孟庆杰

抚顺市四方高级中学，辽宁 抚顺 113122

教学一体案教学法

孟庆杰

抚顺市四方高级中学，辽宁 抚顺 113122

“教”和“学”始终是教育工作者认真思考的一个问题。若真正解决该问题，需将它们二者统一起来，形成一个共同方案。这个方案就是交给学生学习方法，培养学生自学、探究等能力，解答学生在学习中的疑问。

方法；能力；解疑

一、教学—体案

（一）教案

教案是老师在课前，根据课程标准、教材和学生等材料，经过精心加工，写出的上好一节课的教学方案。它有三个特点：一是对学生来说教案是个秘密。教案是为教师的“教”而设计的很少涉及学生的“学”，学生在课前对教师的教学意图、方法等一无所知。二是按教案上课就是教师自导自演，学生是听众和观众。教案是体现教师如何把知识讲的准确无误和精彩完美，很少考虑学生的学习情绪。三是按教案上课教师可以控制课堂。课前写好教案是上好课的充分条件，上好课就是教师按照自己设计的方案讲完教学任务，有时学生是否学会教师并不是很清楚。

（二）学案

学案是为学生自学而开发的一种学习方案。它能让学生在课前知道本课的学习目标、学习重点和学习方法等。学案以学生为中心，涉及较多的是学生如何“学”，很少提到教师如何“教”。学案一般具有互动性和开放性，有时课堂无法控制，有时教师无法解答学生的问题等。学案中教师是组织者、引领者和学生问题的排除者。一个系统的学案应该是一份很好的学习资料。

（三）教学一体案

教学一体案就是教案和学案统一的方案，即方案中既有教师如何“教”，又有学生如何“学”。教学一体案并非“教”和“学”各占50%，“教”多少“学”多少，要看是否有利于学生自学、有利于学生学好知识、有利于学生学会方法、有利于培养学生合作探究等能力。教学一体案是以学案的形式融入教师的精心设计和精彩表演，其效果是1+1＞2。下面说明教学一体案的结构设计：

课题：________。学习目标：________。（目标细化，语言通俗易懂。）学习重点：________。学习中可能遇到的难点：________。

突破难点的关键：________。学习方法：________。课前必须完成的自学内容：1.请阅读教材________页数遍，完成下列问题：（1）________……（一般是定义等的简单设问）。2.再读几遍上述内容或再多写几遍________定义等，老师相信你一定能会做下列问题：（1）________……（一般是定义等的简单应用）。如果老师讲课将这样导课（或讲课思路）：________。课堂独立思考合作探究师生交流（合作是前后座四人小组合作，交流是小组内或各组之间或师生。课堂是学生的，教师是组织者引领者解疑者）：1.对教材定义等的进一步探究交流答疑：（1）________……（一般是定义等的较深层次的内涵和外延的探究）。2.如果老师讲这个定义等是这样讲的：________（老师认为设计较精彩的不同于教材的展示给学生，如果同教材一样就不必给出）。3.对教材例题的思考探究交流答疑：________（每个例题给出解题思路）。4.如果老师讲这个例题是这样讲的：________（老师认为设计较精彩的不同于教材的展示给学生，如果同教材一样就不必给出）。5.再探讨几个新问题：________（这几个问题一般要比例题有点难度，根据实际情况也可以不加题）。6.独立完成教师精心设计的课堂练习：________。

学习总结：1.本节学习重点：________。2.学会了什么（含思想方法），还有哪些不会的及疑问：________。3.学习中你认为哪个问题处理的方法较好（教材的、老师的、同学的、自己的）：________。课后独立完成的老师精心设计的作业：________。

这个方案必须在上课的前一天（或至少前一天）发给学生，发给学生的是一个教师、一个方法、一把开门的钥匙。编写教学一体案教师非常辛苦，但只要学生认真学习一定能学好本节内容。

二、教学一体案教学法的实例说明

以高中数学人教B版数学选修2-1“2.4.1抛物线的标准方程”为例，具体说明教学一体案教学法（以下是发给学生的教学一体案）。

课题：抛物线的标准方程。

学习目标：①记住抛物线定义及焦点准线。②知道如何推导抛物线的标准方程，记住抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)并能画出抛物线。③记住只要知道p就能求出抛物线标准方程。④给出抛物线标准方程，会求p、焦点坐标、准线方程。⑤能用抛物线定义判断动点轨迹是否是抛物线。

学习重点：抛物线定义及其标准方程。

（这是老师根据参考书及考试要求给出的重点，你认为它是重点吗）

学习中可能遇到的难点：1.由定义推导抛物线标准方程；2.由抛物线定义判断动点轨迹是否是抛物线。

（这是老师根据教材及经验给出的难点，它是你学习中的难点吗）

突破难点的关键：①类比推导椭圆、双曲线的标准方程的方法，即建系，设p得焦点坐标和准线方程，由两个距离公式，根据定义推得，它是数形结合的过程。②如果题设中涉及定点、定直线、距离等就联想抛物线定义。

（它能解决难点吗？你在学习中还遇到了哪些难点，请提出来，老师帮你解决）

学习方法：①现在学的抛物线就是二次函数图象的抛物线，只是开口方向不同。②亲手按教材上的操作方法画一画抛物线。③方程随坐标系的变化而变化，记住怎样建系得抛物线的标准方程。④只要p知道就能求抛物线的标准方程。⑤抛物线上的点就联想它到焦点和到准线的距离相等。⑥学习中会涉及类比思想、数形结合思想和待定系数法。

（这是老师根据知识特点及教学经验，给出的学习方法，你可以试一试此法，看是否管用。你还有好的学习方法吗）

课前必须完成的自学内容：

1.请阅读教材P59—P60页数遍（背诵下来最好，这里有抛物线定义、推导抛物线标准方程、抛物线标准方程），完成下列问题：

（1）模仿教材第二自然段亲自制作一个教具，画出抛物线，记住明天上课在同学面前展示。（2）填空：平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的________的点的轨迹叫作抛物线。定点F叫________，定直线l叫________。推导抛物线标准方程如何建系？________。抛物线的标准方程是________。其中 P是________，焦点坐标为________，准线方程是________。

2.再读几遍上述内容或再多写几遍抛物线定义及标准方程，老师相信你一定能会做下列问题：

（1）按下列条件写出抛物线的标准方程：①焦点到准线的距离为2；②焦点是F(2，0)；③准线方程是x=-.（2）已知抛物线 y2=10x，则①焦点到准线的距离为________；②焦点坐标为________；③准线方程是________。

如果老师讲课将这样导课及讲课思路：请同学们作出函数y=x2的图象草图……，这是二次函数其图象是抛物线.若将抛物线按顺时针旋转90°，图象是抛物线吗？它所对应的是二次函数吗？旋转后的抛物线与二次函数图象的抛物线有何共性，有无统一定义？接下来的老师讲课思路是：用教具模仿教材演示画抛物线；让学生观察研讨发现抛物线定义；类比椭圆双曲线推导抛物线标准方程。

（比较一下，是老师这样讲课好，还是你自学好？如果让你导课，你还有更好的方法吗）

课堂独立思考合作探究师生交流：

1.对抛物线的定义、推导方程、标准方程等的进一步探究交流答疑：

（1）让学生到黑板用制作的教具演示画抛物线；（2）对抛物线的定义还有何想法和疑问？老师疑问：为什么定义中“F∉l”，如果F∈l，动点有轨迹吗？如果有轨迹，轨迹是什么？（3）推导抛物线标准方程还有何问题，推导过程就是数形结合思想的具体体现。

2.对教材例题的思考探究交流答疑：

例1.已知抛物线的焦点是F(3，0)，写出它的标准方程和准线方程。

例2.已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。

（解题思路：弄清“ p”与标准方程、准线方程和焦点的关系）

结合实际让两名同学到黑板做例题，并讲解解题思路及解题过程。

3.如果老师讲这个例题就这样设计：

例1.已知抛物线的焦点是F(3，0)，写出它的标准方程和准线方程.①改：抛物线上一点F(3，1)，如何求？②改：准线上一点F(-3，1)，如何求？

例2.已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。①改：焦点到y轴的距离是3，如何求？②改：准线与y轴的距离是3，如何求？（看一看老师的设计怎样，你都会解答吗？你还有更好的设计方案吗？）

4.再探讨几个新问题：

（1）教材60页练习 A第2题（2）已知抛物线y2=ax(a＞0)，求焦点坐标和准线方程。

（2）教材61页练习 B第1题已知点 M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。

（3）过点A(2,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为________。

5.独立完成教师精心设计的课堂练习：

（1）已知抛物线2y2=bx(b＞0)，求焦点坐标和准线方程。

（2）已知点M与点F(3,0)的距离比它到直线l：x+1=0的距离大2，求点M的轨迹方程。

学习总结（要求按下列要求写出总结，然后老师找几个学生给大家读一读）：

1.本节学习重点：________。

2.学会了什么（含思想方法），还有哪些不会的及疑问：________。

3.学习中你认为哪个问题处理的方法较好（教材的、老师的、同学的、自己的）：________。

课后独立完成的老师精心设计的作业：

（1）已知抛物线x=cy2(c＞0)，求焦点坐标和准线方程。

（2）已知点M(t,3)在抛物线上，且点M到焦点距离为5，求抛物线方程。

（3）已知直线l外一点A且点B∈l，l1是线段 AB的垂直平分线，l2是过B且垂直于l的直线，求直线l1与直线l2交点M的轨迹。

总之，如果老师认真编写教学一体案，且教育好学生认真学习，课前学生就能完成教学内容的50%左右，课上探究交流学生又能完成教学内容的30%左右，教师指导答疑让学生完成教学内容的最后20%左右，这样的学习过程一定能达到很好的教学效果。

[1]石帮宏，石中英.论“师者，所以传道授业解惑也”[J].高等师范教育研究，2002（6）.

[2]关士伟，臧淑梅.学案设计的理论研究[J].教育探索，2005（8）.

[3]中学数学教材实验研究组.普通高中课程标准实验教科书[M].人民教育出版社（B版），2008.

孟庆杰（1966-），男，辽宁抚顺人，中学高级教师，大学本科。研究方向：高中数学教育教学研究。

张华伟）