徐泽宇

摘 要：本文将在简单论述高中数学解题中运用整体思想的重要作用下，结合具体题目，对高中数学解题中整体思想的应用进行简要分析研究。

关键词：高中数学；数学解题；整体思想

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）05-295-01

一、在高中数学解题中运用整体思想的重要作用

所谓的整体思想，简单来说就是通过将问题视作一个完整的整体，从全局高度上把握和分析问题，实现问题的化繁为简、化整为零。由于高中数学题目类型多种多样且具有一定的复杂性，因此使用传统的解题方法与思路，虽然基本能够完成数学题的求解，但需要对每一个元素进行计算，计算量巨大，解题步骤十分繁琐[1]。

二、高中数学解题中整体思想的具体应用

1、数列解题

作为高中数学的一大常见题型，在解决数列题的过程中，通过运用整体思想，在化整为零的原则指导下，我们无需对每一个变量进行求解计算，而是通过用完整的代数式表示出各个变量之间的对应关系，并直接求解代数式的值即可完成数列题的求解。譬如说在等差数列 当中，当n等于16时，数列的值为16，则当n等于31时，S的值为多少这一题目当中，想要求解 ，首先需要明确首项和公差的值，即 的值和d的值。虽然题目当中已经给出了 这一条件，但仅凭这一条件我们并不能直接计算出数列首项与公差的具体值。因此通过运用整体思想，通过用 这一计算式整体代换 ，也就是说 可以转换成 ，通过进一步推导可以得知：

= = =434

在解决这一数列问题的过程中，正是通过运用整体思想，在分析数列整体趋势下，着眼于特殊项进而有效完成解题。

在等差数列 当中，用Sn表示其前n项和，并且已知当n的值为7时，S7便是等差数列 前n项和的最大值， 的值大于 ，则当等差数列 前n项和在大于0的情况下，试求n的最大值。对该数列题进行求解的过程中，我们根据已知条件可以推算出 的值大于等于0，而 ，且S8等于S7+a8，因此可以得知 为负数。也就是说 与 的和为负数，通过采用整体思想，可以求得 = = ，且值为负数，则 = = ，因此 =13 ，且值大于等于0。故而在 的值为0的情况下，如果等差数列 的前n项和的值大于0，则n的最大值为12，如果 的值为正数，则在等差数列 的前n项和的值大于0的条件下，n的最大值为13。

2、函数解题

一般在解决三角函数题的过程中，灵活套用固定的公式即可，但由于题目类型变化多端，因此采用单纯的套用固定公式的解题方法，往往会增加三角函数解题的繁琐度和计算量，同时也有可能增加解题的错误率[2]。而通过运用整体思想则可以有效解决这一问题。譬如说在解决如下三角函数问题时：

可以运用整体换元的思想，通过用A直接等效代替原式，并结合三角函数的具体性质，将 用B进行等效代换，此时原式和 相加可以直接用A+B表示，即：

+ =A+B=3

而此时通过令B-A，即可得到 ，通过对其进行进一步转换，可知 ，也就是说A与B的值完全相等，均等于 ，则原式 的值为 。

4、复数解题

通常我们在解决复数问题时习惯设 并令x和y的取值范围为全体实数，而此种方式将在无形中把完整的复数拆分成实部和虚部两个部分，由此增加了解题的复杂性。此时通过运用整体思想则可以化繁为简，如在设a的值为正数，z的取值范围为全体实数，求解 的复数问题时，在对整体问题进行分析之下可知z或为实数或为纯虚数。因此通过分别在z为实数和z为纯虚数的条件下，求解 ，可知当z为实数时，z= ；当z为纯虚数时，z= ，且a的取值范围为[0，1]。

事实证明，通过在高中数学解题中运用整体思想，可以在對问题进行整体把握的高度上实现化繁为简，进而有效帮助我们降低解题难度、提升解题的精确性和速度。因此在日后解决高中数学问题时，我们还应当根据实际情况，灵活使用整体思想，通过化整为零的方式解决数学问题，并有效锻炼自身的数学思维能力。

参考文献：

[1] 廖静怡. 高中数学解题中的整体思想[J]. 科技展望，2017，08（11）：23-24.

[2] 胡 静. “整体思想”在高中数学解题中的实践和运用[J]. 中学数学，2017，33（05）：27.endprint