周茜

摘 要：数学概念是组成所有数学知识的细胞，是形成智慧技能的核心。小学生逻辑思维能力的培养与空间观念的形成无一不依赖于概念知识。因此，强化概念教学之研究与概念学法之指导，对一线教师而言将具有积极的意义。本文试图以教学经验出发，阐述概念教学的几点体会，并以此求教于各位同仁。

关键词：概念习得；概念引入；概念获取；概念巩固；模式

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）05-085-02

概念是事物本质属性在人脑中抽象的结果，这种思维形式有其独特的抽象性。我们在教学中如何既符合小学生的直观形式思维特点，又能准确地进行抽象的概念教学，是一个重要的课题。这里，我们根据加涅的信息加工心理学思想以及奥苏贝尔的概念形成同化理论，可以尝试将概念的习得分为三部分：引入——获取——巩固，并将这种过程移植到課堂教学中，组建新的概念教学模式。

一、展示概念背景，注意引入方式

作为陈述性知识之一的概念，有其高度的抽象性，如果直接用言语来阐述或直接予以解释，将很难被以形象思维占优势的小学生所接受。因此，我们必须设计一些引入策略，以期启动学生思维。

1、直观引入。人们认识客观事物，总是从观察其外部现象开始，再逐步了解它的各种属性。要形成某类事物的概念，应该从观察这类事物的外部现象入手，尤其是小学生，首先必须通过直观，为他们提供丰富而典型的感性材料，使他们逐步抽象“内化”成概念。

2、实例引入。数学概念的来源无非两大方面，一是直接从实际经验中概括得出，此谓概念的形成。二是在原有的初级概念基础上，通过新旧概念的相互作用而获得，此谓概念的同化。而小学阶段的认识概念，许多属于前者。对于此类概念教学的引入，我们就可以以形象生动的语言唤起学生的回忆，使学生在实际经验中所形成的表象重现。

例如在三角形的认识一课中，事先可以让学生大量想象三角板、红领巾等物品，通过重现这些生活实物来初步建立三角形的表象。又如在引入射线概念时可以让学生想象手电筒射出来的光线等。从学生生活中所熟知的经验素材入手，能有效地激发学生思维，让他们寻找概念与素材之间的某种必须联系，高效地进入新概念情境中，从面把概念一步步引向深入。

3、矛盾引入。有人把学生的数学学习过程概括为：“不平衡→平衡→新的不平衡→新的平衡”这样一个循环的过程，认为学生对新知的渴望，产生于对旧知认识的心理不平衡上。我们在教学中就可以设置矛盾，创设学生心理不平衡状况，使学生明确探究目标，引发探究欲望，给思维以动力，给行动以方向。如《小数的意义》一课中，课的导入时可以让几名学生用米尺度量黑板的长，学生很快就量出是4米多一点。那多多少呢？当学生在度量过程中发现自己的旧知（整数概念）不足以解决新问题（多多少）时，求知欲便油然而生，欲解决而后快。

一个好的矛盾情境就是一个宝库，他能够引发学生各种疑问，并让学生迫切地想要解决它，去征服它。

4、迁移引入。奥苏贝尔在《教育心理学：认知观》的扉页写道，“影响学生的唯一最重要就是学生已经知道了什么，要探明一点，并应据此进行教学。”我们教学一些在原有初级概念基础上的新概念时，就要从旧概念入手，同分迁移，达到引入新概念的目的，“以其所知，喻其不知，使其知之。”

例如倍数、约数两个概念的教学，就可以应用整除概念引入：10能被2整除，则10是2的倍数，2是10的约数；6能被3整除，则6是3的倍数，3是6的约数，通过旧概念（整除概念）引出新概念（倍数、约数），有效地达到概念的迁移。

概念的引入是概念教学的第一步，它的目的就是为学生理解新概念“铺路搭桥”，为掌握新概念设置台阶，这一步做得如何，将直接影响到学生对概念的理解与掌握。我们正是在认识到这一点上，才提出上述四种引入方法，力求能利于学生获得充分的感知和建立清晰的表象，达到期望的理想效果。

二、提示概念本质，重视获取过程

在概念教学中，我们的首要任务与最终目标，都是尝试运用“在学习过程中用以提高学习效率的各种活动”（梅耶：学习策略），逐步揭示概念本质，促进学生对新概念的获取。那么在概念引入后又如何使学生对新概念进行理解与掌握呢？以下几种策略将是行之有效的……

1、呈现材料，猜测概念。大数学家彭加勒指出“（数学）没有直觉，就像按语法写诗，语法都对，却没有思想。”确实，任何数学概念都是从假设概念开始再逐步完善直至严密的定义。我们在展开概念之前应呈现给学生一定数量的材料，让学生有目的地提出假设。

如百分数概念教学中，我们向学生呈现大量的含有百分数的图表、句子，让学生感知后马上补上一问：“你们看了这么多百分数以后，猜猜看，什么叫百分数？”学生众说纷纭。有“百分号的数就是百分数”，“分数中特殊的一种就叫百分数”等等。学生的直觉让他们做出了许多尝试性定义。

2、尝试举例，建立表象。小学生的形象思维占主导地位，一切学习活动都对具体、形象的事例有所偏爱。我们在概念教学中应让学生多举实例，使抽象的概念具体化，形象化，从而使学生易于建立表象。

在百分数概念教学中，如果仅凭几个枯燥的百分数去讲解，很不利于学生对其概念本质的思考。此时，让学生寻找报刊上、生活中的一些含有百分数的句子，且让他们大声朗读，这会使学生对概念本质的领悟大有好处。如“全国沙漠面积占陆地面积的11.6%”，“全国汉族人口占总人口的92%”等等，这些名句子对百分数的本质属性的揭示，提供了有力的支持与肯定。对于表象的建立，效果是明显的。

3、去伪存真，初步建模。对于概念的完整建立，仅有几个表象是不够的。尤其是某些概念往往具有多个属性，而这些属性共同构成了概念的本质属性。我们在教学中只有抓住这些属性，逐步剖析，去伪存真，才能使学生获得对概念本质的认识，从而使学生的感性认识跃进到理性认识。在学生朗读生活中找到的含有百分数的句子后，教师逐一展示，并进行有序排列，如：五年级体育达标人数占五年级总人数的95%；endprint

汉族人口数是全国人口的92%；

全国沙漠面积是全国陆地面积的11.6%。

设疑：（1）这些含有百分数的句子有什么共同的规律？生答：都是谁是谁的百分之几——揭示了百分数概念结构上的本质。（2）我们把四年级达标人数、汉族人口数、沙漠面积……都可以看作一个数，那么，四年级总人数、全国总人数、陆地面积可以看作什么？（另一个数），百分数概念中提到了几个数？它们之间是一种怎样的关系？——揭示百分数概念内容上的本质。（3）谁能总结“什么是百分数”？（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。）——用定义性语言揭示了概念的本质属性。

经过以上三个步骤，百分数概念的种种属性活脱脱地被展现出来，成为一个系统，学生就能用较为准确的语言初步建立了百分数概念的模型。

4、逐字推敲，精确领悟。语言是概念的外壳，任何一个概念都是通过语言来表达和外化的。严密、精确的数学概念语言，具有很高的“压缩性”，字里行间有着深刻的内涵与联系，所以，我们在引导学生展开概念时，应特别注意语言的准确与严密，“逐字推敲”、“咬文嚼字”。如“只有一组对边平行的平行四边形叫做梯形”，这一概念中“只有”一词严格限定梯形只允许一组对边平行。如果漏掉“只”字，一字之差就造成梯形概念内涵的缩小与外延的扩大，把平行四边形、长方形、正方形等也拉进梯形里来了。另外，“通常”、“一般”等的限定，对涉及“0”、“1”的概括，都必须对其特殊性给予充分注意，以期使学生加深领悟概念的精确性。

5、正反对比，鉴别概念。当用定义性的语言表述概念时，学生对概念内涵外延的理解还是比较肤浅的。我们必须充分利用肯定例证与否定例证的作用，反复鉴别，促进学生对概念的理解。概念的肯定例证传递了有利于概括的作息，（我们正是利用了这一点而进行概括概念的），否定例证传递了有利于鉴别的信息。我们必须有意识地设计正反例证，利用他们的作用，达到使概念清晰化的目的。

6、寻找链点，嵌入网络。任何一个概念都不可能孤零零地存在，都有其上位概念与下位概念。我们在完整地揭示概念后，就应寻找学生知识网络中与本概念相联系的上位概念或下位概念并进行链接与搭建，从而构成新的知识网络，使知识系统化。如教学百分数后，让学生寻找百分数与分数的联系：百分数是特殊的分数。这样就能将百分数概念链接到了分数的概念之下，完善了知识网络。又如教学平行四边形概念后，将长方形概念搭建至平行四边形概念之下。又如在教学完五种平面图形概念后，让学生组建概念系统图如下：

这样，找出概念的纵向与横向联系，组成概念系统，穿线结网，转化成学生头脑中的概念认知结构。这种系统化的认知结构既有利于概念的巩固、深化，也有利于知识的检索，提取与应用，促进学生知识迁移。

以上我们阐述了如何建立一个新概念的某些策略。这些策略串联在一起就可以组建一个行之有效的概念教学模式，用下图来表示：

其中举例是基础，建模是重点，链接是延续。当然，这个概念习得模式也并非一成不变，可取舍一二。

三、提供应用情境，提高巩固效率

学生对一个概念的阐述是容易的，但要对概念的熟练掌握与深刻理解，却不是一蹴而就就能达到的，要由具体到抽象再由抽象到具体的多次反复才能形成。我们应在重视定义获取过程的基础上加强概念形成过程，即把抽象的概念在思维中具体化，并用以解决一些实际问题。

我们可以让学生对概念进行复述；

我们可以要求学生举出实例说明概念；

我们可以依据课程标准中提出的要求，设计“现实的、有意义的，富有挑战性”的数学习题，用以巩固概念。

如百分数教学的最后环节，可以拿出许多资料，让学生读（句子）、讲（含义）、谈（感想）。如：我国耕地面积占全世界的5%，我国人口占全世界的22%。（连起来看，我国用5%的耕地养活了占世界22%的人口。进行国情教育。）又如让学生看本班上学期数学成绩统计图，“从数据中可以看出什么？”既复习了百分数的含水量义，又明白分数产生的意义，还能让学生感知本班数学的成绩与不足，一石三鸟，何乐不为？诚然，概念作为一种观念形态的东西，一种思维形式，有其独特的抽象性与概括性，是人们对数学对象，原理的理想化结果。它的名称、例证、属性、本质被小学生完全理解与掌握是很不容易也不现实的。我们想做得并不是使概念教学变得完美，而是代表一种努力方向。如果我们在概念教学中，注意运用恰当的引入方式，重视猎取过程习得各环节各种精加工策略、组织优化策略、组织优化策略的综合运用，并用各种形式加以巩固，那么，优化概念教学就将不会只是痴人梦话了。

参考文献：

[1] 《小学学科教学论（数学）》 周玉仁 科学出版社

[2] 《小学数学概念方法》 李其海 小学数学参考 2001年第11期

[3] 《走進儿童的数学学习》 张兴华主编 河南大学出版社endprint