张慧

摘要：通过拓展学生的眼界重新认识所学内容来促进学生的学习积极性；通过教学中概念的教学方法以及教学内容的改革提高学生学习的兴趣；变革课后习题的处理办法，解决《离散数学》课程代数系统部分教学中遇到的困难，达到教学的预期目标。

关键词：离散数学；代数系统；教学方法

《离散数学》课程是计算机专业的一门核心基础课程，包含数理逻辑、集合论、代数系统和图论4 部分。这4部分在计算机科学的应用是广泛的，以代数系统为例，它在如描述机器可计算的函数、研究算法计算的复杂性、刻画抽象数据结构、程序设计语言的语义学基础、逻辑电路设计和编码理论等都需要代数知识。但是代数系统这部分概念较多，再加上定义以及定理的抽象难以理解，导致了学生在学习过程中有畏难情绪、学习积极性不高，致使这部分的教学成为《离散数学》课程的一个教学难点。

1 拓展眼界提高学习兴趣

许多的计算机专业的学生对所学专业知识体系不太了解，总是认为《离散数学》和自己后续的专业课没有必然的联系，无须花费很多的时间和精力去学习。尤其是抽象的代数系统似乎对于今后所学课程没有任何的帮助，从而放松对于这部分内容的学习。针对这个问题，从教师的角度来讲应该提高学生对于学习内容的认识，让学生能够了解到所学的知识对于后续课程学习的重要性，从而提高学习的兴趣。

如在即将讲授群论的时候可以给出群论在编码问题中的应用。首先，介绍编码问题是怎么回事。数字通信在许多情况难免出现传输误差，如何解决这一矛盾呢？第一个方法是设法判断所接收到的信息是否有错误，如有错误要求发送者重新发送这一信息，为了便于接收者检验错误，可对于原信息进行适当的加工，编码问题就是要设计更加有用而可靠的检错码或纠错码，用群论方法得到的编码称为群码。学生就会很好奇，在马上要学习的知识中哪些会被利用到编码的问题中去。这样一来，使得一个内容的开端就显得生动，课堂的气氛也活跃了许多。若教师一开始就把群的概念给出，然后一个个的概念、定理轮番出现，学生就会感到茫然和枯燥，失去了学习的兴趣。带着好奇心和探索的欲望去学习，肯定要比被动接受的效果好。

其次，由于课堂上的时间重点还是放在所要讲述的知识上，所以没有太多的时间让学生了解这些知识的应用。但是对于学生的培养还应该多元化，每个学生的发展轨迹都是不太一样。在有了一定的基础以后，就应该引导学生寻找自己感兴趣的方向。作为老师可以建议学生去阅读一些与所学知识相关的书籍、文章，例如参考文献就是一本关于代数系统应用的书籍。推荐这类书籍给学生去阅读，一来巩固所学知识，二来还可以拓展学生的眼界和思维。如果有学生对这一方面感兴趣自然会花费时间去钻研、积累一些知识，这些积累就可以成为将来发展的一个动力和基础。除了阅读一些书籍，还可以鼓励学生在网上去查阅一些自己感兴趣的最新资料，了解最新的发展方向和发展动向。经过这些自学以后学生不仅掌握了知识、了解了最新的发展状况还对自己的发展方向有了思考。

总之，对于计算机专业的《离散数学》课程的教学不能够只是埋头教授课本上的知识，而不考虑学生的实际状况和心理以及学生自身发展的需要。填鸭式的教学方式和为应付考试而被动的学习是不可取的，如何提高学生对于该课程的认识和促进学习的动力才是老师努力的方向。

2 改革教学方法提高学习效率

2.1概念教学的改革

对于代数系统中最基本的概念教学要给予足够的重视。例如代数系统中的两大基石集合与映射，对于学生来说并不陌生，但是很多学生还是停留在中学的数集和函数的记忆中。所以在进行代数系统的教学时，应该首先对于集合与映射的概念加以巩固和拓展。集合中的元素不再是数，可以是矩阵、多项式、映射、集合（例如幂集）等，这样在给出群的概念时，学生对于例题里给出的集合就不再感到陌生了。群里的二元运算实际是一个映射，在熟练掌握了映射概念之后，也很容易理解元素做加法（由二元运算定义）的封闭性。

代数系统里的概念繁多难以记忆，在概念之后，随之而来的是与这些概念相关的很多的定理、性质，如果总是忘记概念要翻书显然是跟不上进度。怎样做才能在最短时间记住这些概念呢？其实代数系统的概念有些是有规律所遵循的，在一个已知的概念中加一些约束条件则就会变成另一个概念，例如：半群→群，同态→同构，环→交换环→域等，根据概念之间的联系，可以在课堂上引导学生去归纳出适合自己的概念记忆方式，从而在比较短的时间里很快记住这些概念。除此之外还可以将相近的概念对比记忆，例如分析、整理好除环与整环的异同，来方便记忆这两个概念。

2.2教学内容的改革

学时分配的变化引起的改革。现阶段许多学校将课时压缩了，《离散数学》课程也不例外，分配到代数系统这部分的教学时间也会随之减少，但是教学内容不能改变，如何要保质还要保量呢？这就要求对授课的内容加以研究，将一部分内容采用略讲和自学的方式灵活处理。例如环的教学就可以将环的概念、某些定理作为自学内容。这是因为在群论的基础上环的概念完全可以自学，还有很多的定理与群论中的定理内容、证明类似，完全可以略讲和自学。这样不仅可以节约课时，还调动了学生的学习积极性，培养了自学能力。

学生自身发展要求引起的教学内容的改革。高校里培养的学生都应该适应我们社会的需要，所以培养的方向都是紧跟时代和社会的发展。 随着科技的发展，许多基础知识的应用也发生了改变，所以在许多的基础知识的讲解中还是要根据现阶段的发展趋势整理所要讲授的内容。我们的教学不能老是按部就班地进行“两耳不闻窗外事，一心只按老套路讲”；老师应该关注最新的科技动态与社会需求，可能做不到最精准，但是起码对于宏观的把握是到位的。

2.3教學手段的改革

当前，数学课程教学模式的单一性和平面性是该类课程教学中存在的主要问题，主要体现：在教学手段上大多数老师仍以“一本教案、一支粉笔”的老手段。数学课程的特点是需要循序渐进地推进授课内容，在黑板上将整个推导过程呈现出来。但是，在有些教学单元可以加入一些多媒体的教学手段。例如，在讲授置换群的内容时，完全可以利用多媒体课件将置换群的特例S3的所有元素的构成过程展示出来，这样既节约时间又让学生看清楚每一个置换，一举两得。其次，现代科技的发展给我们的生活带来了巨大的变化，其中也包括我们的学习方式。许多的学习平台为学生的学习创造了良好的条件，填补了课堂时间少的缺憾。例如MOOC的盛行，就可以大大缓解学生对于一些知识点认识的不足。教师应该鼓励学生课下进行类似的学习，补充课堂上的不足。作为教师也应该进行这种类型的学习充电，避免所教授的课程总是一成不变，没有创新和变化。

3 改变课后习题的完成形式

作为一门数学类的课程，做题是掌握知识点最好的方法。为计算机专业的学生布置习题时我们可以利用到他们的专业特点。例如：学完了轮换的概念和一些定理性质，我们可以布置这样一道题目：试设计一个乘轮换的程序，计算输入的若干轮换的乘积，输出的结果是不相杂轮换的乘积。做这样的一道题，学生必须掌握什么是轮换、不相杂轮换这些概念，才能去编程序。类似这样的习题，不仅让学生掌握了基本的概念、定理等知识点，还训练了相关专业的技能，一举两得。在课后习题的处理中采用这样的方法，可以提高学生的学生兴趣，值得去提倡和推广。

参考文献：

[1]崔艳荣，陈勇，黄艳娟.《离散数学》理论在计算机科学中的应用浅析[J].长江大学学报（自然科学版），2010，7（3）：391-392.

[2]冯克勤，刘凤梅.代数与通信[M].北京： 高等教育出版社，2005.

[3]廖伟志，李文敬，文瑛.信息技术类专业的离散数学课程教学探讨[J].广西师范学院学报（自然科学版），2007，24（1）：109-112.

[4]欧阳丹彤，杨凤杰，李占山.离散数学结构[M].北京：高等教育出版社，2011，187-187.

编辑/宋 宇