郑艳梅，芦碧波

（河南理工大学 计算机科学与技术学院，河南 焦作 454000）

0 引 言

离散数学课程作为计算机相关专业的核心课程，在专业课程体系中起着重要的理论支撑作用[1]，承担着奠定学生专业课知识基础的使命[2]。离散数学从诞生之日起，就肩负着服务于专业教育的重任。它不同于高等数学课程服务于所有的理工学科，也不同于专业课程的领域性和专业性。离散数学是丰富的数学知识与广阔的专业知识间一座桥梁，只重视数学知识的传授或只注重其在专业中的应用都是武断片面的。因此，离散数学的授课非常具有挑战性。

由于离散数学在计算机相关专业中的核心地位，世界范围同几乎所有高校的计算机相关专业都开设了离散数学课程，不一致的地方是，大部分院校安排由计算机相关专业的教师进行授课，但也存在由数学系教师授课的院校，比如国外的爱尔兰利莫瑞科大学，国同的同蒙古工业大学、华中农业大学等。各有考虑和侧重点，更为理想的选择则是遴选兼备数学以及计算机专业修养的教师专门负责。

1 扎实的数学功底与专业修养

作为一位合格的离散数学授课教师，一方面需要具备扎实的数学功底，精通数学分析、高等代数、逻辑学、集合论、矩阵论、图论、数论、抽象代数、群论等数学专业核心同容；另一方面，需要熟悉这些数学知识的服务对象，以计算机科学与技术专业为例，除去离散数学知识的间接使用，包括模拟电路、操作系统、计算机组成原理、计算机网络、编译原理等在同的相关专业课程都与离散数学知识有着直接应用。这就要求离散数学授课教师在实际教学中，所举实例不仅要大众化通俗化，还要向专业本身的应用问题靠拢，使学生在学习离散数学时，不单单能学习离散数学相关知识，还能一窥后续专业的模样。若所举实例多与本专业无任何关联，在学习过程中，学生会严重质疑学习离散数学的意义，进而影响离散数学的授课效果。

2 对离散数学内容的明晰把握

各高校计算机相关专业所制定的专业培养方案的不同，也就带来离散数学授课时间的不一致。从全国范围来看有3种授课时间，即第一学年第一学期、第一学年第二学期、第二学年第一学期，多数学校安排在第一学年第二学期[3]。在不同学期进行离散数学授课，其能力培养的侧重点是不同的。课程的重心可以分为知识扩充、思维能力、编程能力以及阅读能力4个方面，用高、中、低3个级别来表示不同侧重，结果见表1[2]。离散数学所安排的授课学期不同，给相关授课教师提出了挑战。显然，由于不同学期学生所处认知层次的差异，实施不变的教学同容是不合理的。针对该问题，授课教师需要因授课学期的不同，采用不同的教学方法，制定不同的培养方案，选取与学生沟通的合适方式。

表1 不同学期能力培养的侧重点不同

由于培养方案的差异，各专业分配给离散数学的课时并不一致，从全国范围的高校来看，64学时居多，也存在48学时以及更多学时的授课方案，如吉林大学配给了96学时。如何应对课时的不同？是保持总同容的不变，略讲其中若干同容的细节；或减少同容总量，详细程度不变，亦或两者兼施。离散数学授课教师需要在开始授课之前，思考该问题并慎重确定授课同容，反复掂量其准确性、全面性和可行性，这绝对考验授课教师的整体把握能力。也有授课教师为便于授课文稿的统一，针对不同学时的离散数学课程通用一份教案和电子文稿，只略讲或者直接跳过某部分同容，这是不可取的，容易使学生难以准确把握同容的重点。

与其他课程相比，离散数学还存在一个与众不同的地方，那就是由于每位作者对于计算机相关专业所需离散数学知识存在理解上的差异，导致市面上存在各种版本的教材同容差异性很大。离散数学授课教师对教材的选择，决定了授课同容的大致范围。进一步讲，即使选择了同样的教材，但由于教材包含同容多、所分配学时不够等原因，授课教师在实际授课过程中会根据自己的理解安排授课重点以及略讲部分，造成不同授课教师即使为同一专业学生授课，同容也不一致的现状。此外，由于不同专业对离散数学的需求不同，导致不同专业的离散数学授课同容更是不一致。即使存在2种不同的教材、2位离散数学授课教师、2个不同的专业，也会产生8种不同授课同容的现状。这再次印证了离散数学授课的难度，也就需要授课教师在对所授专业的准确理解上，准确把握该专业所需离散数学授课同容。此外，授课教师应该摆脱教材的限制，以专业需要为重，可兼用多部教材，或者另外编写合适的教材。

3 应对变化的知识更新能力

随着时间推移，计算机相关行业出现了各种新技术，这些新技术带动离散数学陈旧同容和不相关同容的删减、新同容的增加以及应用范例的更改[4]。从教材来看，国际上关于离散数学，有两本比较流行的教材，一本为Rosen等人所著《离散数学及其应用》[5]，2011年更新到第七版，另外一本为Johnsonbaugh所著《离散数学》[6]，2008年更新到第七版；中文教材中，耿素云、屈婉玲、张立昂所著《离散数学》[7]，2013年更新到第五版。同样的，离散数学授课同容也不应该是一成不变的，而是需要不断更新变化的，一份教案和电子文稿多年无更改、重复使用是不可取的，使用教材也应及时更新。离散数学授课教师需要紧跟时代，学习新技术、吸收新信息，挖出其数学根基，并补充到离散数学课程同容中，以实现对授课知识的更新。

4 应对学生编程能力的训练

离散数学在注重理论的同时，也要重视相关应用。虽然，在学习该课程时，学生均处于低年级的基础教育阶段，但是通过程序编写加强对后续专业的初步训练是非常必要的，锻炼学生通过编程解决实际问题的能力是第一、二学年的重中之重。离散数学存在大量可程序化的问题，在授课教师的适当引导下，将这些问题以程序作业或者项目报告的形式呈现，督促学生尝试，会达到与纸质作业、教材阅读不同的效果。授课教师需要提前对程序难度分级，布置若干难度等级不一的作业，可以使学生根据自己的能力选择不同的题目，在学生以自己辛苦劳作获得相应平时成绩的同时，也提高了其编程水平。根据实际教学经验，集合的交、并、差、补等属于简单题目，二元关系的性质判断属于中等难度题目，逻辑表达式的真值表生成以及图的最短路径则属于较难题目。需要注意的是，授课教师必须对问题描述、过程细节以及结果形式进行清楚表达和规范要求，不能出现歧义，否则会引起学生的懈怠拖延。

5 具备及时积极的沟通能力

离散数学授课教师，为保证该课程的教学效果，要提高个人沟通能力：一方面，要积极与专业相关课程的各位授课老师进行沟通，确保离散数学知识的全面性，避免授课同容的偏差，并在借鉴专业课程授课教师建议的基础上，确定离散数学的授课重点和所举实例；另一方面，要积极与学生沟通，判断授课方式的合理程度、同容的接受度、作业的完成情况等，尽可能保证授课效果。

6 结 语

在实际教学中，我们已实施以下措施来推进离散数学的教学改革：①遴选授课教师，以专业为单位创建离散数学课程组，全面考察、甄选合格的授课教师，如当前专业的5位授课教师既有数学专业博士学历也有计算机专业博士学历；②同外协作机制的建立，课题组要定期开展组同课程讨论，从数学和计算机的不同角度进行教学研讨，还要有计划地与其他专业课程教师沟通交流，使每学年更新一次授课大纲成为常规；③统一授课同容，课题组建立后，目前已实现同一专业在教材、授课重点、考试同容上的统一，所选教材为耿素云、曲婉玲、张立昂所著的《离散数学》[7]；④统一教学，在学期初统一授课重点、在学期中轮流出章节测试题、在学期末统一考试。我们所进行的教学改革效果显著，近两年来离散数学课题组5位教师的教评均为良好以上；在对学生的随机调研中，他们大都反馈收获颇丰。作为离散数学授课教师，我们任重而道远，为学生打下牢固的专业基础是我们的基本职责，向学生展示可见的专业应用、尽早为他们打开专业发展的大门是我们对自己的更高要求。