马艳丽　牛彪

摘 要 近年来，无线传感器网络逐渐受到广大学者的关注，传感器节点的管理是WSN下目标跟踪的一个重要组成部分。对一个目标跟踪的效果直接取决于在WSN中每一时刻所选用的传感器节点。无线传感器网络中传感器量测节点的管理依据的是WSN下节点的信息融合，如何能够在不损失跟踪精度的情况下选择的传感器节点最少成为现在研究的重点，本文提出基于市场理论的管理算法来对传感器进行有效的管理。

关键词 WSN 市场理论 目标跟踪 传感器管理

中图分类号：TIB01. 6 文献标识码：A

本文主要研究基于市场理论的传感器管理，将该问题模拟为一个经济市场，对第i个消费者来说，对k个商品的需求向量表示为Xi=[Xi1，Xi2，……Xik]T，当Xik>0，表示消费者i购买了商品k；当Xik<0，表示消费者i售出了商品k。给出价格向量p=[p1，……，pk]，消费者i的目标就是在支出（购买商品）小于收入（出售商品）的前提下，找出对每件商品的最优需求量。该问题可表示为：

Xi*=argminui（xi）

s.t.pTxi<=pTei，i=1，……，N

对于第j个生产者来说，其生产向量表示为yi=[yi1，yi2，……，yik]T，当yik>0，表示第k件商品作为生产者的输出；当yik<0，表示第k件商品作为生产者的输入。同样，给出价格向量p，生产者j的目标是在可以生产最大数量商品的前提下，最大化其利益。该问题可以表示为：

Yj*=argminpTyi，

s.t.yjk+<=vjk（yj-）and（pj-）Tyj-<=wj，j=1，……，M

在这个经济市场中，为使双方利益均达到最优，存在一个瓦尔拉斯平衡：

（1）给定P，从约束优化问题中求出xi；

（2）给定P，从约束优化问题中求出yj；

（3）给定P，需求量等于供应量时，该市场达到平衡。

若需求量大于供应量，提高价格；若需求量小于供应量，降低价格。

在我们的传感器网络中，设有n个传感器节点分布在一片监控区域。在t时刻，目标的状态可表示为Xt=[xt，yt，xt*，yt*]，xt*，yt*表示目标在x和y方向的速度。因此目标的状态表示为xt+1=Fxt+vt，F是状态的动态性，vt是噪声。在t时刻，传感器i所接受到的信号为zi，t。传感器i的测量值zi，t在传输给FC之前被Ri，t位量化，Ri，t=m，m∈{0，1，…，M}，M=0表示传感器没有向融合中心FC传输数据。量测数据被量化后表示为Dt=[D1，t，…，DN，t]，xt的先验概率密度为p（xt），则均方误差的PCRLB表示为：

E{[xt*-xt][xt*-xt]T|Rt≥Jt-1（Rt）}， Jt（Rt）=JtD（Rt）+Jtp

JtD（Rt）表示传感器数据的fisher信息矩阵，可写为每个传感器的fisher矩阵之和，Jtp表示先验fisher信息。

对于融合中心FC来说，需求向量为

d=[ d，1，…， d，j…， d，NM+1]T=[q1，1，…，qi.m，…，qN，M+1]T=[q1，1，…，qi，m，…，qN，M，qe]T。如果传感器i传送了m位量测值，qi，m=1，否则qi，m=0。qe是融合中心FC释放出的总能量。如果qi，m>0，表示融合中心FC购买了商品；如果qe<0，表示融合中心FC出售了商品。给出价格向量p=[p1，1，…pi，m，pN，M，pe]，pi，m表示从传感器i购买m位量测值所付的价格，pe表示单位能量的价格。融合中心FC为了最小化估计误差，通过最小化PCRLB矩阵的迹来实现，表示为：

min trace（∑∑qi，mJi，tD+Jtp）-1

s.t.∑qi，m≤1

∑qi，mpi，m≤peE0；qim∈{0，1}

对于传感器来说，生产向量表示为xp=[xd，1，…xd，j…，xd，NM+1]T=[q1，1，…，qi，m，…，qN，M，qp]T，qi，m表示傳感器i的输出，Ei<0表示传感器i的输入，qp=∑Ei。设传感器i拥有的初始财富为wi，则传感器i能从FC购买的能量为Ei=-wi/pe，设ei（m）表示传感器传输量测值时所带的能量，若ei，m≤-Ei，传感器i就有足够的能量传输m位量测值，给出价格向量p=[p1，1，…，pi，m，…，PN，M，pe]，那么传感器i的最大利益表示为：

max∑pi，mqi，m+peEi

s.t.ei（m）≤-Ei

定义xp为WSN的生产向量，xp=[xp，1，…，xp，j，xp，NM+1]T=[q1，1，…，qi，m，qN，M，qp]T，

d和xp分别是融合中心和传感器优化模型的最优解， d（j）和xp（j）分别表示需求向量和生产向量的第j个子集，当 d（j）=xp（j），经济市场就达到了平衡，在这里使用迭代的拍卖算法使市场达到平衡。拍卖算法表示如下：

（1）设v=0，价格向量p=p0；

（2）给出pv，从融合中心的优化模型求出需求向量 d；

（3）给出pv，从传感器的优化模型求出生产向量xp；

（4）设c（j）=0，若 d（j）≈xp（j），c（j）=1；

若∑c（j）=NM+1，终止迭代算法；

（5）若 d（j）>xp（j），pjv+1=pjv[1+ pjv（ d（j）=xp（j））]；若 d（j）