秦锋

摘 要：数学结合思想是培养学生数学思维的有效手段，是激发学生学习欲望，更好的理解和学习数学知识的关键。初中数学教师在进行教学的过程中，要结合初中生的认知规律和学习特点，合理运用数学结合，以此提高初中生的数学学习能力，保障初中课堂教学质量和效率。

关键词：初中数学；数形结合；应用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）05-208-01

初中数学中引入数学结合思想，能够将复杂的问题简单化、将抽象的问题直观化，学生在这样的教学中，能够感受到数学的魅力以及趣味性，学习效率也会得到提高，下文就针对数学结合思想在初中数学教学中的应用进行分析研究。

一、结合概念渗透数形结合思想，有效发展数学能力

概念作为初中数学教学中不可缺少的重要教学内容，是帮助初中生构建数学知识体系的基础和前提。但是由于数学概念具有一定抽象性，并且语言严谨，对于初中生来说，难免晦涩难懂，提不起学习兴趣。此时，就需要教师借助数形结合思想，将形象的图形与抽象的概念结合在一起，通过合理的图形演示，揭示数学概念的本质，这样初中生理解和学习数学概念就会更加容易。教师可以通过数与形之间的相互转化，引导学生理解和学习数学概念。

比如：以“有理数”的学习为例，教师首先利用图像来创设负数情景。教师首先通过温度计来引入数轴概念，利用数轴点数的表示增加知识的直观性；然后教师借助数轴表示相反数，方向相反而距离原点距离相等的两个数；再次，绝对值的解释就更加自然，绝对值表示的是數到原点的距离。

二、结合难点渗透数形结合思想，有效发展数学能力

在初中数学课程教学中，很多题目的解题过程比较繁琐，学生在短时间内很难找到解决问题的方法、找不到解决问题的正确思路，从而导致学生解题陷入困境。基于此，教师在教学实践过程中，应该将疑难问题作为重点，并结合数形结合思想以帮助学生快速解题，突破学习难点，打开学生解题思路，提高学生分析能力与逻辑思维能力。另外，在数学教学中，还有很多隐性的数学规律，学生在解题的时候很难发现这些规律，教师应该借助数学结合思想帮助学生发现这些隐性数学规律，以此激发学生的学习积极性，提高学生学习效率。

比如：小李和小张是同桌关系，在一次放暑假期间，两人约好下午出去看电影，于是两人在上午约定到公园去游玩。小李和小张同时从家里出发，走了大约二十分钟以后，来到了离家约九百米的公园里，这时小张发现虽然天气很好，但自己穿的过于单薄，有些冷，于是返回了家中。而小李在公园跑了十分钟的步，然后感觉身体有些乏力，于是回到了家中，这个过程用了十五分钟。于是教师询问，通过刚才举的例子，你们发现了哪些有用的数据？如何建立平面直角坐标系？将小张和小李的离家时间和距离之间的关系表达清楚。学生按照教师的要求，绘制了两个完整的平面直角坐标系。

学生需要找到解决这类问题的办法，并思考教师的教学方法，结合实际的解题经验，缕清思路，对题目中给出的已知问题之间的数量关系认真分析，然后绘制平面直角坐标系，提高解题速度。由于题目中出现了时间和距离的关系，因此教师需要给出学生时间、距离、速度之间的关系公式，一方面加快学生的解题速度，另一方面也完成了对于数学公式的教授过程。由于学生需要对问题进一步思考，才能获得答案，因此这个过程也间接的锻炼了学生的逻辑思维能力，为日后学习更有难度的数学知识奠定基础。

又如：在学生学习与统计有关的知识时，教师首先在数轴上选定一些离散的点，然后要求学生算出这些离散点的平均数、众数以及中位数，学生需要按照教师给出的数轴提炼需要的数据，并根据计算公式，完成问题的求解任务。为了进一步提高训练难度，教师还要求学生算出这些数据的标准差和方差，由于学生有之前的数据分析基础，因此，解决下一步问题变得更加容易。

三、结合几何问题渗透数形结合思想，有效发展数学能力

几何问题是初中数学教学的重要内容，在初中数学教材中有很多基础性的几何知识，这些几何知识中有很多图形元素，教师应该巧妙的利用这些素材，培养学生的数形结合思想，并教会学生利用数学结合思想解决实际几何问题，更好的了解几何图形的性质。

比如：连接在一起的2个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，若只允许剪两刀，变成一个大的正方形，应如何裁剪？学生在遇到这个问题时，常常采用的是尝试的方法，组合出不同的正方形，然后测量图形的面积，但是一方面学生无法在短时间内裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，学生也无法确定自己裁剪出的正方形是不是面积最大的，为什么是最大的。经过分析，可以知道这个问题是用几何图形求面积的问题，这个问题必然需要转化为数量关系，确定正方形边长为多长时，面积最大，才能确定怎样解。只有考虑到数形结合才能够找到确定的方案，而不是不断地盲目在图形上进行尝试。

总之，数形结合是一种通过数学规律以及数与形之间联系为依据的解题方法，在实际初中数学中，教师应该合理运用数形结合方法，帮助学生解决实际数学问题，使学生解题思路更加清晰、透彻，帮助学生掌握更多解题技巧和方法。

参考文献

[1] 数形结合思想在初中数学教学中的实践[J].王美霞，赵平丽.学周刊.2017（35）

[2] 对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].张正鸣.现代交际.2016（13）endprint