江苏省徐州市睢宁县古邳中学 沈恒颜

数形结合解题的技巧和教学策略

江苏省徐州市睢宁县古邳中学 沈恒颜

数形结合解题使数学题目表现得更为直观，解决起来也比较方便、快捷，提高了学生数学解题的效率和准确率。数形结合解题的技巧主要抓住数和形的互化，但在解题实践中的方式、方法确是很多的，因此，在数形结合解题教学中要注重方法、策略，才能达到更好的教学效果。

数形结合；解题技巧；解题习惯；数形互化；教学策略

数形结合是解决数学问题的重要手段，也是高中阶段数学教学中学生应熟练掌握的知识技巧。在高中数学中，数形结合可以解决函数问题、集合问题、数列问题等等，是直观、迅速、准确解决数学问题的良好方法，但在教学中，学生却很少用、不会用，因此，高中数学教学中重视数形结合解题技巧的学习，是提高高中数学教学有效性的策略之一，值得研究和探讨。

一、巧用数形结合，养成解题习惯

在高中数学解题中，很多题目都可以通过多种途径求解。

如例一：已知点A、B、C三点的坐标，求解三角形ABC的面积。这一题目的求解既可以应用数形结合的形式，也可以应用代数方法，不同的是代数法解题较为复杂。例如，A、B、C三点的坐标分别为：A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），代数求解先要求出AB的长度，再求出AB边到C点的距离（也就是三角形的高），最后用公式求解三角形面积。但如果用数形结合的方式就简单得多。如图1：

图1

由图1得，△ABC的面积实际就是S△ACD-S△BCD，这样，三角形的底边长和高都很直观，求解也更简便，且运算简单。

当然，在数学解题中，一些题目的代数解法也很直观，求解题目一样迅速、准确，甚至一些同学习惯了代数解法，不愿意画图、用图。这在一些基础题型中，学生的数学解题效率并不会受到影响。但在一些难度较大的题目中，学生的思维容易混乱，运算过程容易出错，因此，在平时的数学教学中，要巧妙地应用数形结合的解题方法，使学生形成数形结合解题的习惯。如例一中，带领学生认真研究两种解法，让学生自己比较两种解法的特点，并鼓励他们用更多的方式解决问题，以达到拓展学生思路、培养学生数形结合解题习惯的目的。在数学教学中，可通过习题讲解、解题思路启发等方式培养学生的数形结合意识，让学生主动结合数形结合的概念，将数学学习中的数和形联系起来。通过数形结合解题的简便、快捷、准确等激发学生对数学解题方式、方法的研究兴趣，这样才能够让学生理解和更好地应用数形结合的方式解题，避免教学中老师直接将自己的经验、主观认识“强加”给学生，造成学生学习的被动。

二、数形相互转化，降低解题难度

数和形是数学中不可分割的“兄弟俩”，数离了图形，会显得抽象、难以理解。

由以上两个例子都能得出：在高中数学解题中，数和形都是非常重要的，图形可以帮助学生更准确、直观地理解题意，找出解题的关键信息。如例一，看到图形后学生就能直观地看出两个三角形的底边长和高，求解的效率更高，正确率也高。又如例三，在看图前，题目所给的已知就是一团乱麻，看图后才能有思路，过M做出两个边的平行线后，边长之间的关系就一目了然了，解题变成了简单的运算。由此可见，数形结合可在很大程度上降低题目的难度，提高学生的解题效率。

图2

图3

三、注重教学策略，提高教学效率

在高中数学解题中，数形结合的应用技巧归根结底就是找准数形互化的切入点，准确地用数表示形，用形表示数，以便拓展解题者解题的思路，使其获得更多的解题信息，从而达到准确、迅速地解题的目的。在教学实践中，老师也一直很重视数形结合这一解题方法的传播和应用，但教学效果参差不齐，要提高数形结合解题的综合效率，就要从教学策略入手。首先，要注重拓展学生思路，如例一，通过数形结合可将题目转换为求解两个以x轴为底边，y轴读数为高的三角形面积，这样求解更直观简单。除此之外，还可以将图形转化为求解梯形与一个直角三角形面积的和再减去一个直角三角形的面积，这样解题运算一样直观、简便。如图4：

图4

一题多解，可在潜移默化中拓展学生思路，使学生能够主动地思考数形结合在解题中的应用，提高学生的解题技巧。其次，采用对比策略，如例一，选择两组学生，一组用代数式解题，一组用数形结合解题，比较两组学生解题的速度、准确性等，从而使学生认识到数形结合解题的优势，使其主动地参与教学，主动地应用数形结合进行题目的求解。再次，注重教学细节，引导学生认识数形结合的解题方式，并使其在解题中广泛应用。如例三，在教学时，很多学生通过数形结合的方式解题，但他们不一定有数形结合的意识，启发学生正确地认知数和形的转化，使其在解题过程中形成成熟的数形结合意识。此外，数形结合解题教学应由浅入深、由易到难，循序渐进地培养学生的解题能力。

高中数学非常有趣，一个题目往往可以通过多种方法求解，但在教学中，很少有学生喜欢解题的过程，大多数学生寻求的是“正确答案”，因此高中数学解题失去了原有的乐趣，学生对于高中数学的学习也缺少兴趣。通过对学生进行数形结合解题技巧的培养，使其在解题过程中体会到解题的乐趣，以此促进高中数学整体教学质量的提升，这是高中数学教学实践中积累的宝贵经验。

[1]李金兴.数形结合解函数问题的几个操作策略[J].数学通讯：教师阅读，2016（03）：26-30．

[2]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015（04）：165-166．