李金培

摘 要：不同的层次结构形成学生的不同学习过程，高层次学习结构来源于低层次的组织活动；高层次学习素材来源于低层次思维运算，利用平面几何教学活动，提升学生思维层次，应从最基础的概念入手，使学生能够明白平面几何基本概念，明确平面几何知识的应用范围。

关键词：几何教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）05-164-01

一、平面几何思维水平

荷兰数学教师Van Hiele将初中平面几何思维划分为五种知识水平：直观、分析、抽象、演绎与严密。其一，“直观”。平面几何图形具有较强的直观性，处于该思维水平的学生能够运用肉眼观看到平面几何图形的整体外观，并运用标准或者是不标准的名词对其进行描绘与概括。其二，“分析”。该思维水平阶段是平面几何思维水平的第二阶段，到达该水平的阶段的学生不但能够感受到平面几何图形的直观性，还能够运用平面几何图形的相关定义、定理、性质、特点对其进行分析与阐述，通过观察平面结合图形的组成元素，了解平面图形的隐藏性条件。其三，“抽象”。处于该思维水平阶段的学生具有逻辑性思维能力，能通过对平面几何图形的分析与阐述，从中准确抓住该图形的本质特征，获取具有抽象性、全面性、具体性、专一性的图形概念。其四，“演绎”。达到演绎平面思维层次的学生能够正确认识平面图形的概念与含义，明确几何图形证明题中充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件四者之间的关系。其五，“严密”。该思维水平是平面结合教学体系中的最后一个水平阶段，到达该阶段的学生能够灵活运用平面图形的定理、定义，对平面图形有一个客观、公正的评定，开展几何证明活动中能够做到思维严密、条例清晰。

二、几何教学阶段

针对以上五种平面几何思维层次，Van Hiele夫妇特针对不同的思维层次提出五种相应的教学阶段：学前咨询、引导定向、分析与阐述、自由定向、归纳与总结。其一，“直观思维层次”属于第一教学阶段，即“学前咨询”。学生通过观察平面结合图形的表象特征，运用自己的语言对其进行阐述，使学生能够对平面几何图形具备一个初步的认知。其二，“分析思维层次”属于第二教学阶段，即“引导定向”。教师运用语言、动作、图形对学生进行引导，使学生能够对图形深入认知，对已学知识进行回顾，尽可能运用数学语言对平面图形进行阐述，明确平面图形的构成元素，晓得学习方向，构建初步的知识框架结构。其三，“抽象思维层次”属于第三教学阶段，即“分析与阐述”。学生通过观察图形、回顾平面图形的定义、定理，开阔思维，发挥自身创造性，运用逻辑性思维能力、抽象性思维能力，对平面图形进行客观、抽象的进行评定。其四，“演绎思维层次”属于第四教学阶段，即“自由定向”。教师对学生普及多种解题方法，使学生能运用多种解题方法对平面几何图形的习题进行解答，在观察平面几何图形时具备发现问题、分析问题、解决问题的能力，从中积累学习经验，理清学习对象。其五，“严密思维层次”属于第五教学阶段，即“归纳与总结”。学生对已学知识进行回顾与总结，将各类平面几何知识归为整体，根据不同平面几何图形特点对其进行分类与总结，深化教学主旨，展现平面几何知识的内涵，使学生能够正视数学中的问题与矛盾，充分发挥学生的创造性思维，是学生具备严谨、科学的思维形式，具有较强的逻辑性思维能力。

三、利用平面几何教学提高学生思维层次的方法

1、直观变式法

俄国的心理学家巴甫洛夫明确强调“观察”在学生学习活动中的重要性。教师对学生开展平面几何教学活动时，应充分注重学生的“观察”能力的培养，通过培养学生观察能力，提升学生数学思维能力与认知能力，使学生能够加深对几何图形的认知与理解。

2、分析图形法

针对等腰三角形的定义、平行四边形的的定义这类简单的平面图形定义学生能够通过“观察”学习到平面几何图形的相关概念，针对些具有复杂性、抽象性的平面几何概念，学生通过简单的“观察”是无法从中获取具有明确性的定义与定理的，需要对图形进行解剖、分析，从中提炼出具有关键性、特征性的知识体系。

3、推理自动法

初中数学阶段培养学生的推理能力，提升学生抽象能力、想象能力是其教学重点。学生通过学习平面几何知识，明确充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件四者之间的关系，运用几何知识开展一系列证明推理活动。几何推理具有较强的层次性、递进性与逻辑性，将论证过程划分成多个逻辑推理阶段，对每个逻辑推理阶段进行系统分析与处理。

4、演绎规范法

演绎阶段思维水平的学生能够将学术语、公理、定理、定义、定理、定义明确区分开，构建原始几何证明过程。演绎推理法，是從一般性质出发，通过推理展现演绎过程。利用平面几何教学开展教学活动时，教师应规范学生推理格式、分析问题、知识表征。

5、严谨创新法

培养学生创新能力，提升学生数学思维的严谨性，需从以下三个方面入手：其一，几何概念教学。在平面几何教学过程中教师应充分挖局几何图形中的隐含信息，发挥学生的创新精神与实践能力，使学生通过观察、分析、总结的学习方式，归纳图形概念，培养学生发现问题、分析问题、解决问题、归纳问题的能力，开阔学生逻辑性思维。其二，解题。创新能力与实践能力来源于学生的自我实践，学生通过动手解题，充分挖掘知识体系中的内涵，了解数学特征，提升对图形的认识与认知，发散思维，展现学生创造力。其三，问题探究过。学生从问题表征特征如数，发现问题本质，了解问题内涵，运用科学、统一、具体的数学理论，对问题展开分析与证明，从而提升学生解决问题的能力与发现问题的能力。endprint