摘 要：类比思想是数学研究中重要的思想之一，也是高中数学中应用较为普遍的方法之一。在高中的学习过程中，类比法是一种能够激发学生能力一种学习方法，也是老师最开始教给学生独立研究问题的一种方法，本文以独特的视角，详细的教学实例来阐述了类比思想在高中数学教学中的应用。

关键词：类比思想；高中数学；应用

一、 引言

类比思想的应用极大的考验了学生的能力，这种能力来自于对基础知识的熟练掌握以及思维的逻辑能力，虽然想要熟练应用这种能力并不简单，但是却可以通学习和练习来熟练掌握这种能力。

二、 类比思想的重要性

类比思想总的来说就是将两个不同的对象进行比较，如果发现它们在某些方面有着相同或者类似的特征，那么就能推断出它们在其他的方面也可能存在相同点。类比思想是一种发散型的思维，要求学生做到举一反三，触类旁通，因此也是很难熟练掌握的一种学习方法。

很多学生在一开始不能熟练掌握存在两个方面的原因，其一就是不能准确的分析出第一个对象存在的特征；其二就是不能将存在的特征与第二个对象相照应。这两个问题阻碍了学生运用类比思想进行学术的研究，也就阻碍了学生进行独立思考的摸索，因此教师教导学生掌握类比思想是高中教学中极为重要的一件事。

类比思想有利于学生预习新的知识，掌握新的能力。学生在接触到新的知识时会下意识的将其与已经熟练掌握的知识进行比较，这样不仅能够帮助学生掌握新的知识，还能使学生复习旧的知识，可以说是一举两得。例如在学习一次函数、二次函数、三次函数以及多次函数的时候，教师就应该引入类比思想，让学生自主探索。

类比思想有利于学生探索新的概念。点、线、面的学习存在着明显的类比思想，教师可以通过点的学习来让学生自主推断出线和面的特点，这样学生就可以通过类比思想自己探索出新的概念。

类比思想有利于学生形成自己独有的解题思路。高中考试的许多附加题、大题都有类比思想的存在，比如将一个高中的知识点与大学甚至研究生要学习的知识点放在一起，让学生通过高中的知识来解出更难的问题，这就是类比思想的应用，这种较难的题目就是为了培养学生运用类比思想，能够熟练掌握着这种题目的解题方法后也就能将方法灵活的运用到其他的题目中，从而形成一种自己的解题思路。

三、 类比思想现阶段的应用

（一） 在概念学习中的应用

虽然数学课本的编排较为分散，但是总的来说是不影响类比思想的应用的，教师可以将类似章节的概念有机结合在一起，加深学生的理解。

例如在几何体中椭圆和双曲线就存在许多的共同点：

焦点类型

在x轴或在y轴上

焦点坐标

（1） 在x轴上（±c，0）

（2） 在y轴上（0，±c）

离心率

e=c/a

准线

（1） 在x轴上x=±a^2/c

（2） 在y轴上y=±a^2/c=

以及平面几何与立体几何中国也存在性质之间的类比，例如：

三角形存在唯一的外接圆和内切圆

三棱锥存在唯一的外接球和内切球

三角形的三条中线

三棱锥的四条中线

交于一点，且该点分每条中线的比为1∶2

相交于一点，且该点分每条中线的比为1∶3

三角形的三条角平分线交于一点，这个点是三角形内切圆的圆心。

三棱锥的六个二面角的平分面相交于一点，这个点是三棱锥内切球的球心。

在概念上的类比除了在教学中的应用，在考试中也极为常见，例如：

在平面几何中有勾股定理：“假设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则有关系：AB2+AC2=BC2。”当我们拓展到空間，类比平面几何的勾股定理并研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系时，我们可得到相应结论：假设三棱锥BCDA的三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直，则S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD。

（二） 在总结知识时的应用

虽然说每一个数学概念都是不同的，但是有些知识点还是存在着相似处，这个时候教师应该引导学生进行类似概念的分类总结，这样不仅培养了学生的类比思想，而且可以通过类似概念的比较，来加深学生的认识。

（三） 在解决问题时的应用

总的来说，类比思想对于高中数学来讲，最多的还是用来解题，因此笔者在这里以这道题目为例，来解说类比方法在高中数学教学中的应用。

例1 方程：log3x+x=3的解所在的区间是（ ）

A. （0，1）

B. （1，2）

C. （2，3）

D. （3，4）

从表面上看，这是一道解方程的题，然而这种题如果利用解方程的常规方法，也只有利用逐步逼近的最小二乘法才能解决，但是这种数学方法的运用要求同学们有高等数学的知识，这只有到了大学才能学到，那么这道题对于高中阶段的同学们就无从下手了吗？我们先来回顾一下有关方程的一些表示的几何意义。例如：方程x2-8x+7=0表示的就是一个二次函数y=x2-8x+7与x轴的交点，也可以说成一个二次函数y=x2-8x与一个常量函数y-7=0的交点，所以由此可知原题log3x+x=3的解实际上就是一个在求对数函数y=log3x和一个一次函数y=3-x的交点横坐标。可见，我们只要在同一个坐标系内画出y=log3x和y=3-x的图像，然后观察交点的横坐标所在区间就可以了。通过画图像可明显得到交点的横坐标所在的区间为（2，3），选C。

四、 结束语

综上所述，类比思想的应用是高中数学中极为重要的一部分内容，因此教师在教学的过程中就应该重视引导，加强学生对类比思想的掌握，从而使学生能够在日常的学校和生活中更好地应用类比思想。

参考文献：

[1]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013，（34）：90.

[2]黄彬彬.类比推理在高中数学教学实践中的应用[J].中国校外教育，2015，（12）：34.

[3]谢辉.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].佳木斯职业学院学报，2015，（06）：260+396.

[4]类比和归纳——数学发现的重要方法[J].陈辉，叶立军.杭州师范学院学报（自然科学版），2001（02）.

作者简介：

张炜斌，福建省三明市，宁化第一中学。endprint