfer function of the whole spacecraft based on the substructure vibration test data. With the mapping relations among different boundary modal shapes, the modal shape of a certain cabin with fixed ends is identified. Then, the modal parameters of the combined structure are calculated by the modal integration technique, and the transfer functions of the acceleration response of the structure are calculated, so the test response curve for the whole spacecraft can be deduced under the given acceleration test conditions. The method is verified by a dynamics simulation, and its engineering feasibility is shown.

spacecrafts; single-cabin vibration test; modal mapping; acceleration response; transfer function

V416.2; V414.1

A

1673-1379(2018)02-0128-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2018.02.005

王泽宇（1985—），男，硕士学位，从事航天器动力学分析与试验工作。E-mail: 79597177@163.com。

2017-10-23；

2018-03-21

装备发展部预先研究项目（编号：41410010301）