毋晓云

所谓数学变式训练，即指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。

在数学的探究活动中，特殊化起着揭示信息的作用，特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题解答的合理性。而在得到猜想的过程中，让学生潜移默化地体会到了转化的数学思想，问题则迎刃而解。

探索发现一：如图1、图2所示，两个等边三角形并排放在一条水平直线上，连接AD和BE交于点P，求BE和AD有怎样的数量关系，并求∠APB的度数。

探索发现二：如果把等边三角形换成等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，一条直角边重合，如图3、图4所示，BE、AD所在直线交于点P，则BE和AD有怎样的数量关系？并求∠APB的度数。

探索发现三：如果把等腰直角三角形换成一般的等腰三角形，AC=BC，CE=CD，并且∠ACB=∠DCE=70°，如圖5、图6所示，则AD和BE有着怎样的数量关系？并求∠APB的度数。

问题：在旋转的过程中，你还发现哪些不变的量？

此问题为学生极好地提供了探究“图变量不变”这一特征的现实模型，使之自然稳固地内化到认知结构中。（自主学习，合作学习）

学生通过对几何图形的进一步观察、操作、实验，使学生的发现与归纳在更高的思维层次上展开，从而克服了得出结论的单一教学模式，促使学生主动学习。

在变式训练中，要坚持从特殊到一般，从静态到动态进行设计，盯住老问题，发现新问题，在变式中追求问题的新颖性。

通过变式训练，把看似枯燥的性质、定理通过层层解剖，把本质展现出来，把一个问题通过对结论进行联想、分析、探索，最终把隐含的有意义的结论一一推导出来，通过改变条件，发现由不同条件可以得出相同的结论，找出不同知识之间的联系与规律，也可以通过结论与条件的互换理解原命题与逆命题之间的关系，加深对命题真假的辨析能力，通过变式教学让学生利用有限的时间创造无限的效益。