李平

摘 要：众所周知，数学是一门非常重要的学科，高中数学在学生的学习生涯中扮演着非常重要的角色。学会解决数学问题尤为重要，数形结合思想则是高中数学中最重要的数学思想之一。利用数形结合思想将计算与图形联系起来，使解决数学问题更加简单，运用这一思想不仅能将解题的过程简单化，很大程度上提高学生解题的能力和效力，而且这一思想还可以加强学生的思考和运用能力，提高学生对数学的好奇心，同时也增强学生学习数学的兴趣。数形结合思想是高中数学中不可或缺的一部分，它是一种形象生动的解题方法，所以应当将它融入日常教学中。

关键词：数形结合；数学思想；高中数学；数学教学；

高中数学是高中教学中必不可少的科目。在高考中，数学占有很大比重，也是非常容易拉开分差的科目。想要在高考中取得良好的成绩，这门课程起到了关键的作用，但问题在于它是一门概念抽象深奥，理解和解题都具有很大难度的课程。如果没有一定的技巧很难轻松地掌握数学知识，如果不能熟练地掌握数学知识，付出再多的努力，解决数学问题时也会感到繁琐和复杂。数形结合思想是一种把数和形结合起来，把数量关系转化为图形性质或者把图形性质转化为数量关系，从而让复杂的问题简单化，让笼统的问题具体化，让我们把问题看得更加透彻、明了，让解题过程更加简便，我们也能更好地理解问题、解决问题。所以，在高中数学教学中，教师应当对数形结合思想的培养予以高度重视，在日常教学中有意识地培养学生这方面的能力。

一、数形结合思想的定义

数形结合是一种数学思想，它将常见的数量问题形象化，在图形中显示出来，或者将图形问题转化为数量问题，使问题具体化，让问题能更加容易解决。解题中的数形结合思想，是指在实际解题时，对具体问题既进行代数抽象的揭示，又将问题以直观的方式进行呈现，两者相辅相成，使数学问题在数与形之间相互转化，从而找到合适的解决问题的办法。

在中学课程中，数形结合能容易地解决很多问题。熟练地运用和掌握数形结合，不仅对掌握高中数学知识有很大的帮助，而且对以后的学习也有很大的帮助。数学是灵活多变的，方法也是这样，在适当的地方选择适当的方法，灵活运用，能够事半功倍。

二、数形结合思想在高中数学教学中的实际运用

中学数学中有很大一部分问题都需要使用到数形结合这种方法去解决，这种方法在数学中运用非常广泛。我们主要把它拆分为两大类，一类是以数助形，通過给图形赋值，将问题剖析出来，从而解决问题；另一类是以形助数，利用图形辅助数字的方式使问题能被直观地理解，从而达到解决问题的目的。

1.以数助形类

（1）坐标系法。通过建立合适的坐标系，将边和点标注出来，便能通过图形理解问题，从而解决问题。需要注意的是，建立坐标系时，我们都倡导将尽量多的边和点落在坐标轴上，这样能方便地表示出图形，清晰地将问题在图形中反映出来，让解决问题的过程更加简便。

（2）三角形法。做题时，我们通常会将一些问题通过作三角形进行表示，将题意在图中显示出来，再通过正余弦定理结合题意解决这类问题，此类题目也需要学生掌握好这些定理的理解和运用。

（3）向量法。向量是在数形结合的基础上衍生出来的一种数学解题工具，通过将数学图形问题转化为数字问题，利用其运算方法，从而达到解决问题的目的。

2.以形助数类

（1）解决集合问题。其中包括图形法和数轴法，前者是指借助韦恩图，将集合的运算通过图形进行求解；后者是建立数轴，将集合中的元素在数轴中表示出来，从而对问题进行求解。

（2）解决函数问题。将函数转换为图形，利用图形分析问题，从中找到相关的信息，从而求解这类问题。

（3）解决数列问题。数列是一列有序的数，它的图像通常是一些独立的点，将这些点在图中标示出来，从中寻找规律，利用相关的公式解决问题。

数形结合能解决很多复杂的问题，它是学生必须要掌握的一种方法。在高中，很大一部分数学内容都会用到这种思想去解决问题，所以在教学时应当结合实际，注重对思想的培养，提高学生的理解能力和解题能力。

三、数形结合思想运用中需要注意的问题

数形结合思想是高中阶段常用的一种解题思想，它可以帮助学生简单快速地解决所遇到的数学问题，达到事半功倍的效果。“滴水穿石，非一日之功”，对这种思想的培养不是一朝一夕能够完成的。因此，作为老师，应该对教学工作做出合理的规划，在日常的教学环节中，通过长期的讲解和渗透，慢慢培养学生的数学素养，让学生拥有良好的理解能力和学习方法。这样会使学生在学习数学的过程中，更多地了解数学，喜欢数学。在使用数形结合时，也要注意培养学生的作图能力，数学对图形的要求是非常高的，学生有良好的作图能力能更加形象地将题目意思清晰地表现出来，有助于更好地解决数学问题。

数形结合作为高中数学一个非常重要的思想，掌握和学习数形结合思想是高中生学习数学必须跨越的一道坎，掌握这种方法，可以轻松地解决很多复杂的问题。所以，老师在教学过程中，应当予以高度重视，在实施教学过程时，应当从根源处传授数学知识，培养学生的逻辑思维能力，让学生能从根源学懂数学，灵活地运用数形结合思想解决遇到的问题，从而让学生达到举一反三的效果，在高考中取得优异成绩。同时，也能激发学生的学习兴趣，为以后的数学学习建立良好的基础。

参考文献：

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