摘 要：初中数学在教学实践的过程中，需要进行基础教学方式的科学创新，以迎合学生的学习主体性，实现创新有效的教学效果。全等三角形是初中数学教学当中十分重要的教学内容，教师在教学的过程中，需要善于总结相应的方法和解题技巧，以帮助学生形成完全的数学解题思维，提高学生的实际解题能力。本文主要探索了初中数学全等三角形的证明方法和解题思路。

关键词：初中数学；全等三角形；解题

在初中数学的改革过程中，教师已然在课堂上加强了对学生主体性的关注度，基础的教学理念和教学实践都发生了相当大的变化，要求在实际的教学过程中，注重从学生的角度出发，多方面思考当前教学方式的合理性和适用性，如果存在不合理的地方，应当实时地进行调整。全等三角形是当前初中数学教材当中的核心内容之一，其主要是针对平面几何当中的两个三角形关系进行直接的研究，而全等也是三角形之间最为常见的关系，需要学生加以证明和推理。学生通过对三角形的观察和推理，能够很好地形成空间观念，更加深刻地理解数学图形之间的联系，感受数学所拥有的独特魅力。在逻辑分析的过程中，可以发现三角形的全等关系以及证明方法，进而积累一定的数学经验，提高学生的数学解题能力，实现高质量的教学效果。

一、 通过三角形全等证明两线垂直

在学习初中数学得到过程中，学生会对全等三角形的概念有了大致的了解，并且知道三角形全等的基础条件，主要的判定方法包括“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”。而学生一旦全面地掌握了这些方法以后，便能够轻松地进行解题，许多证明三角形全等的问题也能够轻松地解决。学生也可以在掌握三角形判定原理的基础上，通过运用三角形全等的特点进行更深层次的推理，进而更加了解全等三角形的特性，同时也能够提高自己的数学理解能力。在具体解题过程中，学生可以利用三角形全等的定理证明两线直接垂直。

比如，在三角形ABC当中，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD与F，且有BF=AC，FD=CD，求证BE⊥AC。在解答这一问题的时候，核心的点需要放在∠BEC=90°的证明上，而要想证明∠BEC=90°，必然需要得出∠EBC+∠BCE=90°的结论。根据现有的题目内容可以知道AD为△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB为90°。并且∠DBF+∠BFD=90°。可以得出，本题的解答核心在于证明三角形全等，进而证明∠BEC=90°。而在证明的过程中，学生可以充分利用三角形全等的证明过程，得出两个三角形全等的结论，进而解决这一问题。在解题的过程中，学生首先需要证明三角形全等，然后证明三角形的内角相等，接着利用三角形内角相等证明直线的垂直。而这个过程涉及到了也是的逻辑思维和推理能力，需要学生对全等三角形证明有着深层次的认知，并能够进行相应的实践，以提高学生的实际认知。

二、 全等三角形定理的拓展应用

全等三角形在初中數学解题当中，有着相当高的适用性，教师在实际的教学过程中，需要引导学生进行实时的定理运用和拓展，使得现有的数学条件能够得到实时的利用。一旦学生对现有的条件有了深层次的认识，并且能够进行相应的加工处理，便可以进行更深层次的解题。教师在学生解题的过程中需要对学生进行实时的点拨和指导，帮助学生科学利用全等三角形的定理解决一系列数学问题。

比如，已知△ABC中，AD为△ABC的中线，且AB=8 cm，AC=5 cm，求中线AD的取值范围。在确定中线AD的取值范围时，学生需要利用全等三角形的基础定理进行相应的判断和推理。但是在现有的题目当中，并没有可以利用的全等三角形条件，因而学生需要通过辅助线构造全等三角形，进而借助全等三角形的实际性质进行相应的判断和分析。在具体的实践方法上，学生可以做BE∥AC交AD的延长线，通过现有的解题条件，可以得出这样的结论：△ADC≌△EDB，而在这个条件的基础上，学生可以证明AE=2AD，BE=AC=5。而在△ABE中，存在的条件为AB+BE>AE，AB-BE<2AD，在这样的状况下，学生可以假设AD的长度为x，接着对AD的取值范围进行相应的计算，并得出最后的结论。学生在实际的解题过程中，需要善于并且积极地总结其中的规律，努力借助现有的条件创设一些解题的必备条件，如借助三角形全等进行相应的中线范围求解，实时地对问题做出分析并加以有效地解决。学生在这样的解题当中，能够拓展自身的数学思维，对于全等三角形的理解也会更加深刻，能够进行相应的数学拓展和数学解题应用，有利于实际教学质量的全面提高。

总而言之，新时期的初中数学教学，对于全等三角形的知识运用，需要进行深层次地分析和引导，帮助学生形成完善的数学解题思想，逐步调整基础的教学手段，培育学生的全等三角形定理运用方式，实现高质量的教学过程。

参考文献：

[1]黄淑芬.“探索三角形全等的条件”教学设计与感悟[J].亚太教育，2015（34）.

[2]常胜彪.浅析中考试题中抛物线与相似（全等）三角形的问题[J].学周刊，2014（13）.

作者简介：

宋炎娣，浙江省金华市，浙江省金华市第四中学教育集团婺城中学。endprint