张大英，王树明，梁醒培

(1.郑州航空工业管理学院 土木建筑工程学院， 河南 郑州 450015；2.河南东方建筑设计有限公司， 河南 郑州 450003；3.河南工业大学 土木建筑学院， 河南 郑州 450001)



漏斗倾角对粮仓侧压力的影响

张大英1，王树明2，梁醒培3

(1.郑州航空工业管理学院 土木建筑工程学院， 河南 郑州 450015；2.河南东方建筑设计有限公司， 河南 郑州 450003；3.河南工业大学 土木建筑学院， 河南 郑州 450001)

为研究不同漏斗倾角立筒仓侧压力，制作了倾角分别为60°、 45°和30°的三个有机玻璃立筒仓模型，模型内装满福建平潭标准砂。根据仓壁内表面压力传感器测试得到了静态侧压力，同时，利用数值模拟方法计算得到了立筒仓静态侧压力和Mises应力。通过对比分析侧压力试验值、模拟值及规范公式计算值，结果表明：试验值和模拟值分别与侧压力系数取k和k′时的公式计算值相一致，模拟值大于试验值，可以按照模拟方法进行筒仓结构设计；不同漏斗倾角筒仓侧压力和Mises应力分布不同，侧压力绝对最大差值出现在30°和60°漏斗倾角筒仓仓壁底部，绝对最小差值出现在距仓壁底部0.4 m高度；各测点处三个筒仓侧压力大小排序不同，大致分三个变化阶段，但45°漏斗倾角筒仓侧压力始终处于另两者之间；30°漏斗倾角的较大Mises应力分布范围与另两者不同。

立筒仓； 漏斗倾角； 侧压力； 数值模拟

筒仓结构形式简单，刚度大，容量大，被广泛用于存储煤炭、粮食、砂子等物料，对电力、冶金、粮食、建筑等行业做出了重要贡献。为了保证筒仓这一特种结构的安全性和耐久性，相关专业人员积极进行筒仓结构的各项研究工作，其中一项主要研究内容为筒仓侧压力问题。张家康等早在1999年对筒仓侧压力系数进行了研究[1]。刘定华[2]对大型圆筒煤仓和冶金矿仓进行的侧压力试验和数值模拟研究，得出最大动态侧压力的分布范围及与静态侧压力的大小关系。文献[3]和[4]中分别采用极限分析上限方法和静力平衡分析法研究得出了浅圆仓仓壁侧压力表达式。 朱亚智等[5]考虑了偏心卸料对浅圆仓侧压力的影响，并给出了偏心卸料下侧压力的计算方法。Couto等[6]主要采用试验方法研究了卸料及卸料流速不同对立筒仓侧压力的影响，研究发现材料的压实度和材料自身的比重对卸料中超压影响较大。Wang Yin[7]、刘震[8]及Gallego[9]等采用有限元方法模拟研究了单仓静置状态和卸料过程，并给出了侧压力的分布规律。林红等[10]对钢筋混凝土筒仓库侧卸料静态和动态压力分布进行了研究。

从上述文献可以看出，有关专家学者主要研究了单个仓的静态或动态侧压力，并没有考虑卸料漏斗倾角变化对仓壁侧压力的影响，为此，笔者设计了三种不同倾角的漏斗，以研究各漏斗倾角下仓壁侧压力的分布规律，并对比分析漏斗倾角变化对仓壁侧压力的影响。

1 实验概况

1.1 立筒仓模型

设计了实际工程常用立筒仓的缩尺模型，制作了仓壁高度为1.2 m、内直径为0.5 m、仓壁厚度为5 mm的模型筒仓。为了能清楚观察筒仓内物料状态，采用有机玻璃制作筒仓仓壁。由于漏斗倾角不同，因此模型筒仓仓壁和漏斗分开制作，采用钢材制作了三个漏斗，倾角分别为60°、 45°和30°，漏斗口直径均为60 mm。所制作好的筒仓模型用钢架支撑，如图1所示。

图1 立筒仓模型

1.2 测试仪器

实验中，采用高精度压力传感器(DYB-1型电阻应变式土压力计)直接测试物料对仓壁的侧压力，压力传感器沿仓壁竖向按照一定的间隔粘贴在仓壁内表面。测试信号采用DHDAS-5920应变仪，此系统兼有采集数据和分析数据的功能。

2 实验测试

2.1 物料特性

测试时，模型仓内所装物料为福建平潭标准砂，总用量大约有0.25 t。该标准砂的物理性质指标如下：

(1)标准砂的颗粒级配：颗粒直径大于0.65 mm的占3%，颗粒直径在0.45～0.65 mm的占40±5%，颗粒直径在0.25～0.40 mm的占51±5%，颗粒直径小于0.25 mm的占6%；

(2)标准砂的颗粒比重、重力密度和相对密实度分别为2.643 g/cm3、17.4 kN/m3、0.51；

(3)标准砂的干密度：最大干密度为1.74 g/cm3，最小干密度为1.43 g/cm3；

(4)标准砂的孔隙比：最大孔隙比为0.848，最小孔隙比为0.519；

(5)标准砂的粒径组成特性参数：粒径不均匀系数为1.542，曲率系数为1.104；

此外，筒仓的水力半径取0.125 m，标准砂与仓壁的摩擦系数μ′=0.4。

采用电动四联等应变直剪仪现场测试得到标准砂的内摩擦角约为30°。

2.2 压力传感器布置及测试

考虑到仓壁下部侧压力较上部侧压力大，因此在仓壁下部压力传感器布置较密，在仓壁上部压力传感器布置稀疏。为了对比实验数据，在三个模型仓上布置的压力传感器数量和位置相同，共15个，间距为50 mm(密集处)或100 mm(稀疏处)。具体布置方案如图2所示。

图2 压力传感器布置/mm

测试前将动态应变仪调试至工作比较稳定的状态。往筒仓中装砂时保持均匀连续，装满砂后静止3～4 min，砂会在重力作用下进一步密实，同时动态应变仪会记录下砂对仓壁的静压力，分别对60°、 45°和30°不同漏斗倾角的筒仓做多次静态实验，记录下每次实验的侧压力数据。图3为装满砂的某一筒仓模型。

图3 满仓状态

2.3 测试结果

通过对每个筒仓模型的多次侧压力试验结果求平均值，得到了各测点处的侧压力值，并描绘成曲线绘于图中，得到了三个筒仓模型的侧压力试验曲线，如图4所示。

图4 筒仓侧压力试验值和计算值曲线

对于立筒仓静态侧压力，也可以根据目前已经成熟的JASSEN理论，并结合我国GB 50077-2003《钢筋混凝土筒仓设计规范》[11]，按如下公式进行计算：

Ph=γρ(1-e-μks/ρ)/μ

(1)

k=tan2(45°-Ф/2)

(2)

k′=1.1(1-sinФ)

(3)

式中：Ph为静态侧压力(kPa)；k、k′为侧压力系数；γ为贮料的重力密度(kN/m3)；ρ为筒仓水平净截面的水力半径(m)；μ为贮料与仓壁的摩擦系数；s为贮料顶面或贮料锥体重心至所计算截面的距离(m)；Ф为贮料的内摩擦角(°)。

将按照公式(1)、(2)和(1)、(3)所得的各测点侧压力一同描绘于图4中，与试验测试结果进行对比分析。可以发现试验所得侧压力与侧压力系数取k时计算得到的侧压力吻合较好，小于侧压力系数取k′时计算得到的侧压力。侧压力随测点高度的增加而降低，但同一测点高度处不同漏斗倾角的筒仓仓壁侧压力值不同，大致可以划分为三个阶段：在0.9 m高度以上，30°漏斗倾角的筒仓仓壁侧压力最大，其次为45°漏斗倾角，60°漏斗倾角的筒仓仓壁侧压力最小；在0.4～0.9 m高度之间，60°漏斗倾角的筒仓仓壁侧压力最大，其次为45°漏斗倾角，30°漏斗倾角的筒仓仓壁侧压力最小；在0～0.4 m高度之间，30°漏斗倾角的筒仓仓壁侧压力最大，其次为45°漏斗倾角，60°漏斗倾角的筒仓仓壁侧压力最小。

图5 不同漏斗倾角筒仓侧压力试验值的绝对差

图5绘制出了仓壁不同测点对应不同漏斗倾角的侧压力的绝对差值(注：图5横轴的测点号1～15对应图2仓壁底部到顶部的15个测点；图例名称代表不同漏斗倾角筒仓侧压力绝对差)。可以看出，60°漏斗倾角筒仓侧压力与30°漏斗倾角和45°漏斗倾角筒仓侧压力相差较大，最大绝对差值分别达到了663.948和427.604 Pa，都出现在1号测点即筒仓仓壁最底部。30°漏斗倾角和45°漏斗倾角之间侧压力绝对差值的最大值为264.197 Pa，出现在12号测点即筒仓仓壁0.7 m高度，在1号测点即筒仓底部两种漏斗倾角的筒仓侧压力相差亦较大，为236.344 Pa。此外，三种情况下，绝对差值最小的测点均处于9号测点即0.4 m高度处，距仓壁底部1/3高度处。

3 数值模拟

3.1 数值模型

利用ABAQUS有限元软件进行筒仓的侧压力计算。筒仓为一轴对称结构，建立有限元模型时取其剖面的一半建模，模型分两部分，仓内贮料为一对称的平面单元，单元名称为CAX4R，由于仓壁比贮料刚度大的多，建模时将仓壁作为一刚性线，图6给出了漏斗倾角为60°的筒仓有限元模型。

图6 漏斗倾角为60°的筒仓有限元模型

考虑贮料为塑性，选用子午线为线性的druker-prager模型来模拟标准砂，标准砂的弹性模量取0.2 MPa，泊松比取0.4，膨胀角为0，质量阻尼为0.2，屈服应力为10 Pa，其它物料特性如上所述。贮料与仓壁之间用接触单元来模拟，为避免贮料单元渗透入仓壁，在接触设置中选用有限的滑动选项，建立贮料单元和仓壁之间的接触定义摩擦系数为0.4，此接触计算法属于几何非线性计算方法。

为了得到较精确的计算结果，按如下方法进行模型的网格剖分，沿仓壁从上往下设置逐渐加密的网格尺寸，沿轴线设置自左往右逐渐加密的网格尺寸，使贮料单元在仓壁和漏斗处网格较密。计算时对贮料单元施加重力，同时设置边界条件如图6c所示。通过有限元求解得到考虑贮料为塑性的静态侧压力结果。

3.2 结果对比

图7给出了三个筒仓模型在物料自重作用下的Mises应力分布图，可以看出60°、 45°和30°不同漏斗倾角下自重产生的Mises应力分布总体趋势基本相同，都表现为接近漏斗处应力增大，远离漏斗处应力减小的趋势。从数值图例看，漏斗倾角越大，所产生的最大Mises应力值也越大，这与物料在筒仓内的流动状态相呼应，漏斗倾角较大时流动状态为整体流，侧压力相对较大；漏斗倾角较小时，流动状态为管流，侧压力相对较小。观察不同漏斗倾角较大Mises应力的分布范围，对于60°和45°漏斗倾角的筒仓，较大Mises应力主要分布在漏斗壁及相邻仓壁范围，而30°漏斗倾角的筒仓，较大Mises应力主要分布在漏斗上部仓壁范围。

图7 Mises应力分布

根据有限元方法模拟得到三个筒仓模型不同深度处各点侧压力，并描绘于图8中，为了验证数值模拟结果，将利用公式(1)、(2)和(1)、(3)计算所得侧压力一同描绘于图8中，可以看出数值模拟曲线与计算值曲线变化趋势非常一致，数值模拟所得侧压力值与侧压力系数取k′时的计算值吻合较好，大于侧压力系数取k时的计算值。

图8 筒仓侧压力模拟值和计算值曲线

分析研究图8所示不同漏斗倾角的筒仓仓壁不同深度处侧压力模拟值，并与图4所示侧压力试验值对比研究可以得出以下结论：

(1)侧压力数值模拟曲线比试验曲线平滑，而且三种漏斗倾角对应筒仓侧压力模拟值相差较小，试验值相差较大；

(2)从数值模拟曲线和试验曲线的筒仓侧压力结果可以发现，试验值与模拟值存在一定误差，主要与测试用压力传感器精度、标定试验和试验次数等因素有关，但总体变化趋势是相同的，而且模拟结果偏大，利用上述有限元模型进行筒仓结构计算偏于安全，是合理的；

(3)侧压力数值模拟曲线变化亦可以分为三个阶段：0.9 m以上60°漏斗倾角筒仓侧压力最大阶段，此阶段30°和45°漏斗倾角筒仓侧压力值较接近；0.2～0.9 m之间60°漏斗倾角筒仓侧压力最大阶段，此阶段三种漏斗倾角筒仓侧压力值相差均不大；0～0.2 m之间30°漏斗倾角筒仓侧压力最大阶段，此阶段45°和60°漏斗倾角筒仓侧压力值相差不大。在这三个阶段中，0.4～0.9 m高度之间不同漏斗倾角筒仓侧压力的大小顺序与相应试验阶段相吻合。

4 结 论

通过对不同漏斗倾角立筒仓仓壁的静态侧压力进行实验测试和数值模拟研究，得到以下结论：

(1)漏斗倾角相差越大，筒仓侧压力相差亦越大，绝对差值最大出现在30°漏斗倾角和60°漏斗倾角筒仓仓壁底部1号测点。

(2)不同漏斗倾角的筒仓侧压力实验曲线和数值模拟曲线都可以按照三个阶段进行侧压力值大小比较，各阶段侧压力大小排序不同，但都表现为45°漏斗倾角筒仓侧压力在30°漏斗倾角和60°漏斗倾角之间。

(3)三个筒仓模型侧压力试验值与侧压力系数取k时的计算值吻合较好，模拟值与侧压力系数取k′时的计算值吻合较好，模拟值大于试验值，可以按照模拟方法进行筒仓结构设计。

(4)不同漏斗倾角筒仓都表现为越靠近仓壁底部侧压力越大，Mises应力亦越大，越靠近仓壁顶部侧压力越小，Mises应力亦越小；30°漏斗倾角筒仓较大的Mises应力分布范围与45°漏斗倾角和60°漏斗倾角较大的Mises应力分布范围不同，前者出现在仓壁底部范围，后者出现在漏斗壁及相邻仓壁范围。

[1] 张家康, 黄文萃, 姜 涛, 等. 筒仓贮料侧压力系数研究[J]. 建筑结构学报, 1999, 20(1): 71-74.

[2] 刘定华. 筒中筒仓仓壁侧压力的研讨[J]. 建筑科学， 1994, (4): 17-20.

[3] 付建宝, 年廷凯, 栾茂田, 等. 浅圆仓散料侧压力的极限分析上限方法[J]. 工程力学, 2009, 26(8): 150-154.

[4] 孙珊珊, 赵均海, 张常光, 等. 基于统一强度理论的大型浅圆筒仓侧压力计算[J]. 工程力学, 2013, 30(5): 244-249.

[5] 朱亚智, 孟少平, 孙巍巍. 偏心卸料下大直径浅圆仓侧压力计算[J]. 工程力学, 2013, 30(8): 67-77.

[6] Couto A, Ruiz A, Herráez L, et al. Measuring pressures in a slender cylindrical silo for storing maize. Filling, static state and discharge with different material flow rates and comparison with Eurocode 1 part 4[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2013, 96: 40-56.

[7] Wang Yin, Lu Yong, Ooi Jin Y. Finite element modelling of wall pressures in a cylindrical silo with conical hopper using an arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation[J]. Powder Technology, 2014, 257: 181-190.

[8] 刘 震, 王学文, 杨兆建. 基于EDEM的筒仓静置与卸料侧压力模拟[J]. 中国农机化学报, 2015, 36(2): 104-106.

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[10]林 红, 魏文晖, 胡智斌, 等. 钢筋混凝土筒仓库侧卸料静动态压力分布研究[J]. 土木工程与管理学报, 2014, 31(2): 29-33.

[11]GB 50077-2003, 钢筋混凝土筒仓设计规范[S].

Wall Pressure of the Granary Model with Different Hopper Angle

ZHANGDa-ying1,WANGShu-ming2,LIANGXing-pei3

(1.School of Civil Engineering, Zhengzhou University of Aeronautics, Zhengzhou 450015, China; 2.Henan Orient Architectural Design Co Ltd, Zhengzhou 450003, China; 3.School of Civil Engineering and Architecture, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

In order to study the wall pressure of the single silo with different hopper angles, three organic glass silo models with the hopper angle of 60°,45° and 30° were made, and all silos were filled with Fujian Pingtan standard sand. The static wall pressures were obtained from pressure sensors inside the silos; meanwhile, the numerical simulation method was also employed to calculate the static wall pressure and Mises stress. Then the static wall pressure of experimental, simulated and calculated values with design code formulae were analyzed, and the final comparative analysis results show that the experimental and the simulated values are respectively in consistent with the formula calculation (the coefficient iskandk′), and the simulated values are larger than the experimental ones, therefore, it is workable to design silo with the proposed FEM method. The wall pressure and Mises stress are all affected by the hopper angle. The maximum of absolute differences of wall pressures appears at the bottom of silo models with the hopper angle of 30° and 60°, and the minimum appears at 0.4 m for each silo model. It can be roughly divided into three stages to rank wall pressure values for each silo model, but the values of the silo model of 45° is always in the middle of them. Furthermore, the larger Mises stress distribution of the silo model of 30° is different from the other two silo models.

silo; hopper angle; wall pressure; numerical simulation

2015-12-08

2016-03-18

张大英(1982-)，女，山东淄博人，讲师，博士，研究方向为结构工程、仓储结构(Email:daying803@126.com)

国家自然科学基金(51178164)；郑州市科技计划项目(20140586)

TU317+.1； TU359

A

2095-0985(2016)05-0028-05